机械工程测试技术ppt

第一章信号及其描述本章学习要求：1.了解信号分类方法2.掌握周期信号强度表示方法3.掌握周期信号频谱分析方法及其特点4.掌握瞬变信号频谱分析方法及其特点5.掌握随机信号的主要特征参数机械工程测试技术基础第一章信号及其描述1.1信号的分类与描述信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。波形1.1.1信号的分类1.1.1信号的分类0At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化的曲线。第一章信号及其描述为深入了解信号的物理实质，将其进行分门别类，从不同角度观察信号，可分为：1从信号描述上--确定性信号与非确定性信号；2从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；3从分析域上--时域与频域；第一章信号及其描述4从连续性上--连续时间信号与离散时间信号；5从可实现性上--物理可实现信号与物理不可实现信号。（一）确定性信号1、定义：确定性信号是能用确定的数学关系式（曲线、图表等）描述的信号。例：单自由度质量弹簧系统作无阻尼自由振动时的位移：mk)t(cosx)t(x0mk0一、确定性信号与非确定性信号1.1.1信号的分类2、特点：给定一个时间值就可得到一个确定的函数值。3、分类：根据信号的波形是否重复再现可分为：●周期信号●非周期信号1.1.1信号的分类1）周期信号（定义）●按一定周期重复的信号。周期T：重复间隔时间。频率（f=1/T）、圆频率（）分类：简单周期信号：Tf22)t(sinA)t(x001.1.1信号的分类复杂周期信号：由若干频率之比为有理数的简谐信号组合而成的周期信号。)t(sinA)t(sinA)t(x101000n1.1.1信号的分类x(t)t0波形对比简单周期信号复杂周期信号1.1.1信号的分类2）非周期信号特点：没有重复周期（或周期趋于无穷大）。分类：准周期信号瞬变信号1.1.1信号的分类●准周期信号：准周期信号是由一些不同频率的简谐信号合成的，组成它的简谐分量的频率之比不全为有理数。x(t)t0)t3(cosA)t(cosA)t(x1010001.1.1信号的分类●瞬变信号瞬变信号：除准周期信号之外的其他非周期信号。瞬变信号与周期信号相比：周期为无穷大１x（t）t（瞬变量例１）x（t）t（瞬变量例２）tx（t）（瞬变量例３）1.1.1信号的分类（二）不确定信号（随机信号）1、定义不能用精确的数学关系式来表达，也无法确切地预测未来任何瞬间精确值的信号，也可以称之为随机信号。例如：环境噪声、温度、股市行情２、统计特点对于随机信号同样可以用某一量纲（dB、温度℃、股市指数）来表示某一时刻的大小，也可建立某些数学模型进行分析和预测，但只能是在概率统计意义上的近似描述，这种数学模型称为统计模型。1.1.1信号的分类随机信号具有随机特性，每次观测的结果都不相同，无法用精确的数学关系式或图表来描述，更不能由此准确预测未来的结果，而只能用概率统计的方法来描述它的规律。３、分类按概率统计特征可分为：平稳随机信号、非平稳随机信号按信号波形的形态分：连续随机信号、离散随机信号。工程中常用实验方法来判断：即在一定误差范围内，可重复出现的信号为确定性信号。1.1.1信号的分类噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)1.1.1信号的分类信号分类关系图各态历经信号非各态历经信号1.1.1信号的分类二、能量信号与功率信号1、能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：dttx)(2一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。1.1.1信号的分类2、功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．而信号的平均功率是有限的。一般持续时间无限的信号都属于功率信号:TTTdttxT)(21lim21.1.1信号的分类三、时限与频限信号1、时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零．2、频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零．三角脉冲信号正弦波幅值谱1.1.1信号的分类四、连续时间信号与离散时间信号1、连续时间信号:在所有时间点上有定义2、离散时间信号:在若干时间点上有定义采样信号1.1.1信号的分类五、物理可实现信号与物理不可实现信号1、物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。1.1.1信号的分类2、物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预先知道的信号。1.1.2信号的描述１、时域描述定义：以时间作为独立变量，信号幅值为时间的函数。特点：容易理解、直观只能反映信号幅值随时间的变化特征，不能揭示信号的频率组成。不同频率的信号对人、设备的影响是不同的，尤其是对测试装置的要求不一样。２、频域描述定义：以频率作为独立变量，信号幅值相位为频率的函数。特点：揭示了信号的频率组成及其幅值、相角之大小。它常用频谱图（幅频图和相频图）表示。x（f）f０（幅频图）φ（f）f（相频图）1.1.2信号的描述1.2周期信号与离散频谱周期信号是按一定的时间间隔T不断重复的量，（n=1、2、…）0nTtxtx1.2.1分析方法1）借助于傅里叶级数2）狄里赫利（Dirichlet）条件根据傅里叶级数理论，在有限区间上，任何可展开成傅里叶级数的周期函数必须满足狄里赫利条件，即①函数x(t)在周期T区间上连续或只有有限个第一类间断点；②函数x(t)只有有限个极值点；1.2周期信号与离散频谱3）傅里叶三角级数如果满足狄里赫利条件，则可展成三角级数形式的傅里叶级数，即1.2周期信号与离散频谱TdtntxTbdtntxTadttxTantnbtnaatxTTnTTnTTnnn2sin2cos21,...3,2,1sincos02/2/02/2/02/2/01000式中：同频率项加以合并，可得到或式中：1.2周期信号与离散频谱AnbnanφnθnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnabbaAAbAAabaAtnAatxtnAatxarctan;arctansincoscossincossin221001004）物理意义：A0、A1、……An均为常数，称为谐波系数n为从１到∞的正整数，称为谐波阶数n＝１时，A1为基波分量的幅值为基波或一次谐波分量n＝2时，A2为二次谐波分量的幅值Tf220000fn为基波圆频率为基波频率各阶谐波分量的初相角。1.2周期信号与离散频谱101costA2022costA为二次谐波分量T为周期信号的周期1.2.2几点说明1）满足狄里赫利条件的任何周期信号可分解成直流分量及许多简谐分量的叠加，且这些简谐分量的角频率必定是基波角频率的整数倍。各次谐波频率之比必定是有理数。信号的频率组成：例如：T1=2π/ω1=πT2=2π/3最小公倍数：2πω1=2ω2=3最大公约数：1→ω0,......}3,2,{0001.2周期信号与离散频谱准周期信号tttx2sin2sin周期信号tttx3sin2sin2）x(t)的各谐波信号的三要素幅值谱图（AmplitudeSpectrum）以圆频率（或频率f）为横坐标，纵坐标为幅值的图。0Anω0(f0)ω(f)2ω0(2f0)0●●●●●●1.2周期信号与离散频谱nnnA、、0相位谱图（PhaseSpectrum）以圆频率（或频率f）为横坐标，纵坐标为相位的图说明：■幅值谱图和相位谱图均由一系列谱线组成，频谱为离散谱。每一组谱线对应周期信号的一个谐波。0●●●●●●●ω1ω2ω3ω(f)φ(n)1.2周期信号与离散频谱■物理解释方波信号可看成不同频率成分的正弦波的叠加)ee(21cos00jj0tntntn)ee(2jsin00jj0tntntn1jj0101000000000e2je2j)(2)(2sincos)(ntnnntnnnntjntjnntjntjnnnnnbabaaeebjeeaatnbtnaatx2jnnnbaC令：2jnnnbaC00aC1.2.3指数形式的傅里叶级数利用欧拉公式可得：1.2周期信号与离散频谱1jj000ee)(ntnntnnCCCtx则：1j1j00eentnnntnnCC令：,3,2,1,0e)(0jnCtxntnn22jde)(1210TTtnnnnttxTjbaCnnnnnnnnabbaCCCnarctan21e22j常称为信号的频谱函数，这种频谱为双边复数频谱。1.2.3指数形式的傅里叶级数nC图示：j频率放大★复指数函数tjtsteeejs;ttjetettsincos00性质：（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。dsectxectxstsssrtsrBAr)()(（2）复指数函数的微分、积分和通过线性系统的传递特性。eststHstststststdtdesHesedtesee)(,,傅里叶级数系数特点：反映信号本身固有特性。各次谐波幅值相频图曲线各次谐波相位幅频图曲线各次谐波幅值稳态分量nnnnnnnnACabacrAbaAa21tannn2200各次谐波相位nnC∠可见求周期信号频谱方法就是求信号傅里叶级数系数。1.2.4分析举例例1-1用圆频率为的正弦信号对圆频率为的正弦载波进行幅值调制，得到的调幅波的时域表示形式为：求：调幅波的频谱cttAtxcsinsin)(1.2周期信号与离散频谱解：由三角公式)]cos()[cos(21sinsintAtAtxcc)cos(21)cos(21)(得：可见：调幅波是由两个正弦分量合成的,而且它们是等幅的。分别分布在载波的两侧，一个频率为载波与调制频率差，另一个频率为载波与调制频率之和。cc1.2周期信号与离散频谱例1-2求周期矩形脉冲信号的频谱。设该周期矩形脉冲幅度为E，脉宽为，周期为T。如图所示。1.2周期信号与离散频谱解：该信号在的周期内的数学表达式为①展成三角函数形式的傅里叶级数22TtT1.2周期信号与离散频谱TEdtETdttxTaTT2/2/2/2/0112202TttEtx式中，称为采样函数。由于是偶函数，则有，该周期矩形信号的三角形式的傅里叶级数为2sin22sin42sin2sin2cos20000002/2/0ncTEnTnEnnTnEtdtnETan1.2周期信号与离散频谱xxxcsinsintnncTETEtxn010cos2sin2sinc函数)(,sin,,sin)(sintttortttc波形性质：偶函数；闸门(或采样)函数；滤波函数；内插函数。由上式，可知有2sin20nnnncTEaATEa1.2周期信号与离散频谱000nnnaa0An0-πnω0nω04π/τ2π/τω02ω02Eτ/T幅频图相频图n1.2周期信号与离散频谱②展成指数形式的傅里叶级数式中所以幅度谱成偶对称，相位谱