高中数学《4.2.3直线与圆的方程的应用》课件新人教A版

§4.2.3直线与圆的方程的应用•教学目标（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．•教学重点、难点：直线与圆的方程的应用．例1图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB＝20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01)思考:(用坐标法)1.圆心和半径能直接求出吗？2.怎样求出圆的方程？3.怎样求出支柱A2P2的长度？x图4.2-5因为P,B都在圆上,所以它们的坐标是(0,4),(10,0)都满足方程解：建立图4.2-6所示的直角坐标系,使圆心在y轴上.设圆心的坐标是（0，b）,圆的半径是r,那么圆的方程是222.xybryx图4.2-6222.xybr所以，圆的方程是22210.514.5.xy下面确定b和r的值.22222204,100,brbr解得b=-10.5，r2=14.52.于是，得到方程组把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得222210.514.5,y即(P2的纵坐标y0,平方根取正值).所以2210.514.52y2210.514.5210.514.3610.53.86m.y（）答：支柱A2P2的高度约为3.86m例2已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.证明：如图4.2-7,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA,DB所在直线分别为x轴,y轴,建立直角坐标系.设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O’MN,22ad图4.2-7'',,,.2222OMONEEacbdadxxyyxy过四边形ABCD外接圆的圆心O’分别作AC,BD,AD的垂线,垂足分别为M,N,E,则M,N,E分别作线段AC,BD,AD的垂足,垂足分别为M,N,E,则M,N,E分别是线段AC,BD,AD的中点.由线段的中点坐标公式,得22221'.2222222acabddOEbc所以,22,BCbc1'.2OEBC所以,又第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.练习,11,,,.33.ABCDEBC,ACBDBCCECAADBEPAPCP等边三角形中,点分别在上,且相交于点求证ADCEPB解：以点B为坐标原点，建立如图所以直角坐标系.设三角形ABC边长为6，则根据题意有B(0,0),D(2,0),C(6,0),E,A.则根据两点式可知直线AD,与直线BE的方程，5,33,33yx(6,0)(2,0)(0,0)AB(O)DCEP5,33,33023:,:.32533033633.515331533,..777733037.159671,.CPCPPAyxADBEyxyxyxxyPkkkAPCP，则有解得即点坐标为，则所以小试身手1.求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=0所截得的弦长.2.某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?5OMNP