2019年高考真题全国1卷文科

第1页，共8页2019年高考真题全国Ⅰ卷（文科数学）一、选择题1．(2019·全国Ⅰ卷文，1)设z＝3－i1＋2i，则|z|等于（）A．2B．3C．2D．12．(2019·全国Ⅰ文，2)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA等于（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}3．(2019·全国Ⅰ文，3)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a4．(2019·全国Ⅰ卷文，4)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－125－12≈0.618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．(2019·全国Ⅰ文，5)函数f(x)＝sinx＋xcosx＋x2在[－π，π]上的图象大致为6．(2019·全国Ⅰ文，6)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，第2页，共8页1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．(2019·全国Ⅰ卷文，7)tan255°等于（）A．－2－3B．－2＋3C．2－3D．2＋38．(2019·全国Ⅰ卷文，8)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π69．(2019·全国Ⅰ卷文，9)如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝12＋AB．A＝2＋1AC．A＝11＋2AD．A＝1＋12A10．(2019·全国Ⅰ文，10)双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50°D．1cos50°11．(2019·全国Ⅰ卷文，11)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB＝4csinC，cosA＝－14，则bc＝（）A．6B．5C．4D．312．(2019·全国Ⅰ文，12)已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．x22＋y2＝1B．x23＋y22＝1C．x24＋y23＝1D．x25＋y24＝1第3页，共8页二、填空题13．(2019·全国Ⅰ文，13)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为____________．14．(2019·全国Ⅰ文，14)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，S3＝34，则S4＝________．15．(2019·全国Ⅰ文，15)函数f(x)＝sin2x＋3π2－3cosx的最小值为________．16．(2019·全国Ⅰ文，16)已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为________．三、解答题17．(2019·全国Ⅰ卷文，17)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82818．(2019·全国Ⅰ文，18)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5．(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；(2)若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．19．(2019·全国Ⅰ文，19)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离．20．(2019·全国Ⅰ文，20)已知函数f(x)＝2sinx－xcosx－x，f′(x)为f(x)的导数．(1)证明：f′(x)在区间(0，π)上存在唯一零点；(2)若x∈[0，π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围．第4页，共8页21．(2019·全国Ⅰ卷文，21)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切．(1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径；(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由．22．(2019·全国Ⅰ文，22)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝1－t21＋t2y＝4t1＋t2(t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ＋3ρsinθ＋11＝0．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值．23．(2019·全国Ⅰ文，23)已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明：(1)1a＋1b＋1c≤a2＋b2＋c2；(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24．第5页，共8页2019年高考真题全国Ⅰ卷（文科数学）参考答案一、选择题1.C解析：∵z＝3－i1＋2i＝3－i1－2i1＋2i1－2i＝1－7i5，∴|z|＝221557＝2．2.C解析：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，∴∁UA＝{1，6，7}．又B＝{2，3，6，7}，∴B∩∁UA＝{6，7}．3.B解析：∵a＝log20.2＜0，b＝20.2＞1，c＝0.20.3∈(0，1)，∴a＜c＜b．故选B．4.B解析：若头顶至咽喉的长度为26cm，则身高为26＋26÷0.618＋(26＋26÷0.618)÷0.618≈178(cm)，此人头顶至脖子下端的长度为26cm，即头顶至咽喉的长度小于26cm，所以其身高小于178cm，同理其身高也大于105÷0.618≈170(cm)，故其身高可能是175cm，故选B．5.D解析：∵f(－x)＝sin－x－xcos－x＋－x2＝－sinx＋xcosx＋x2＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A；∵f(π)＝sinπ＋πcosπ＋π2＝π－1＋π2＞0，∴排除C；∵f(1)＝sin1＋1cos1＋1，且sin1＞cos1，∴f(1)＞1，∴排除B，故选D．6.C解析：根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为1000100＝10．因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知，616号学生被抽到．7.D解析：tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°1－tan45°tan30°＝31+3313＝2+3．故选D．8.B解析：设a与b的夹角为α，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cosα＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cosα＝12，∵α∈[0，π]，∴α＝π3，故选B．9.A解析：A＝12，k＝1，1≤2成立，执行循环体；A＝12＋12，k＝2，2≤2成立，执行循环体；A＝12＋12＋12，k＝3，3≤2不成立，结束循环，输出A．故空白框中应填入A＝12＋A．故选A．10.D解析：由题意可得－ba＝tan130°，所以e＝1＋b2a2＝1＋tan2130°＝1＋sin2130°cos2130°第6页，共8页＝1|cos130°|＝1cos50°．11.A解析：由正弦定理得，asinA－bsinB＝4csinC⇒a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2，又cosA＝b2＋c2－a22bc＝－14，于是可得到bc＝6．故选A．12.解析：(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4050＝0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3050＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．(2)K2的观测值k＝100×(40×20－30×10)250×50×70×30≈4.762．由于4.762＞3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．13.B解析：由题意设椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，连接F1A，令|F2B|＝m，则|AF2|＝2m，|BF1|＝3m．由椭圆的定义知，4m＝2a，得m＝a2，故|F2A|＝a＝|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点．令∠OAF2＝θ(O为坐标原点)，则sinθ＝ca＝1a．在等腰三角形ABF1中，cos2θ＝2m2＋3m2－3m22×2m·3m＝13，因为cos2θ＝1－2sin2θ，所以13＝1－21a2，得a2＝3．又c2＝1，所以b2＝a2－c2＝2，椭圆C的方程为x23＋y22＝1，故选B．二、填空题14.y＝3x解析：因为y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3(x2＋3x＋1)ex，所以曲线在点(0，0)处的切线的斜率k＝y′|x＝0＝3，所以所求的切线方程为y＝3x．15.58解析：设等比数列的公比为q，则an＝a11nq＝1nq．∵a1＝1，S3＝34，∴a1＋a2＋a3＝1＋q＋q2＝34，即4q2＋4q＋1＝0，∴q＝－12，∴S4＝1×1－－1241－－12＝58．16.－4解析：∵f(x)＝sin2x＋3π2－3cosx＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3cosx＋1，令t＝cosx，则t∈[－1，1]，∴f(t)＝－2t2－3t＋1＝－2t＋342＋178．又函数f(t)图象的对称轴t＝－34∈[－1，1]，且开口向下，∴当t＝1时，f(t)有最小值－4．综上，f(x)的最小值为－4．17.2解析：如图，过点P作PO⊥平面ABC于O，则PO为P到平面ABC的距离．再过第7页，共8页O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接PE，PF，则PE⊥AC，PF⊥BC．又PE＝PF＝3，所以OE＝OF，所以CO为∠ACB的平分线，即∠ACO＝45°．在Rt△PEC中，PC＝2，PE＝3，所以CE＝1，所以OE＝1，所以PO＝PE2－OE2＝32－12＝2．三、解答题18.解析：(1)设{an}的公差为d．由S9＝－a5，即9a5＝－a5，所以a5＝0，得a1＋4d＝0．由a3＝4得a1＋2d＝4．于是a1＝8，d＝－2．因此{an}的通项公式为an＝10－2n，n∈N*．(2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝nn－9d2．由a1＞0知d＜0，故Sn≥an等价于nn－9d2≥(n－5)d，化简得n2－11n＋10≤0，解得1≤n≤10，所以n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N*}．19.解析：(1)证明：连接B1C，ME．因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以ME∥B1C，且ME＝12B1C．又因为N为A1D的中点，所以ND＝12A1D．由题设知A1B1∥DC且A1B1＝DC，所以四边形A1B1CD是平行四边形，可得B1C∥A1D且B1C＝A1D，故ME∥ND且ME＝ND，因此四边形MNDE为平行四边形，所以MN∥ED．又MN平面C1DE，ED⊂平面C1DE，所以MN∥平面C1DE．(2)过点C作CH⊥C1E交C1E