河南省郑州市2017届高中毕业年级第三次质量预测(理数)

1河南省郑州市2017届高中毕业年级第三次质量预测数学（理科）本试卷共4页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设命题:0px，2log23xx，则p为A．0x，2log23xxB．0x，2log23xxC．0x，2log23xxD．0x，2log23xx2．已知复数4mxi，32ni，若复数nRm，则实数x的值为A．6B．6C．83D．833．已知双曲线22132xyaa，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于A．32B．5C．7D．124．已知97)232cos(，则)6sin(的值等于A．13B．13C．19D．195．设集合1234,,,Axxxx，1,0,1ix，1,2,3,4i，那么集合A中满足条件“222212343xxxx”的元素个数为A．60B．65C．80D．8126．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是A．22B．23C．43D．427．设实数x，y满足6021402100xyxyxy，则2xy的最大值为A．25B．49C．12D．248．已知等比数列na，且4268016aaxdx，则84682aaaa的值为A．2B．24C．28D．2169．若实数a、b、cR，且2256abacbca，则2abc的最小值为A．51B．51C．252D．25210．椭圆22154xy的左焦点为F，直线xa与椭圆相交于点M，N，当FMN△的周长最大时，FMN△的面积是A．55B．655C．855D．45511．四面体ABCD中，10ABCD，234ACBD，241ADBC，则四面体ABCD外接球的表面积为A．50B．100C．200D．30012．设函数fx满足232'xxfxxfxe，228ef，则2,x时，fx的最小值为A．22eB．232eC．24eD．28e第Ⅱ卷非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共4题，每小题5分。13．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：3表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为．14．若数列na的前n项和为nS，且321nnSa，则na的通项公式是na．15．已知双曲线2222:1xyCab的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2MFFN，则双曲线的离心率．16．在ABC△中，3A，O为平面内一点，且OAOBOC，M为劣弧上一动点，且OMpOBqOC，则pq的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在ABC△中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinsinsinBCmAmR，且240abc.（Ⅰ）当2a，54m时，求b、c的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求m的取值范围.18．（本小题满分12分）为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标wxyz的值评定学生的数学核心素养；若7w，则数学核心素养为一级；若56w，则数学核心素养为二级；若34w，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：（Ⅰ）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（Ⅱ）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量Xab，求随机变量X的分布列及其数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，ABCD∥，23BCD，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD，ADCDBCCF.（Ⅰ）求证：EF平面BCF；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.420．（本小题满分12分）已知圆2221:0Cxyrr与直线013:522lyx相切，点A为圆1C上一动点，ANx轴于点N，且动点M满足2222OMAMON，设动点M的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求动点M的轨迹曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q,且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数lnfxxaxa，22agxxax.（Ⅰ）函数'xxhxfeage，1,1x，求函数hx的最小值；（Ⅱ）对任意2,x，都有10fxagx成立，求a的范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为1cos2sinxtyt，（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为2sin2cos0.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求AB的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数52fxxx.（Ⅰ）若xR，使得fxm成立，求m的范围；（Ⅱ）求不等式28150xxfx的解集.5数学（理科）参考答案一、选择题BDDBBAADDCCD二、填空题13.14.1(2);nna15.23;3e16.12.pq三、解答题17．解：由题意得bcma,240abc.…………2分(I)当52,4am时，52bc,1.bc…………4分解得2,1,212,2bbcc或…………6分(II)2222222222222cos23(0,1).222amaabcbcabcaAmabcbc…………9分∴2322m,又由bcma可得0,m所以622m.…………12分18.解：（I）由题可知：建模能力一级的学生是9A；建模能力二级的学生是245710,,,,AAAAA；建模能力三级的学生是1368,,,AAAA.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，…………2分则225421016().45CCPAC…………4分（II）由题可知，数学核心素养一级：123568,,,,,AAAAAA，数学核心素养不是一级的：47910,,,AAAA；X的可能取值为1,2,3,4,5.…………7分113211641(1);4CCPXCC1111312211647(2);24CCCCPXCC611111131211211647(3);24CCCCCCPXCC1111211111641(4);8CCCCPXCC111111641(5).24CCPXCC…………10分∴随机变量X的分布列为X12345p1472472418124∴177111234542424824EX2912.…………12分19.解：(I)在梯形ABCD中，∵//ABCD，设1ADCDBC，又∵23BCD,∴2AB，∴22202cos603.ACABBCABBC∴222.ABACBC∴BCAC.…………2分∵CFABCD平面，ACABCD平面，∴ACCF，而CFBCC，∴.ACBCF平面∵//,EFAC∴EFBCF平面.…………4分(II)由(I)可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示建立空间直角坐标系，设1ADCDBCCF，令FM(03),则C(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，1，0)，M(，0，1)，∴AB=(-3，1，0)，BM=(，-1，1)，…………6分设),,(1zyxn为平面MAB的一个法向量，由,0,011BMnABn得300,xyxyz，取x=1,则1n=(1,3,3),…………8分∵2n=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量,7∴121222n11cos.13(3)1(3)4rrgrrg｜n｜｜n｜｜n｜…………10分2121cosnnnn121222n11cos.13(3)1(3)4rrgrrg｜n｜｜n｜｜n｜∵0≤λ≤3,∴当λ=0时，cos有最小值77，∴点M与点F重合时，平面MAB与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为77.…………12分20.解：（I）设动点),(),,(00yxAyxM，由于ANx轴于点.N0(,0).Nx又圆)0(2221rryxC：与直线52321:0xyl即0532yx相切，353.14r∴圆2219.Cxy：…………2分由题意，ONAMOM)222(2，得000(,)2(,)(222)(,0),xyxxyyx000(32,32)((222),0).xxyyx00032(222),320xxxyy即003,223.2xxyy将)23,223(yxA代入922yx，得曲线C的方程为221.84xy…………4分（II）（1）假设直线l的斜率存在，设其方程为mkxy，设1122(,),(,),PxyQxy联立22,1,84ykxmxy，可得222(12)4280.kxkmxm由求根公式得2121222428,.1212kmmxxxxkk（*）………6分∵以PQ为直径的圆过坐标原点O，.OPOQ即0.OPOQ812120.xxyy即1212()()0.xxkxmkxm化简可得，221212(1)()0.kxxkmxxm将（*）代入可得021883222kkm，即223880.mk…………8分即3)1(822km，又22221226483211.12kmPQkxxkk将3)1(822km代入，可得22222222422643232(41)(1)323311123(12)3144kkkkPQkkkkk22