第四章网络的代数方程

第四章网络的代数方程线性时不变电路的分析方法的基本思想：主要内容：选变量、列方程、联立求解。节点分析法（改进节点法等）、回路分析法、割集法稀疏列表法、混合分析法、约束网络法、端口分析法第一章介绍了结构约束（KCL，KVL）；还需要元件约束§4－1概述网络方程的分类：（2）微分—代数方程（1）代数方程线性或非线性电阻电路的方程线性动态电路的变换域方程线性或非线性动态电路的时域方程网络解变量的选取（2）计算机辅助计算（1）手工计算方程数目少：节点电压、树支电压网孔电流、回路电流状态变量通用性节点电压＋附加电流节点电压＋支路电压＋支路电流独立变量完备且方程适合计算机建立§4－2支路方程的矩阵形式两类约束：1.基尔霍夫定律的矩阵形式2.支路方程的矩阵形式选取支路的主要方式：（1）复合支路（一般支路或标准支路）（2）元件级支路§4-2支路VAR的矩阵形式skekkUUUskskkekkUIIZU)(ssUIIZU)(eZZ)(1skkekskkUUZIIskskkekkIUUYI)(ssIUUYI)(eYY此时，U、I均为bx1列向量。Z、Y均为bxb对称矩阵。若无耦合电感则为对角阵，分别称为支路阻抗和支路导纳阵。1、不含受控源（复合支路）写成矩阵：kI由上式解出,有写成矩阵：-+USkISkIek+-UekZekIk+-Uk规定：阻抗(导纳)只能是单一的电阻、电感或电容等，而不能是它们的组合-+USk+-+-IdkUdkUekIekZek(Yek)Isk+-IkUk2、含受控源（复合支路）P149受另一支路的电压或电流控制，均可转化成受该支路的元件电压或电流控制。受另一支路的电压或电流控制，均可转化成受该支路的元件电压或电流控制。skbkppbkjjejkjepkpekskdkekkskbkmmbkllelklemkmekskdkekkbkppbkjjejkjepkpejkjepkpdkbkmmbkllelklemkmelklemkmdkIUIIIIIIUUIUUUUUUIUIIUIUIUgggrrr,1,1,1,1,1,1,1,1把上式写成矩阵形式：设受控源的各控制量均为各支路的元件电压或电流（均可化为这种形式）则：无互感对角，有互感对称IsgUeIeIIUUrIUUIIIUUUggggggIIIIIIIIIUUUUUUIIIrrrrrrUUUUUUeseeesbssebeebbbbebeebbbbebeebsbssebeebbbbebeebbbbebeeb......0..................0...0...0..................0...0............0..................0...0...0..................0...0......2121212211122121221112212121212122111221212211122121eeeeeeUYIIZU元件上的电压和电流关系为1YeZe1ZeYe代入上式得：sseeseeeeUUrYUUUrYUU)1(seeseeeeIIgZIIgZIII)1(由上式得：)()1()()1(11seeseeIIgZIUUrYUeeeUYI控制系数有“＋”、“－”之分。支路方向与标准支路相同者为+号，相反为-号，没有为0。称为流控型支路方程为支路阻抗矩阵)()1()1()()1()()1(111seeesseeseUUrYYgZIIUUrYYIIgZ1)1()1(eeebssbbrYYgZYIUYUYI称为压控型支路方程为支路导纳矩阵由得：ZeIeUe1)1()1(eeebSSbbgZZrYZUIZIZUeeeUYI由得：当电路中只有VCCS时：当电路中只有CCVS时：rZZrZZgYYgYYeeebeeeb)1()1(11无受控源无受控源ebebZZYYVCCSCCVSVCVSVCCSCCCSVCCSIUUYICCVSVCCSCCCSCCVSVCVSCCVSUIIZUssbssb)()(有串联阻抗或，受控源的形式：）（有并联阻抗或，受控源的形式：）（本书：3、复合（典型、标准）支路与本科的区别：kUSkISkUkIekIkYSSIUYUYIkU+kISkUejkjdkUgISkIkYekUSemIUYISSmmIUYUY1)()(eeebgZ1ZrY1Z1)()(eeebrY1YgZ1Y例电路如图所示，图中元件的下标代表支路的编号，取支路2、4、5为树支。在下列两种情况下写出关联矩阵、基本回路矩阵、基本割集矩阵、支路阻抗矩阵、支路导纳矩阵、支路电压源列向量和支路电流源列向量（1）（2）045M045M－＋1su6si1R6R2C3C4L5L45M解电路的有向图如图所示，实线为树支，虚线为连支110100001110010011A111010010110001011B110100101001100111Q基本回路矩阵为基本割集矩阵为123456①②③则关联矩阵为－＋1su6si1R6R2C3C4L5L45M支路电压源列向量为TssU000001UTssI600000I045M],,,1,1,[654321RLjLjCjCjRdiagbZ]1,1,1,,,1[654321RLjLjCjCjRdiagbY支路电流源列向量为（1）支路导纳矩阵为支路阻抗矩阵为123456①②③－＋1su6si1R6R2C3C4L5L45M(2)045M1234454556000001000001000000000000000000bRjCjCjLjMjMjLRZ支路阻抗矩阵为444455545455UjLIjMIUjMIjLI支路4和5的VAR为123456①②③－＋1su6si1R6R2C3C4L5L45M1235454546100000000000000000000000100000bRjCjCLMMLRY支路导纳矩阵为式中24445jLLM4544MLL0若支路导纳矩阵不存在编号规律：存在耦合时，应将各耦合电感的支路连续编号（全耦合）例电路及其有向图分别如图所示，试写出该电路的支路电压源列向量Us、支路电流源列向量Is、支路阻抗矩阵Zb和支路导纳矩阵Yb。P150－＋－＋sI1U1gU2I2rI2R3R4R1R1234电路中没有独立电压源，故支路电压源列向量TssI000I支路电流源列向量为sU0解－＋－＋sI1U1gU2I2rI2R3R4R1R1234],,,[4321RRRRdiageZ]1,1,1,1[4321RRRRdiageY元件阻抗矩阵Ze和元件导纳矩阵Ye分别为1)()(eeebgZ1ZrY1Z1)()(eeebrY1YgZ1Y－＋－＋sI1U1gU2I2rI2R3R4R1R1)()(eeebgZ1ZrY1Z1)()(eeebrY1YgZ1Y0＝0＝000000000000000rr000000000000000gg受控源的控制系数矩阵分别为123411)1()1()()(eeeeeebgZZrYgZ1ZrY1Z4331210000000000RrRRgRRRbZ44232110001000100001RRRrRgRRbY所求支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵分别为11)1()1()()(eeeeeebrYYgZrY1YgZ1Y4331210000000000RrRRgRRRbZ44232110001000100001RRRrRgRRbY－＋－＋sI1U1gU2I2rI2R3R4R1R1234受控源变受控电流源，控制量再用元件电压表示受控源变受控电压源，控制量再用元件电流表示4、非线性电阻电路的复合（典型、标准）支路（p151）请自己看。§4－3电路代数方程的矩阵形式（复习本科知识）一、线性电路代数方程的矩阵形式ssbbIUYUYI0AInTUAU0AIUAYUAAYssbnTbsbsnTbUAYAIUAAY1、节点电压方程的矩阵形式节点导纳矩阵TbnAAYYsbsnUAYAIJ定义节点电流源列向量nnnJUY节点电压方程的矩阵形式例在图电路中。试写出该电路对应的运算电路的节点电压方程的矩阵形式。图中V2)0(3u0)0(4uA3)0(5iA5)0(6i11R25.02RF23CF14CH45LH36LA)(5)(ttis(a)(b)isu3i5R1C3－＋R2C4i6123153264解作出电路的有向图和运算电路分别如图(b)和(c)所示。关联矩阵为由图(c)可得支路电压源列向量为(c)101010110100011001ATsss000200)＝（U5/s2/s1－＋1/41/s1234s3s－＋U1(s)3/s5/s1/2s153264支路电流源列向量为支路导纳矩阵为把以上各矩阵代入即得运算形式的节点电压方程的矩阵形式5/s2/s1－＋1/41/s1234s3s－＋U1(s)3/s5/s1/2sTsssss530005)＝（I]31,41,,2,4,1[)(ssssdiagsbY)()()()()(ssssssbsnTbUAYAIUAAY153264ssssUsUsUssssssssssssnnn5842)()()(3143131127241414113212、回路电流方程的矩阵形式ssbbUIZIZUlTfIBI0UBf0UBIZBIBZBffsbflTfbfsbfsflTfbfIZBUBIBZB定义TfbflBZBZsbfsflIZBUBE回路电压源列向量回路阻抗矩阵lllEIZ回路电流方程的矩阵形式例2电路及其有向图(实线代表树支)如图所示。用相量形式写出回路电流方程的矩阵形式。解相应的基本回路矩阵为1011001101＝fBR3R2jL4－＋U(s)jL5IsR1jM13542支路阻抗矩阵为支路电压源列向量支路电源源列向量把上述各矩阵代入