点的极坐标与直角坐标的互化

点的极坐标和直角坐标的互化平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？思考问题情境把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.ρθxyxy问题情境把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ).则ρθxyxy问题情境把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ).则cossinxy)0(tan222xxyyxρθxyxy极坐标与直角坐标的互化公式。公式与结论极坐标与直角坐标的互化公式。公式与结论cossinxy)0(tan222xxyyx通常情况下，将点的直角坐标,化为极坐标时，取,,00互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;)32,5(问题解析例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;(2)将点M的直角坐标化成极坐标.)32,5()1,3(问题解析例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;(2)将点M的直角坐标化成极坐标.)32,5()1,3(解:(1),2532cos5cosx问题解析例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;(2)将点M的直角坐标化成极坐标.)32,5()1,3(解:(1),2532cos5cosx.23532sin5siny问题解析问题解析例(1)将点M的极坐标化成直角坐标;)32,5(解:(1),2532cos5cosx.23532sin5siny所以,点M的直角坐标为).235,25(解:(2)2)1()3(2222yx问题解析(2)将点M的直角坐标化成极坐标.)1,3(解:(2)2)1()3(2222yx,3331tanxy问题解析(2)将点M的直角坐标化成极坐标.)1,3(解:(2)2)1()3(2222yx,3331tanxy因为点M在第三象限,所以.67问题解析(2)将点M的直角坐标化成极坐标.)1,3(解:(2)2)1()3(2222yx因此,点M的极坐标为).67,2(,3331tanxy因为点M在第三象限,所以.67问题解析(2)将点M的直角坐标化成极坐标.)1,3(1.将下列各点的极坐标化为直角坐标:).,5(),611,2(),3,6(),4,2(试一试试一试1.将下列各点的极坐标化为直角坐标:).,5(),611,2(),3,6(),4,2(2.将下列各点的直角坐标化为极坐标:).1,3(),5,0(),1,1(试一试的直角坐标方程是）（431试一试的直角坐标方程是）（431)0(43tantanyxyxyxy即解：根据极坐标的定义试一试的直角坐标方程是）（431)0(43tantanyxyxyxy即解：根据极坐标的定义曲线是所表示的）极坐标方程（cos2sin2曲线是所表示的）极坐标方程（cos2sin2的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程为＝乘方程的两边得同不恒等于零，用的曲线的形状，因为给定直角坐标方程即可判断解：将极坐标方程化为25)21,1(45)21()1(2cos2sin22222yxxyyx曲线是所表示的）极坐标方程（cos2sin2的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程为＝乘方程的两边得同不恒等于零，用的曲线的形状，因为给定直角坐标方程即可判断解：将极坐标方程化为25)21,1(45)21()1(2cos2sin22222yxxyyx曲线是所表示的）极坐标方程（cos2sin2的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程为＝乘方程的两边得同不恒等于零，用的曲线的形状，因为给定直角坐标方程即可判断解：将极坐标方程化为25)21,1(45)21()1(2cos2sin22222yxxyyx课堂小结1、极坐标化为平面直角坐标2、平面直角坐标化为极坐标