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第四章4.4某百货公司6月份各天的销售额数据如下:单位:万元257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求:(1)计算该百货公司日销售额的平均数和中位数。(2)按定义公式计算四分位数。(3)计算日销售额的标准差。解:Statistics百货公司每天的销售额(万元)NValid30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std.Deviation21.17472Percentiles25260.250050272.500075291.25004.5甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下:产品单位成本总成本(元)名称(元)甲企业乙企业ABC152030210030001500325515001500要求:比较两个企业的总平均成本,哪个高,并分析其原因。产品名称单位成本(元)甲企业乙企业总成本(元)产品数总成本(元)产品数A1521001403255217B203000150150075C30150050150050平均成本(元)19.4117647118.28947368调和平均数计算,得到甲的平均成本为19.41;乙的平均成本为18.29。甲的中间成本的产品多,乙的低成本的产品多。4.8一项关于大学生体重状况的研究发现.男生的平均体重为60kg,标准差为5kg;女生的平均体重为50kg,标准差为5kg。请回答下面的问题:(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?女生,因为标准差一样,而均值男生大,所以,离散系数是男生的小,离散程度是男生的小。(2)以磅为单位(1ks=2.2lb),求体重的平均数和标准差。都是各乘以2.21,男生的平均体重为60kg×2.21=132.6磅,标准差为5kg×2.21=11.05磅;女生的平均体重为50kg×2.21=110.5磅,标准差为5kg×2.21=11.05磅。(3)粗略地估计一下,男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间?计算标准分数:Z1=xxs=55605=-1;Z2=xxs=65605=1,根据经验规则,男生大约有68%的人体重在55kg一65kg之间。(4)粗略地估计一下,女生中有百分之几的人体重在40kg~60kg之间?计算标准分数:Z1=xxs=40505=-2;Z2=xxs=60505=2,根据经验规则,女生大约有95%的人体重在40kg一60kg之间。第七章7.4从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x=81,s=12。要求:大样本,样本均值服从正态分布:2,xNn或2,sxNn置信区间为:22,ssxzxznn,sn=12100=1.2(1)构建的90%的置信区间。2z=0.05z=1.645,置信区间为:811.6451.2,811.6451.2=(79.03,82.97)(2)构建的95%的置信区间。2z=0.025z=1.96,置信区间为:811.961.2,811.961.2=(78.65,83.35)(3)构建的99%的置信区间。2z=0.005z=2.576,置信区间为:812.5761.2,812.5761.2=(77.91,84.09).6(1)已知:总体服从正态分布,=500,n=15,x=8900,=0.05,z205.0=1.96由于总体服从正态分布,所以总体均值的95%的置信区间为:nxz2=89001.96*155008900253.03,即(8646.97,9153.03)(2)已知:总体不服从正态分布,=500,n=35,x=8900,=0.05,z205.0=1.96虽然总体不服从正态分布,但由于n=35为大样本,所以总体均值的95%的置信区间为:nxz2=89001.96*355008900165.65,即(8734.35,9065.65)(3)已知:总体不服从正态分布,未知,n=35,x=8900,s=500,=0.1,z21.0=1.645虽然总体不服从正态分布,但由于n=35为大样本,所以总体均值的90%的置信区间为:nsxz2=89001.645*355008900139.03,即(8760.97,9039.03)(4)已知:总体不服从正态分布,未知,n=35,x=8900,s=500,=0.01,z201.0=2.58虽然总体不服从正态分布,但由于n=35为大样本,所以总体均值的99%的置信区间为:nsxz2=89002.58*355008900218.05,即(8681.95,9118.05)7.17(1)已知:E=0.02,=0.4,=0.04,z204.0=2.05应抽取的样本量为:Ez2212n)()(=2.0005.222.401.40)(=2522(2)已知:E=0.04,未知,=0.05,z205.0=1.96由于未知,可以使用0.5(因为对于服从二项分布的随机变量,当取0.5时,其方差达到最大值。因此,在无法得到总体比例的值时,可以用0.5代替计算。这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些,但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的置信区间)故应抽取的样本量为:Ez2212n)()(=4.006.9122.501.50)(=601(3)已知:E=0.05,=0.55,=0.1,z21.0=1.645应抽取的样本量为:Ez2212n)()(=.050.645122.5501.550)(=268第八章8.2一种元件,要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件,测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布,=60小时,试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。解:H0:μ≥700;H1:μ<700已知:x=680=60由于n=36>30,大样本,因此检验统计量:0xzsn=6807006036=-2当α=0.05,查表得z=1.645。因为z<-z,故拒绝原假设,接受备择假设,说明这批产品不合格。8.4糖厂用自动打包机打包,每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位:千克)如下:99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5已知包重服从正态分布,试检验该日打包机工作是否正常(a=0.05)?解:H0:μ=100;H1:μ≠100经计算得:x=99.9778S=1.21221检验统计量:0xtsn=99.97781001.212219=-0.055当α=0.05,自由度n-1=9时,查表得29t=2.262。因为t<2t,样本统计量落在接受区域,故接受原假设,拒绝备择假设,说明打包机工作正常。8.5某种大量生产的袋装食品,按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋,发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂,问该批食品能否出厂(a=0.05)?解:解:H0:π≤0.05;H1:π>0.05已知:p=6/50=0.12检验统计量:0001pZn=0.120.050.0510.0550=2.271当α=0.05,查表得z=1.645。因为z>z,样本统计量落在拒绝区域,故拒绝原假设,接受备择假设,说明该批食品不能出厂。第十一章11.9某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响,收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果:方差分析表变差来源dfSSMSFSignificanceF回归11602708.61602708.6399.10000652.17E—09残差1040158.074015.807——总计111642866.67———参数估计表Coefficients标准误差tStatP—valueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E—09要求:(1)完成上面的方差分析表。(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?(3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。(5)检验线性关系的显著性(a=0.05)。解:(2)R2=0.9756,汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。(3)r=0.9877。(4)回归系数的意义:广告费用每增加一个单位,汽车销量就增加1.42个单位。(5)回归系数的检验:p=2.17E—09<α,回归系数不等于0,显著。回归直线的检验:p=2.17E—09<α,回归直线显著。
本文标题:统计学
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