新人教七年级下学期数学提高题(含答案)

七下数学训练题（8）1、2、解方程组：3、解方程组：4、解三元一次方程组5、已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=∠BAD．（1）求证：AD//BC；（2）若∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥EB交BA的延长线于点F，∠F=50°,求∠BCD的度数．解:（1）证明：由已知∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC=180°，又∵∠BCD=∠BAD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC；（2）解：由已知∵EF⊥EB，∴∠F+∠EBF=90°，∵∠F=50°，∴∠EBF=40°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABC=2∠EBF=80°，∴∠BCD=180°－∠ABC=100°.6、某校拟组织七年级的学生外出进行社会实践活动，计划租用若干辆大巴车，在安排车辆时发现：如果每辆车坐50人，则有35人没车坐；如果每辆车坐60人，则空出一辆车，且有一辆车只坐了25人．求计划租用多少辆车，共有多少名师生？设计划租用x辆车，共有y名师生．则根据题意可列出方程组为7、如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，写出点A，B，C，D的坐标；（2）请画出将四边形ABCD向下平移3格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′；（3）求四边形ABCD的面积．解：（1）根据题意画坐标系如（2）中的图，则A（﹣3,0），B（0,0），C（1,2），D（﹣1,3）；（2）画图如下图所示：（3）＝6.58、我市某中学2015年与2014年相比，学生数量增加10％，教师数量增加5个．设2014年的学生有x人，教师y人．（1）用含有x，y的式子表示2015年的师生人数的和；（2）若2015年师生人数和为1098，比2014年的师生人数和增加了9.8%，求x和y；（3）在（2）的条件下，预计2016年该校学生数量与2015年相同，学校将按照学生数量配置教师数量，1～13名学生配备1名教师；14～26名学生配备2名教师；27～39名学生配备3名教师，以此类推．请你计算在2015年的基础上，学校还需增加几名教师？解：（1）根据题意用含有x，y的式子表示2015年的师生人数的和为：1.1x+y+5；（2）由题意可得：，解得.（3）2015年的学生人数为1.1×930=1023（人），2015年的教师数为70+5=75（人），2016年的学生人数为1023人；又1023÷13=78……9；所以2016年共需教师79名，在2015年的基础上还需增加4人.9、已知：如图1，在直线m、n上分别有A，B，C，D四点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠BEC=90°．（1）求证：m∥n；（2）若点O是直线m上的一个动点（不与点B重合），CP平分∠OCB交直线m于点P．①如图2，当点O位于B点的右侧，且∠BOC=40°时，求∠ECP的度数；②点O在直线m上运动时，试探索∠ECP与∠BOC的数量关系，并说明理由．（1）证明：根据已知有BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，∵∠BEC=90°,∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴m∥n；（2）解：由已知CP平分∠OCB，故∠BCP=∠PCO，①设∠BCP=x°，∵∠BOC=40°，m∥n，∴∠OCD=40°，∴∠BCD=∠BCP+∠PCO+∠OCD=40°+2x°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠BCD=（20+x）°，∴∠PCE=∠ECB－∠BCP=20°+x°－x°=20°；②设∠BOC=α，则∠OCD=α当点O在点B右侧时，∠BCD=2∠BCP+α∴∠BCE=∠BCP+α∴∠PCE=∠ECB－∠BCP=α∴∠PCE=∠BOC，当点O在点B左侧时，∠PCE=∠BCP+∠ECB=∠OCB+∠BCD=（180°－∠OCF）=（180°－α）∴∠PCE=90°－∠BOC.