2020黄浦区高三二模数学试卷及答案PDF版

上海市黄浦区2020届高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.若集合{1,2,3,4,5}A，2{|60}Bxxx，则AB2.函数22cos2yx的最小正周期为3.某社区利用分层抽样的方法从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选户4.若直线1:350laxy与2:210lxy互相垂直，则实数a的值为5.如果22sin3，为第三象限角，则3sin()26.若一圆锥的主视图是边长为6的正三角形，则此圆锥的体积为7.已知双曲线22221xyab（0a，0b）的一条渐近线平行于直线:210lyx，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为8.已知函数()xfxab（0a，1a）的定义域和值域都是[2,0]，则(1)f9.当x、y满足270101xyxyx时，|2|xya恒成立，则实数a的取值范围是10.某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为11.已知aR，函数22(0)()1(0)axfxxxx，若存在不相等的实数1x、2x、3x，使得312123()()()2fxfxfxxxx，则a的取值范围是12.点A是曲线22yx（2y）上的任意一点，(0,2)P，(0,2)Q，射线QA交曲线218yx于B点，BC垂直于直线3y，垂足为点C，则下列结论：（1）||||APAQ为定值22；（2）||||QBBC为定值5；（3）||||||PAABBC为定值52；其中正确结论的序号是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.“函数()fx（xR）存在反函数”是“函数()fx在R上为增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.设1z、2z是复数,则下列命题中的假命题是（）A.若12||0zz，则12zzB.若12zz，则12zzC.若12||||zz，则2112··zzzzD.若12||||zz，则2212zz15.已知e、f是互相垂直的单位向量，向量na满足：nean，21nfan，nb是向量f与na夹角的正切值，则数列{}nb是（）A.单调递增数列且1lim2nnbB.单调递减数列且1lim2nnbC.单调递增数列且lim2nnbD.单调递减数列且lim2nnb16.如图，直线l平面，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为2，A、D分别是直线l和平面上的动点，且BCl，则下列判断：①点O到棱BC中点E的距离的最大值为21；②正四面体ABCD在平面上的射影面积的最大值为3；其中正确的说法是（）A.①②都正确B.①②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在三棱锥PABCD中，PA平面ABC，90BAC，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，1ABAC，2PA.（1）求异面直线PB与DF所成的角；（2）求点P到平面DEF的距离.18.设11(,)Axy，22(,)Bxy是函数21log21xyx的图像上任意两点，点00(,)Mxy满足1()2OMOAOB.（1）若012x，求证：0y为定值；（2）若212xx，且01y，求1x的取值范围，并比较1y与2y的大小.19.某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园，如图1所示，矩形ABCD的AB边与BC边的长分别为48米与40米，扇形的圆心O为AB中点，扇形的圆弧端点E、F分别在AD与BC上，圆弧的中点G在CD上.（1）求扇形花园的面积（精确到1平方米）；（2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域1111ABCD为花卉展览区，如图2所示，矩形1111ABCD的四条边与矩形ABCD的对应边平行，点1A、1B分别在OE、OF上，点1C、1D在扇形的弧上，某同学猜想：当矩形1111ABCD面积最大时，两矩形1111ABCD与ABCD的形状恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展览区1111ABCD面积的最大值，并判断上述猜想是否正确（请说明理由）.20.已知点A、B分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的右顶点与上顶点，坐标原点O到直线AB的距离为63，且点A是圆222:(2)xyr（0r）的圆心，动直线:lykx与椭圆交于P、Q两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若点S在线段AB上，OSOP（R），且当取最小值时直线l与圆相切，求r的值；（3）若直线l与圆分别交于G、H两点，点G在线段PQ上，且||||QGPH，求r的取值范围.21.若数列{}na与函数()fx满足：①{}na的任意两项均不相等，且()fx的定义域为R；②数列{}na的前n的项的和()nnSfa对任意的*nN都成立；则称{}na与()fx具有“共生关系”.（1）若2nna（*nN），试写出一个与数列{}na具有“共生关系”的函数()fx的解析式；（2）若()fxaxb与数列{}na具有“共生关系”，求实数对(,)ab所构成的集合，并写出na关于a、b、n的表达式；（3）若2()fxxcxh，求证：“存在每项都是正数的无穷等差数列{}na，使得{}na与()fx具有‘共生关系’”的充要条件是“点(,)ch在射线11()216xy上”.参考答案一.填空题1.{1,2}2.3.564.65.136.937.221520xy8.339.[4,)10.273511.(,4)12.①②二.选择题13.B14.D15.A16.C三.解答题17.（1）30arccos6；（2）55.18.（1）012y，证明略；（2）1351(,)22x，12yy.19.（1）扇形花园的面积为1030平方米；（2）花卉展览区1111ABCD面积的最大值为16003平方米，该同学的猜想是正确的.20.（1）2212xy；（2）63r；（3）[23)r，.21.（1）()22fxx（答案不唯一）；（2）1{(,)|0,1,2aba且0b，其中,}abR，且11()11(1)nnnnbabaaaaa；（3）证明略.