一次函数-方案选择

课题学习选择方案教学设计教学目标一、知识技能1、能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。2、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。二、过程方法结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大担的猜测的能力，提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力。三、情感态度价值观1．经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象）形成如何决策的具体方案。2．让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学生学习兴趣，在数学学习中获得成功体验，建立自信心。教学重点建立数学模型，得出相关的一次函数的图象。教学难点如何从一次函数图象中收集、处理实际问题中的数学信息。教学过程教学过程一、出示问题情境，导入新课做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学的角度分析，涉及变量的问题常用到函数．同学们通过讨论下面两个问题，体会如何运用一次函数选择最佳方案．二、自主学习，探究新知（一）多媒体展示问题一：下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式：选取哪种方式能节省上网费？学生带着以下问题，自主学习，不解之处进行讨论：1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A、B会变化，C不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？所以设上网时间为x小时.上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关5请同学们填写下表，思考如何用函数关系式表示方式A，B的总费用？解：设，表示方案A的收费金额．表示方案B的收费金额．表示方案C的收费金额．1y化简，得2y收费方式月使用费/元收费金额超时时间(单位：分)未超时时(x的取值范围)收费金额超时时(x的取值范围)收费金额AB130,(025)345.(25)xyxx＞30当0≤x≤25时，30+0.05×60（x-25）50当0≤x≤50时，50+0.05×60（x-50）化简，得你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?由实际意义得x0，在图(1)中画出y1，y2，y3的图像．结合函数图象与解析式选择哪种方式能节省上网费？考虑(1)x取何值时，y1最小．(2)x取何值时，y2最小．(3)x取何值时，y3最小．（1）当上网分钟时，选择方式A最省钱.（2）当上网分钟时，选择方式B最省钱.（3）当上分钟时，选择方式C最省钱.方法总结：解决含有多个变量的问题时，1、建立数学模型——列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。3、选择出最佳方案。250,(050)3100.()xyxx＞50当x≥0时，y3=120.xyO44三．巩固练习，能力提升1．选择：如图(3)所示，L1反映了某公司产品的销售收入(单位:百元)和销售数量(单位:件)的关系，L2反映产品的销售成本(单位:百元)与销售数量(单位:件)的关系，根据图象判断公司盈利时销售量()A小于4件B大于4件C等于4件D大于或等于4件２．如图（4）反映了某公司的销售收入与销量的关系，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须．四：合作学习，探究新知（二）问题二:怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。问题1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？240÷45=531240÷30=8问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案2——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？L1L2图(3)图(４)方法1：分类讨论——分5种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.（1）为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？45x+30(6-x)≥24015x≥60X≥4（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？400x+280(6-x)≤2300120x≤620x≤561所以x的取值范围为：4≤x≤561结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？方法一：方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车:总费用y1=120x4+1680=2160方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车:总费用y2=120x5+1680=2280∵y1＜y2∴应选择方案1，即租甲种客车4辆,乙种客车2辆节省费用。方法二:在函数y=y=400x+280(6-x)=120x+1680(4≤x≤561)中,∵k=120＞0,∴y随x的增大而增大.,∴当x=4时,y取最小值.∴应选择方案1，即租甲种客车4辆,乙种客车2辆节省费用。当单独租6辆车时费用为：6x400=2400综上所述选择方案1最节省。五，学以致用：我们学校计划组织初二372人到汶上次邱教育基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位，学校决定租8辆车。甲种客车乙种客车载客量（人/辆）5030租金（元/辆）400200（1）写出符合要求的租车方案，并说明理由。（2）设租甲种客车x辆人，总租金共y（元），写出y与x之间的函数关系式。（3）在（1）方案中，求出租金最少租车方案。六：畅所欲言，学有所获。通过本节学习同学们在知识与方法上有哪些收获？当自变量x在某个范围内取值时，函数值可取最大（小）值．其方法是首先判断一次函数的增减性，然后求出函数图象边缘点横坐标所对应的（最大或最小）函数值．这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题．七：布置作业：（1）根据今天的学习写写数学日记(2)课本P103拓广探索15题