19.2.2-一次函数第一课时课件

19.2.2一次函数第十九章一次函数第1课时一次函数的概念学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；（重点）2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（难点）k＞0k＜0一、三象限二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象和性质k的正负性y=kx(k是常数，k≠0)的图像直线y=kx经过的象限性质图象必经过的点一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．某登山队大本营所在地的气温为50C，海拔每升高1km气温下降60C，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y0C，试用解析式表示y与x的关系。分析:变化的规律是，从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从50C减少6x0C。因此y与x的函数关系式为:y=5–6x.这个函数也可以写为：y=-6x+5.当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2（℃）y＝－6x+5这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?讲授新课一次函数的概念一问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；105=-Gh735=-ct（20≤t≤25）（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．0122=.+yx550=-+yx（0≤x≤10）问题2观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x+22（4）y=-5x+50当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数一次函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。知识要点一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。特别注意：（1）自变量x的系数k≠0；常数项ｂ可以为一切实数.（2）自变量x的指数是“1”；（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。知识要点思考：y=kx+by=kx,正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？区别：一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。联系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。（7）；下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？8=-yx（1）；8-=yx256=+yx（2）；（3）；051=-.-yx12=-xy（4）；（5）；213=-yx24=-yx（）32-=xy（6）；（8）.火眼金睛，练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.典例精析例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”ykxb利用一次函数的概念求字母的值（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.例1已知函数y=(m-1)x+1-m2已知函数是一次函数，求其解析式。28(3)3mymx解:注意：利用定义求一次函数表达式时，必须保证：ykxb由题意得：28130mm33mm3m33yx∴一次函数的表达式为（1）k≠0，（2）自变量x的指数是“1”变式训练例2已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1∴解得k=2，b=3.5-1kbkb，，利用一次函数解析式求字母的值已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)设y＝k(x－3)（k≠0）把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，(2)当x＝2.5时，∴y＝3(x－3)牛刀小试，做一做例3汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间t（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。解：依题意得y=50－5t0≤t≤10自变量t的取值范围为：思考：y是t的一次函数吗？一次函数的简单应用二如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.CDBA解:(1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD=.在Rt△ABD中，由勾股定理，得222213,42hADABBDxxx即3.2hx∴h是x的一次函数，且3,0.2kb能力提升12x（2）当h=时，求x的值.3（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:（2）当h=时，有.3332x解得x=2.（3）∵21133,2224SADBCxxx即∴S不是x的一次函数.23,4Sx当堂练习1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中，是一次函数的有_________.x1xx3①②3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.m≠2n=24.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.解：(1)y=15-x(0x15)，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.（2）求第2.5s时小球的速度；(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).课堂小结一次函数的概念形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用•感悟：时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”.你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘、一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！