运筹学第5课LP模型案例分析

第5课LP模型案例分析浙江工业大学经贸管理学院曹柬习题2-11、某人有一笔1000万元的资金可用于长期投资。可供选择的投资机会包括购买国库券、购买公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等，不同的投资方式的具体参数见下表。投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%。问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？LP模型案例运筹学第5课：LP模型案例分析序号投资方式投资期限（年）年收益率（％）风险系数增长潜力（％）1国库券311102公司债券10153153房地产6258304股票2206205短期定期存款110156长期保值储蓄5122107现金存款0300投资情况一览运筹学第5课：LP模型案例分析解：设xi为第i(i=1～7)种投资方式在总投资额中所占的比例。则该问题的线性规划模型可写为：maxz=11x1+15x2+25x3+20x4+10x5+12x6+3x7s.t.3x1+10x2+6x3+2x4+x5+5x6≤511x1+15x2+25x3+20x4+10x5+12x6+3x7≥13x1+3x2+8x3+6x4+x5+2x6≤415x2+30x3+20x4+5x5+10x6≥10x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=1xi≥0(i=1，2，3，4，5，6，7）最优值:17最优解：x1=0.5714,x3=0.4285,其余xi=0.运筹学第5课：LP模型案例分析为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，遏制人为因素，根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测算得知，全年平均标准施工期占7个月，人年成本4万元；高峰施工期占5个月，人年成本7万元。案例1：石华建设监理公司监理工程师配置问题工程（工地）1234567所需最少监理师人数5443322标准施工期所需监理工程师如下表所示：运筹学第5课：LP模型案例分析另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求：第1和第2工地的总人数不少于14人；第2和第3工地的总人数不少于13人；第3和第4工地的总人数不少于11人；第4和第5工地的总人数不少于10人；第5和第6工地的总人数不少于9人；第6和第7工地的总人数不少于7人；第7和第1工地的总人数不少于14人；求1999年：高峰施工期公司最少配置多少名监理工程师？监理工程师年耗费的总成本是多少？运筹学第5课：LP模型案例分析附：lindo求解语句minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7stx1+x2=14x2+x3=13x3+x4=11x4+x5=10x5+x6=9x6+x7=7x1+x7=14endgin7gin5:表示前5个变量都是正整数ginx1:表示变量x1是正整数测试版lindo可以求解50个变量和50个约束条件之内的LP模型，但对于求解整数问题能力不强。运筹学第5课：LP模型案例分析4x1:表示4*x1106个零售点日销售量在0.3~0.6吨，但大多数在0.4~0.5间。为简化计算，设定每个点日销量为0.5吨；将5公里内点设为A类点，10公里内点设为B类点，10公里以上设为C类点。从工厂到A类点的时间为20分钟，到B类点的时间为40分钟，到C类点的时间为60分钟。A类点间运输时间为5分钟，B类点间运输时间为10分钟，C类点间运输时间为20分钟。不同类型点间时间为20分钟。每点卸货、验收时间为30分钟；A:50,B:36,C:20。工厂从凌晨4点开始发货（过早无人接货），车辆发车先后时间忽略不计。因7点后交通没有保障，故要求冷藏车必须在7点之前到达零售点。故最迟送完货时间为7：30。全程允许时间为210分钟。已知4吨车每辆18万元，2吨车每辆12万元。请求出投资最少的配车方案。案例2：北方食品公司投资方案规划运筹学第5课：LP模型案例分析附：lingo求解语句min=18*x11+18*x12+18*x13+18*x14+12*x21+12*x22+12*x23+12*x24+12*x25+12*x26+12*x27+12*x28+12*x29+12*x210+12*x211+12*x212+12*x213;5*x11+4*x12+4*x13+3*x14+4*x21+3*x22+3*x23+2*x24+2*x25+2*x26+x27+x28+x29+x210=50;x12+2*x14+x22+2*x24+x25+3*x27+2*x28+x29+4*x211+3*x212+2*x213=36;x13+x23+x25+2*x26+x28+2*x29+3*x210+x212+2*x213=20;@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);@gin(x25);@gin(x26);@gin(x27);@gin(x28);@gin(x29);@gin(x210);@gin(x211);@gin(x212);@gin(x213);运筹学第5课：LP模型案例分析燕麦玉米磨碎糖渣混合结粒筛粉颗粒饲料粉状饲料原料蛋白质脂肪纤维素燕麦13.67.17玉米4.12.43.7糖渣50.325要求含量=9.5=2=6原料可用量(千克)价格(欧元/千克)燕麦119000.13玉米235000.17糖渣7500.12磨碎混合结粒筛粉0.250.050.420.17案例3每天至少需要9吨颗粒饲料和12吨粉状饲料，则各种原材料应分别使用多少，并应如何进行混合才能够使总成本最低？加工成本(欧元/千克)要求每种饲料含量：min0.13x11+0.13x21+0.17x12+0.17x22+0.12x13+0.12x23+0.25x11+0.25x12+0.25x21+0.25x22+0.05x11+0.05x12+0.05x13+0.05x21+0.05x22+0.05x23+0.42x11+0.42x12+0.42x13+0.17x21+0.17x22+0.17x23stx11+x21=11900x12+x22=23500x13+x23=750x11+x12+x13=9000x21+x22+x23=120004.1x11-5.4x12-4.5x13=05.1x11+0.4x12-1.7x13=0x11-2.3x12+19x13=04.1x21-5.4x22-4.5x23=05.1x21+0.4x22-1.7x23=0x21-2.3x22+19x23=0end附：案例3Lindo语句最优值:Z*=15086.79最优解：x11=5089.56,x21=6798.07,x12=3719.53,x22=4959.37,x13=181.91,x23=242.55运筹学第5课：LP模型案例分析作业：2.4,2.5,2.8采用lindo求解