全等三角形专题——截长补短练习

天道酬勤，腾蛟起凤！全等三角形专题——截长补短角的平分线具有其特有的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用，而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊的方法，利用此种方法常可使思路豁然开朗。1、如图，ADBC,点E在线段AB上，ADECDE,DCEECB,求证：CD=AD+BC2、已知如图，1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D,且0180BAPBCP，求证：AB+BC=2BD2、已知，如图在ABC中，2CB,12,求证：AB=AC+CD4、已知ABC中，060A,BD，CE分别评分ABC和ACB，BD,CE交于点O，试判断BE,CD,BC的数量关系，并加以证明。5、如图所示，ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角为0120的等腰三角形，以D为顶点的一个060的MDN,点M，N分别在AB,AC上，求AMN的周长。6、如图，在ABC中，060BAC,AD是BAC的平分线，且AC=AB+BD,求ABC的度数。7、已知如图，ABCD是正方形，FADFAE，求证：BE+DF=AF8、在ABC中，2BC，且ADBC于D，求证：CD=AB+BD9、如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC交BC于D.求证：AB=AC+CD.变式：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=AC+CD.求证：AD平分∠BAC.10、如图所示，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，∠ABC=90°，∠C=30°，BE⊥AD于E点，求证：AC-AB=2BE.OABCDEBCADDBCAEDABC天道酬勤，腾蛟起凤！全等三角形在中考中必考题型1、已知，在中ABC，0C=90，AC=BC，直线ｌ绕点Ａ旋转，过点Ｂ，Ｃ分别向直线ｌ做垂线，垂足分别是点Ｄ、点Ｅ。（１）如图１，求证：ＢＤ＋ＣＥ＝ＡＥ；（２）当直线ｌ绕点Ａ顺时针转到如图２，则ＢＤ、ＣＥ、ＡＥ之间满足的数量关系是2、已知ABCD，连接ＡＣ，ＡＣ＝ＡＢ，Ｅ为线段ＢＣ上的一动点，Ｆ为直线ＤＣ上一动点，且EAFB。（１）如图（１），当060B时，求证：ＣＥ＋ＣＦ＝CA。3、已知ABC，有一个以P为顶点的角，且12APEACD，将此角的顶点放在边BC上，角的一边始终经过点A，另一边与ACB的外角的平分线交于点E。（1）如图1，当ABC三角形为等边三角形时，求证：CP+CE=CA。4、在中RtABC中，090ACB，AC=BC，点P为BC所在直线上一点，分别过点B、C作直线AP的垂线，垂足分别为点D，X。（1）当点P在线段BC上时，如图1，求证：2ADBDCE（2）当点P在CB的反向延长线上时，如图2，线段AD、BD、CE三者之间满足的数量关系是PDEBCANPDEBCAlEDBCAlEDBCABCDAEFADCBEP天道酬勤，腾蛟起凤！5、已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG＋DC＝AD；（2）如图2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；6、RtABC中，090ACB,ACBC,点D为直线BC上一点，CHAD于H,直线CH与直线AB交于点P，作BPEAPC，射线PE与直线BC交于点E。（1）当点D在BC上时，如图1，求证：2CDDEAC（2）当点D在的CB延长线上时，如图2，请直接写出线段CD，DE，AC的数量关系。（3）在（2）的条件下，设PE与AC交于点G，并且AGCG，5PG，连接DG，分别交CH、AB于点M、N，求的长MN的长。HABCDPEPABCEDH天道酬勤，腾蛟起凤！7、如图①，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在ABC中，90ACBo，60,,BADCE分别是,BACBCA的平分线，,ADCE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在ABC中，如果90ACBo，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。8、已知在ABC中，6OAOBOC，过点A的直线AP交线段BC于点P，将ABC分成面积比为1:2的两部分。（1）求P点坐标；（2）过B作BHAP，垂足为H，2BPPC，求直线BH的解析式；（3）在（2）的条件下，若直线BH交直线AC于点M，在第一象限内是否存在点Q，使BCM与QCM全等，若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由。