不等式及其解集课件

人民教育出版社七年级下册在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等处处可见1不等关系Hi我今年13岁，上初一，你呢我比你大我上初二你们学校初一有多少同学应该不少于400人我们班有50人你们班有多少人我们班的学生数比你们班少学校离你们家远吗？不远，乘车不超过15分钟芊芊芊芊芊芊芊芊涛涛涛涛涛涛涛涛X13X≥400X50X≤15你能找出其中的不等关系吗？儿童火车票身高新标准六一节快到了，小强准备和父母坐火车去峨嵋山旅游。若小强身高为X米，那么：问题1:①：当X满足时，他可免票。②：当X满足时，他该买全票。（1）根据儿童火车票身高新标准X＜1.1X≥1.5半价票全价票免票单位米χ5023从路程以这个速度行驶小时的路程要超过50千米23时间=路程速度路程=速度x时间从时间5023x以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时23问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前到达A地，问车速应满足什么条件？若设车速为χ千米/小时，你能列出相应的式子吗？请谈谈你的做法．①②类比归纳结论:像上面出现的这样用或等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.观察下列式子：150≠130；x＜1；x;120＜135这些式子有哪些共同特点?类比等式；你能给它起个名吗?注：“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等号50235023x练习1：下列式子是否是不等式？(1)-2＜5（2）x+3＞2x(3)4x-2y＜0(4)a-2b(5)x2-2x+1＜0(6)a+b≠c(7)5m+3=8(8）x≤-4小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.是是是是不是是不是是2.用不等式表示：(1)a是正数(2)a与b的和小于5(3)x与2的差大于或等于－1(4)x的4倍大于7(5)y的一半小于3a＞0a＋b＜5x－2≥－14x＞7321y＜(6)m与1的差是非负数(7)x不大于2m-1≥0x≤2学习新知（1）x=-2,-1,0能使不等式x＜1成立吗?(3)使不等式x＜1成立的未知数的值有多少个?无数个（2）你还能找出一些使不等式x＜1成立的值吗？方法:代入------验证使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式.(1)区别：解是一个具体的值；而解集是一个范围。思考:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?两者有什么区别与区别？(2)联系：解集中包括了每一个解。例1.直接想出不等式的解集:⑴x-20⑵2x6⑶x+15解:⑴x2;⑵x3;⑶x4.试一试:直接想出不等式的解集:⑴x+36;⑵2x8;⑶x－29.X3X4X11练习:1、下列说法正确的是()A.x=3是2x1的解集B.x=3不是2x1的解C.x=3是2x1的唯一解D.x=3是2x1的解D2、下列数值哪些是不等式x+36的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12尝试应用不等式解集的表示方法第一种:用式子(如x3),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.第二种:利用数轴表示不等式的解集.怎样表示不等式的解集呢?画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；(2)x≤.0-101变式:已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?0-2x＜-221表示-1的点表示的点21方向向右方向向左空心圆表示不含此点画数轴找界点画界点定方向你能用数轴表示x+25的解集x3吗?。-55-3-44-23-121-66ox聪明的你能说出下列不等式的解集吗？并把解集表示在数轴上。（1）2x≤8；（2）x+3＜0；（3）x-2≥0数轴表示不等式的解集的规律：大于向右画，小于向左画，有等号（≥，≤）画实心点，无等号（，，≠）画空心圈。•⑴x－1;⑵x≥－1;⑶x－1;⑷x≤－1○0-1⑴解:●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷练习1.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x3(2)x2(3)y≥-1(4)y≤0●0-1⑶○02⑵○03⑴解:如图●0⑷试一试:在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷试一试:写出下列数轴所表示的不等式的解集:X-3X≥2X-3X≤a1、不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别是4，3，2，1。2、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不是它的解。1.下列结论中，错误的是（）（A）-1不是2x＞0的解（B）x+4-1的解有无限个（C）3是x+14的解（D）x-27的解是x92.下列各数中，能使不等式3x-15-2x成立的是（）（A）4(B)2(C)3/2(D)03.列出不等式：（1）x+1是负数（2）根据“x与-5的差不大于1”（3）“a的2倍与1的和是非负数”