含有耦合电感的电路37532

第十章含有耦合电感的电路内容提要耦合电感在工程中有着广泛的应用。本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压电流关系；还介绍耦合电感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步概念。目录§10—1互感§10—2含有耦合电感电路的计算§10—4变压器原理§10—5理想变压器本章作业10—7、10—12、10—13、10—14、10—17、10—18§10—1互感Φ11Φ21N111N222i1u11u21Φ11—线圈1自感磁通u11—线圈1自感电压Φ21—线圈1产生的耦合磁通u21—线圈1电流在线圈2的互感电压i2Φ22Φ12u12u22ψ1=ψ11+ψ12ψ11=L1i1ψ12=M12i2L1di1dtu1=dψ1dt=+Mdi2dtψ2=ψ22+ψ21ψ22=L2i2ψ21=M21i1M12=M21=ML2di2dtu2=dψ2dt=+Mdi1dt同理同名端1122当两个线圈的电流同时由同名端流进(或流出)线圈时两个电流所产生的磁通相互增强。此时，互感电压为正。否则为负。i1i2显然:1—2为同名端(1—2为同名端)11L1i1i2L1di1dtu1=dψ1dt=–Mdi2dtL2di2dtu2=dψ2dt=–Mdi1dt22L2Mu1u211L1Mi1i222L2u1u2互感电压为正互感电压的相量形式didtu=L(瞬时关系)=jωLUI(相量关系)u12=Mdi2dtU31U12=jωMI2U12U31U23求:U12、U23、U1=jωL1I1I2–jωM12I3+jωM31U3U2U2=jωL2I2I1–jωM12I3–jωM23U3=jωL3I3I1+jωM31I2–jωM23U12=U1–U2=U23=U2–U3=U31=U3–U1=例:U1123L1L2L3M12M23M31I1I2I3§10—2含有耦合电感电路的计算一、耦合电感的串联L1L2R2R1UIM(顺接)M(逆接)(反接)U1U2求:复阻抗Z=[R1+jωL1]+jωMU1II=[R1+jω(L1+M)]IU2=[R2+jω(L2+M)]IU1U=+U2=[R1+R2+jω(L1+L2+2M)]IZ=R1+R2+jω(L1+L2+2M)–––––可见:顺接时等效电感增加。逆接时等效电感减小，互感的这种作用称为互感的“容性效应”。二、耦合电感的并联L1L2R1R2UI1M求:复阻抗ZZ=(R1+jωL1)//(R2+jωL2)×解:用回路(网孔)电流法④列方程①设回路电流、I1I2I1I2②确定互感电压的方向③写出互感电压–jωMI2–jωM+jωMI1I2=U–(–jωM)I2=0令:Z1=R1+jωL1Z2=R2+jωL2ZM=jωMI1UZ==Z1Z2–ZM2Z1+Z2+2ZMI1(R1+jωL1)I2–(R1+jωL1)I2+(–jωM)I1–(R1+jωL1)I2+(R1+R2+jωL1+jωL2)I1+(–jωM)I2+(+jωM)例：+–RjωL1jωL2jωL3ωC1–jUS1jωM31jωM12jωM23I11I12列出图示电路的回路电流方程。(R1+jωL1+jωL2)I11–jωL2I12–jωM12I11+jωM12I12–jωM31I12–jωM12I11+jωM23I12=US1–jωL2I11ωC1–j+(jωL2+jωL3)I12+jωM12I11–jωM23I12–jωM31I11+jωM23I11–jωM23I12=0三、消去耦合电感的等效电路(有一端相连的两个互感线圈)I1I2R1R2MUI同侧并联=(R1+jωL1)+jωM(–)UI1II1=(R1+jωL1–jωM)+jωMI1I=jωM+[R1+jω(L1–M)]II1UI1R1I+ML1–MU=jωM+[R1+jω(L1–M)]II1I2R2L2–MM异侧并联=–++L2L1四、用等效受控源CCVS代替耦合电感U1U2I1I2L1L2M=jωL1+jωMI1I2U1=jωL2+jωMI2I1U2U1U2I1I2L1L2+–+–jωMI1jωMI2例1:RL1L2CMI1I2I3U已知:=100V,R=80Ω,ωL1=90Ω,ωL2=60Ω,ωM=40Ω,U0ºωC1=20Ω求:各支路电流。IaIb方法一:列回路电流方程(80+j90+j60)Ia–j60Ib–j40Ia+j40Ib–j40Ia=1000º–j60IaIb+(j60–j20)+j40Ia=0方法二:用CCVS代替互感电压RL1L2CMI1I2I3UI1I2I3+–+–100V0º80Ωj90Ωj60Ω–j20Ω–j40I1–j40I2+(–j40)I1–j20I3I1(80+j90)I2+j60I2+(–j40)1000º=I2–j60–(–j40)I1=0I3I1=I2+方法三:用等效电路消互感RL1L2CMI1I2I3URjω(L1–M)I1I3UI2jω(L2–M)jωMωC1–j–j20Ωj40Ωj20Ωj50Ω80Ωj20Ωj10ΩZ=80+j50+j10=100Ω36.9ºI1=0º10010036.9º–36.9º=1AI2=I3=12=0.5A–36.9º例2：SR1R2jωL1jωL2jωMUI已知:R1=3Ω,R2=5Ω,ωL1=7.5Ω,ωL2=12.5Ω,ωM=6Ω,U=50V求:开关S打开和闭合时的，画出S闭合时的相量图。I解:S打开时,顺接串联U设:=50V0ºI=R1+R2+jω(L1+L2+2M)U=500º3+5+j(7.5+12.5+2×6)=1.52A–76ºS闭合时SR1R2jωL1jωL2jωMUII1I2方法一:列回路电流方程(R1+jωL1)+jωM=II1U(R2+jωL2)+jωM=0I1I=I(R1+jωL1)–R2+jωL2(jωM)2U=7.8A–51.5º相量图I1jωL2I1R2I1jωMIIjωMI1I2IR1jωL1IU方法二:用等效电路消去互感[R2+jω(L2+M)]–(–jωM)=0I1I2I2I=I1+SR1R2jωL1jωL2jωMUIR1R2UIjω(L1+M)–jωMjω(L2+M)I1I2[R1+jω(L1+M)]+[R2+jω(L2+M)]=II1U§10—4变压器原理例:已知:L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20Ω,R2=0.08Ω,RL=42Ω,u=115cos314tV。2求:i2+–R1R2RLL1L2Mui1i2方法一:列回路方程(R1+jωL1)–jωM=I1I2U–jωM+(R2+RL+jωL2)=0I1I2I2=0.35A0ºi2=0.35cos314tA2ωL1=1130ΩωL2=18.84ΩωM=146Ω解:=115VU0º方法二:用戴维宁定理1、求Uoc+–R1R2L1L2jωMUSUocI1I1=R1+jωL1USUoc=jωMR1+jωL1US=14.9V0º2、求ZeqUIU=(R2+jωL2)+jωMII1I1=–jωMIR1+jωL1Zeq=UI(R2+jωL2)+(ωM)2R1+jωL1=I2=UocRL+Zeq=0.35A0ºi2=0.35cos314tA2+–R1R2RLL1L2Mui1i2(R2+jωL2)I–(jωM)2IR1+jωL1=U§10—5理想变压器一、条件:③L1、L2、M①无损耗②耦合系数k=1(全耦合)L1L2=N1N2=n电路模型二、耦合系数k=L1L2M21122说明线圈之间在结构上的耦合程度i1122i两者的M可能相同,但k不同全耦合铁芯变压器(全耦合)ΦU1I1I2U2n:1K的物理意义∵Ψ=NΦ=Li∴L1=N1Φ11i1L2=N2Φ22i2M12=N1Φ12i2M21==N2Φ21i1k=L1L2M2=Φ12Φ21Φ11Φ22k是互感磁通与自感磁通之比一般:Φ12Φ21Φ11Φ22k1全耦合:Φ12Φ21=Φ11Φ22k=1k=0三、理想变压器电压电流的关系U1I1I2U2n:1Ψ1=N1ΦΨ2=N2Φu1=N1dΦdtu2=N2dΦdtu2u1=N2N1=n=N2N1=nU1U2则:电压关系U1=jωL1+jωMI1I2∵I1=jωL1U1–ML1I2L1∵k=1L1L2M2=1L1M2=2L2L1L1M=L2L1∴=–I1L2L1I2=–N1N2I2I1I2=–N1N2=–n1电流关系ZLZi=U1I1=nU2–n1I2=n2()U2I2–Zi=n2ZL阻抗关系三种关系均与L1、L2、M无关,变压器不是储能元件,而是一个变换元件。本章小结耦合电感是线性电路中一种重要的多端元件。耦合电感的电压不仅与本电感的电流有关，还与其它耦合电感的电流有关，类似于含有电流控制电压源的电路。在分析含有耦合电感电路时要注意以下特殊性(1)耦合电感上的电压电流(VCR)式的形式与其同名端的位置有关，与其上电压、电流参考方向有关。(2)由于耦合电感上的电压是自感电压与互感电压之和，因此列方程分析这类电路时，如不做去耦等效，则多采用网孔(回路)法，不宜采用结点电压法。(3)应用戴维宁定理分析时，等效内阻抗应按含受控源电路的内阻抗求解法。但当负载与有源二端网络内部有耦合电感存在时，戴维宁定理不便使用。