二轮复习专题：热学气缸类

二轮热学复习：气缸类专题第1页共8页二轮热学复习——气缸类专题汕头市金山中学陈少强一、基本知识气体实验定律(1)等温变化（玻意耳定律）pV＝C或p1V1＝p2V2；(2)等容变化（查理定律）pT＝C或p1T1＝p2T2；(3)等压变化（盖•吕萨克定律）VT＝C或V1T1＝V2T2；拓展规律：一定质量理想气体状态方程pVT＝C或p1V1T1＝p2V2T2克拉珀龙方程nRTpV二、基本技能1、通过活塞（或气缸）的受力情况分析，建立牛顿运动定律方程，确定气体的压强；2、对气体进行状态分析，选择对应的气体实验定律，建立方程求解。三、高考题例【例1】(2013·新课标Ⅰ·33（2）)（双缸问题，中等偏难）如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K．两气缸的容积均为V0，气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)．开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为p0和p0/3；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V0/4．现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦．求：(i)恒温热源的温度T；(ii)重新达到平衡后，左气缸中活塞上方气体的体积Vx．解析：二轮热学复习：气缸类专题第2页共8页(i)设左右活塞的质量分别为M1、M2，左右活塞的横截面积均为S由活塞平衡可知：p0S＝M1g①p0S＝M2g＋p0S3②加热后，由于左边活塞上升到顶部，但对顶部无压力，所以下面的气体发生等压变化，而右侧上方气体的温度和压强均不变，所以体积仍保持14V0不变，所以当下面放入温度为T的恒温热源后，活塞下方体积增大为(V0＋34V0)，则由等压变化：12V0＋34V0T0＝V0＋34V0T解得T＝75T0(ii)当把阀门K打开重新达到平衡后，由于右侧上部分气体要充入左侧的上部，且由①②两式知M1g＞M2g，打开活塞后，左侧活塞降至某位置，右侧活塞升到顶端，气缸上部保持温度T0等温变化，气缸下部保持温度T等温变化．设左侧上方气体压强为p，由pVx＝p03·V04，设下方气体压强为p2，则p＋M1gS＝p2，解得p2＝p＋p0所以有p2(2V0－Vx)＝p0·7V04联立上述两个方程得6V2x－V0Vx－V20＝0解得Vx＝12V0，另一解Vx＝－13V0，不合题意，舍去．【例2】(2014·新课标Ⅰ·33（2）)（单缸问题，中等）一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界温度为T0。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4．若此后外界的温度变为T，求重新到达平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。解析：（1）B选项为等温膨胀，吸热对外做功，C选项压缩且降温故不等（2）设气缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为△p，由玻意耳定律得二轮热学复习：气缸类专题第3页共8页ShhppphS)41)((①解得pp31②外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为'h。根据盖—吕萨克定律，得TshTShh')41(0③解得hTTh043'④据题意可得Smgp⑤气体最后的体积为'ShV⑥联立②④⑤⑥式得049pTmghTV⑦【例3】(2015新课标I-33（2）)（大小活塞问题，中等）如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为m1=2.50kg，横截面积为s1=80.0cm2，小活塞的质量为m2=1.50kg，横截面积为s2=40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l=40.0cm，气缸外大气压强为p=1.00×105Pa，温度为T=303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距2l，两活塞间封闭气体的温度为T1=495K，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g取10m/s2，求：（i）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；（ii）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。解析：（i）设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2。由题给条件得二轮热学复习：气缸类专题第4页共8页12111(1)()22Vss22Vsl在活塞缓慢下移的过程中，用1p表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得111221()()sppmgmgspp故缸内气体的压强不变。由盖-吕萨克定律有1212VVTT代入数据解得T2=330K（ii）在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1．在此后与气缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为p’，由查理定律，有12'PPTT代入数据解得p’=1.01×105Pa【例4】（2015海南-15（2））（双缸与气体混合问题，中等）如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为P0。现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。【解析】A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为1P、2P，在漏气前，对A分析有10mgPPS，对B有21mgPPSB最终与容器底面接触后，AB间的压强为P，气体体积为'V，则有0mgPPS因为温度始终不变，对于混合气体有')(21PVVPP，二轮热学复习：气缸类专题第5页共8页漏气前A距离底面的高度为2VhS，漏气后A距离底面的高度为''VhS联立可得00232PSmgVhPSmgSS【例5】（2015山东-37（2））（封闭气体与受力问题，中等偏易）扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象；如图，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K，压强为大气压强P0。当封闭气体温度上升至303K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部压强立即减为P0，温度仍为303K。再经过一段时间，内部气体温度恢复到300K。整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求：（ⅰ）当温度上升到303K且尚未放气时，封闭气体的压强；（ⅱ）当温度恢复到300K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。解析：（ⅰ）气体进行等容变化，开始时，压强P0，温度T0=300K；当温度上升到303K且尚未放气时，压强为P1，温度T1=303K；根据0101PPTT可得P1=1.01P0（ⅱ）当内部气体温度恢复到300K时，由等容变化方程可得0210PPTT解得P2=P0/1.01当杯盖恰被顶起时有10PSmgPS若将杯盖提起时所需的最小力满足min20FPSPSmg二轮热学复习：气缸类专题第6页共8页解得Fmin=0.02P0S【例6】（2016理综I-33（2））（水中气泡，中等）在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差p与气泡半径r之间的关系为2pr，其中0.070N/m。现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升。已知大气压强501.010Pap，水的密度331.010kg/m，重力加速度大小210m/sg。(i)求在水下10m处气泡内外的压强差；(ii)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。【解析】（i）由公式2Pr得，320.070Pa=28Pa510P水下10m处气泡的压强差是28Pa。（ii）忽略水温随水深的变化，所以在水深10m处和在接近水面时气泡内温度相同。得1122PVPV①其中31143Vr②32243Vr③由于气泡内外的压强差远小于水压，气泡内压强可近似等于对应位置处的水压，所以5351010110Pa+1101010210Pa=2PPghP④20PP⑤将②③④⑤带入①得33010244233PrPr33122rr32121.3rr【例7】（2016全国II-33（2））（封闭气体压强，中等）一氧气瓶的容积为0.08m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。二轮热学复习：气缸类专题第7页共8页三、训练练习1．如图所示，两个截面积都为S的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的质量为M的活塞．两容器由装有阀门的极细管道相连，容器、活塞和细管都是绝热的．开始时阀门关闭，左边容器中装有理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空．现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到新的平衡，此时理想气体的温度增加为原来的1.4倍，已知外界大气压强为p0，重力加速度为g，求此过程中活塞下降的距离和气体内能的增加量．(2)理想气体发生等压变化．设封闭气体压强为p，分析活塞受力有pS＝Mg＋p0S(1分)设气体初态温度为T，活塞下降的高度为x，系统达到新平衡，由盖—吕萨克定律HST＝H－x＋HS1.4T解得x＝35H又因系统绝热，即Q＝0外界对气体做功为W＝pSx根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W所以ΔU＝35(Mg＋p0S)H二轮热学复习：气缸类专题第8页共8页2．如图所示，由两段粗细不同的圆筒组成的容器竖直固定，粗圆筒横截面积是细圆筒的4倍，粗圆筒中有A、B两活塞，其间封闭一定质量的理想气体，被封气柱长L＝20cm.活塞A上方储有水银，水银柱高H＝10cm，且上端恰好与两圆筒结合处平齐．现缓慢向上推动活塞B，使活塞A向上移动5cm后保持静止，不计活塞与筒壁之间的摩擦．设整个过程中气体的温度不变，大气压强p0＝75cmHg．求：①再次静止后，被封气体的压强；②活塞B向上移动的距离．解析(2)①根据两圆筒的截面积之比，可判断出进入细圆筒中水银柱高应为h＝20cm所以，被封气体的压强为p2＝p0＋20cmHg＋102cmHg＝100cmHg②设再次静止时被封气体长为L2根据玻意耳定律得(p0＋10cmHg)LS＝p2L2S利用几何关系可得活塞B移动的距离为Δh＝(L＋H)－(L2＋H2)代入数据可得Δh＝8cm