函数、三角函数、三角恒等变换公式

函数、三角函数、三角恒等变换重要公式1.BA={|,}xxAxB或;BA={|,}xxAxB且;{|,}UCAxxUxU且2、当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann.3、⑴mnmnaa1,,,0*mNnma；⑵01naann；4、运算性质：⑴Qsraaaasrsr,,0；⑵Qsraaarssr,,0；⑶Qrbabaabrrr,0,0.5、指数函数解析式：1,0aaayx6、指数函数性质：7、指数与对数互化式：logxaaNxN；8、对数恒等式：logaNaN9、基本性质：01loga，1logaa.10、运算性质：当0,0,1,0NMaa时：⑴NMMNaaalogloglog；⑵NMNMaaalogloglog；⑶MnManaloglog.11、换底公式：abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaa.12、重要公式：loglognmaambbn13、倒数关系：abbalog1log1,0,1,0bbaa.14、对数函数解析式：1,0logaaxya1a10a图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数(5)0,1xxa;0,01xxa(5)0,01xxa;0,1xxa654321-1-4-224601654321-1-4-22460115、对数函数性质：16、几种幂函数的图象：17、与角终边相同的角的集合：Zkk,2.18、弧长公式：lR.（为弧度制下角）19、扇形面积公式：211=||22SlRR.20、设是一个任意角，设点,Pxy为角终边上任意一点，那么：sinyr，cosxr，tanyx，（设22rxy）21、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT22、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函数值.064322334322sincostan23、同角三角函数的基本关系式⑴平方关系：1cossin22;⑵商数关系：cossintan.1a10a图象性质(1)定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数(5)0log,1xxa；0log,10xxa(5)0log,1xxa；0log,10xxa32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011TMAOPxy24、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Zk）⑴诱导公式一：sin2sin;cos2cos;tan2tan.kkk（其中：Zk）⑵诱导公式二：sinsin;coscos;tantan.⑶诱导公式三：sinsin;coscos;tantan.⑷诱导公式四：sinsin;coscos;tantan.⑸诱导公式五：sincos;cossin.22⑹诱导公式六：sincos;cossin.2225、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质xysinxycosxytan图象定义域RR},2|{Zkkxx值域[-1,1][-1,1]R最值maxmin2,122,12xkkZyxkkZy时，时，maxmin2,12,1xkkZyxkkZy时，时，无周期性2T2TT奇偶性奇偶奇单调性Zk在[2,2]22kk上单调递增在3[2,2]22kk上单调递减在[2,2]kk上单调递增在[2,2]kk上单调递减在(,)22kk上单调递增对称性Zk对称轴方程：2xk对称中心(,0)k对称轴方程：xk对称中心(,0)2k无对称轴对称中心,0)(2k26、函数xysin的图象与sinyAxB的图象之间的平移伸缩变换关系.①先平移后伸缩：sinyx平移||个单位sinyx（左加右减）横坐标不变sinyAx纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变sinyAx横坐标变为原来的1||倍平移||B个单位sinyAxB（上加下减）②先伸缩后平移：sinyx横坐标不变sinyAx纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变sinyAx横坐标变为原来的1||倍平移个单位sinyAx（左加右减）平移||B个单位sinyAxB（上加下减）27、两角和与差的正弦、余弦、正切公式⑴sinsincoscossin；⑵coscoscossinsin；⑶tantan1tantantan.28、二倍角的正弦、余弦、正切公式⑴cossin22sin，变形：12sincossin2.⑵22sincos2cos1cos222sin21.变形如下：升幂公式：221cos22cos1cos22sin；降幂公式：221cos(1cos2)21sin(1cos2)2⑶2tan1tan22tan.29、辅助角公式：)sin(cossin22xbaxbxay（其中辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).