长方体的体积公式推导

北京师范大学出版社《小学数学》五年级下册蒙城县小涧镇陆圩小学：赵盘石1、什么叫做物体的体积呢?2、体积单位的认识.物体所占空间的大小,叫做物体的体积.棱长1dm的正方体体积是1立方分米棱长1㎝的正方体体积是1立方厘米棱长1m的正方体体积是1立方米3、填空:(1)一块橡皮擦的体积约是8();用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较合适呢?(2)一台录音机的体积约是20();(3)运货集装箱的体积约是40();立方厘米立方分米立方米用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体长(厘米)宽(厘米)高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体第二个长方体第三个长方体第四个长方体长(厘米)宽(厘米)高(厘米)正方体的个数体积(厘米3)第一个长方体4311212第二个长方体3221212第三个长方体12111212第四个长方体6211212用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体长/厘米宽/厘米高/厘米体积/厘米43112322121211126211231、这些长方体有什么共同点?不同点?2、为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢?体积都相同，而长、宽、高不同。因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米3观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?长/厘米宽/厘米高/厘米体积/厘米43224表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1厘米的正方体.432表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出摆了3排.表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出摆了2层.一排摆出4个1厘米的正方体一共摆了3排摆2层3想一想:如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?长5厘米高3厘米一排摆5个一共摆4排上下摆3层这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.长方体的体积=长×宽×高v=a×b×hv=abh正方体在体积怎么计算呢？正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a×a×av=a3例:一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?7×4×3=84(厘米)答:它的体积是84厘米.3厘米37厘米31、口答填表:长/分米宽/分米高/分米体积/分米5124351024长方体3106080练一练A3厘米4厘米6厘米2厘米3×2×4=24（立方厘米）6×2×2=24（立方厘米）练一练A2、我会计算。练一练A3、一个长方体长4分米、宽3分米、高3分米，它的体积是多少立方分米？4×3×3=36（立方分米）答：它的体积是36立方分米。4、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方形土坑，挖出多少方的土？练一练A1、填表:长７厘米８分米0.4米宽３厘米５分米0.2米高５厘米６分米0.3米体积105厘米3240分米30.024米3练一练B2、下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢?你是怎么知道的?36立方厘米24立方厘米27立方厘米练一练B3、一个长方体长8厘米、宽5厘米，体积是160立方厘米，它的高是多少厘米？练一练B4、一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少分米?5分米2分米5×3×2=30(分米)3答:这块水泥板的体积是30立方分米.练一练B5、牙膏盒长15厘米，宽和高都是3厘米。现有一纸箱，内侧的尺寸如图，这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？练一练B