投资学复习题及标准答案

1/11投资学题型；一、选择题6分二、计算题78分三、论述题16分（主要是有效市场假说）1.假设某一中期国债每12个月的收益率是6%，且该国债恰好还剩12个月到期。那么你预期一张12个月的短期国库券的售价将是多少？解：P=面值/（1+6%）2.某投资者的税率等级为20%，若公司债券的收益率为9%，要想使投资者偏好市政债券，市政债券应提供的收益率最低为多少？解：9%×（1-20%）=7.2%3.下列各项中哪种证券的售价将会更高？a．利率9%的10年期长期国债和利率为10%的10年期长期国债。b.期限3个月执行价格为50美元的看涨期权和期限3个月执行价格为45美元的看涨期权。c.期限3个月执行价格为40美元的看跌期权和期限3个月执行价格为35美元的看跌期权。解：a.利率为10%的10年期长期国债b.3个月执行价格为45美元的看涨期权c.期限3个月执行价格为40美元的看跌期权4.若预期股市将会大幅度上涨，股票指数期权市场上的下列哪项交易的风险最大？a.出售一份看涨期权b出售一份看跌期权c购买一份看涨期权d购买一份看跌期权2/11解：a.出售一份看涨期权5.短期市政债券的收益率为4%,应税债券的收益率为6%，当你的税率等级分别为下列情况时，哪一种债券可以提供更高的税后收益率？a.0b.10%c.20%d.30%解：当短期市政债券收益率与应税债券收益率税后收益率相等时，设税率为X，则：6%（1-X）=4%，解得：X=33.3%由于0、10%、20%、30%都小于33.3%所以在0、10%、20%、30%的税率时，应税债券可以提供更高的税后收益率。6.免税债券的利率为6.4%，应税债券的利率为8%，两种债券均按面值出售，当投资者的税率等级为多少时投资两种债券是无差别的？解：设税率等级为X，则：8%（1-X）=6.4%，解得X=20%7.假设你卖空100股IBM的股票，其当前价格为每股110美元。a．你可能遭受的最大损失是多少？b.假如卖空时你同时设置了128美元的止购指令，你的最大损失又将是多少？解：a.无限大b.（128-110）×100=1800美元8.市场委托指令具有（a）a.价格的不确定性，执行的确定性3/11b.价格和执行的均不确定性c.执行的不确定性，价格的确定性9.投资者小明开设了一个经纪人账户，以每股40美元的价格购买了400股IBM的股票，为支付购买价款，小明向经纪人借款4000美元，贷款利率为8%。a．小明首次购买股票时，其账户中的保证金是多少？b．若年末时股价跌至15美元每股，小明账户中剩余保证金是多少？若维持保证金比例为40%，小明会收到催缉通知吗？c．小明的投资收益率是多少？解：a.400×40-4000=12000美元b.资产=负债+权益（保证金）年初：400×40=16000400012000年末：400×15=60004000+4000×8%1680剩余保证金：400×15-（4000+4000×8%）=1680美元保证金比率=权益/股票市价=1680/6000=28%40%所以小明会收到催辑通知。C.投资收益率=（1680-12000）/12000×100%=-86%10.投资者小明开设了一个账户，卖空了1000股IBM的股票，最初的保证金比例是（保证金账户没有利息）50%。一年后IBM的股票价格从40美元每股变为55美元每股，且该股票已经支付了4元的股利。a.账户中的剩余保证金是多少？b.若维持保证金比例要求是30%，小明会收到保证金催款通知吗？4/11c．小明的投资收益率是多少？解：a.资产=负债+权益（保证金）初始：40×1000+2000040×1000=40000200001年后：40×1000+2000055×1000+4×10001000剩余保证金=40×1000+20000-（55×1000+4×1000）=1000美元b.1000/（55×1000）=1.8%30%，所以会收到保证金催辑通知。C.（1000-20000）/20000×100%=-95%11.假设IBM公司的股价当前为40美元每股，你买入500股，其中16000美元为你的自由资金，剩下的向经纪借入，贷款利率为8%。a．若IBM的股价瞬间变为(8周1)①44美元，②40美元，③36美元，你的经纪人账户中权益变动的百分比是多少？你的投资收益率与股价变化率之间的关系是什么？b．若维持保证金比例是25%，股价升至多少时你会收到保证金催辑通知？c.若你最初买入股票时自由资金仅有10000美元，问题b的答案将如何变化？d.若一年后IBM的股价变为①44美元，②40美元，③36美元，你的投资收益率分别是多少（假设你最初投资的自由资金为15000美元）？你的投资收益率与股价变化率之间的关系是什么？e．假设1年已经过去了，股价跌至多少时你会收到保证金催款通知？解：资产=负债+权益（保证金）初始：500×40=200004000160005/1144美元瞬间：500×44=2200040001800040美元500×40=2000040001600036美元500×36=18000400014000权益收益率=（18000-16000）/16000×100%=12.5%股价变化率=（44-40）/40×100%=10%权益收益率=（16000-16000）/16000×100%=0股价变化率=（40-40）/40×100%=0权益收益率=（14000-16000）/16000×100%=-12.5%股价变化率=（36-40）/40×100%=-10%结论：投资收益率=1.25X股价变化率b.设股价升至X美元时会受到保证金催辑通知，则（500X-4000）/500X=25%，解得X=10.67C.（500y-10000）/500y=25%，解得y=26.67d.资产=负债+权益（保证金）初始：2000050001500044美元瞬间：500×44=220005000（1+8%）1660040美元500×40=200005000（1+8%）1460036美元500×36=180005000（1+8%）12600权益收益率=（16600-15000）/15000×100%=10.67%股价变化率=（44-40）/40×100%=10%权益收益率=（12600-15000）/15000×100%=-2.67%股价变化率=（40-40）/40×100%=06/11权益收益率=（12600-15000）/15000×100%=-16%股价变化率=（36-40）/40×100%=-10%结论：投资收益率=4/3X股价变化率-2.67%e.设股价跌至t美元时会受到保证金催辑通知，则{500t-4000（1+8%）}/500t=25%，解得t=11.5213.某开放式基金的资产净值是6.3美元每单位，前端费用是10%，那么发行价格是多少？解：发行价格-发行费用=净值发行价格（1-费率）=净值6.3/（1-10%）=714.如果某开放式基金的发行价格是12.8美元每单位，前端费用是10%，那么它的资产净值是多少？解：12.8X（1-10%）=11.52美元15.某基金投资组合的组成如下所示：股票股数价格（美元）A20000035B30000040C40000020D60000025该基金没有借入资金，目前管理费用总共为50000美元。发行在外总份额为400万股。基金的资产净值是多少？解：总资产=20×35+30×40+40×20+60×25=4200万美元7/11资产净值=（4200-5）/400=10.4875美元16.某基金年初资产净值是10美元每单位，年末资产净值是9.1美元每单位，该基金支付了1.5美元的年终收入分配和资本利得。投资者的税前收益率是多少？解：（9.1+1.5-10）/10×100%=6%17.基于以下股票X和Y的情景分析，回答下列问题。熊市正常牛市概率0.30.40.3股票X（%）-201850股票Y（%）-152010股票X和Y的期望收益率股票X和Y的标准差（8周2）假设投资9000美元于X股票，1000美元于Y股票。组合的期望收益率是多少。组合收益率的标准差是多少？组合的夏普比率是多少（假定无风险利率是3%）？解：1.股票X的期望收益率=（-20%）×0.3+18%×0.4+50%×0.3=16.2%股票Y的期望收益率=（-15%）×0.3+20%×0.4+10%×0.3=6.5%股票X的标准差=222%)2.16%50(*3.0%)2.16%18(*4.0%)2.16%20(*3.0=27.15%股票Y的标准差8/11=222%)5.6%10(*3.0%)5.6%20(*4.0%)5.6%15(*3.0=14.67%组合的期望收益率=9000/10000*16.2%+1000/10000*6.5%=15.23%熊市正常牛市0.9X+0.1Y0.9*（-20%）+0.1*（-15%）=-19.5%0.9*18%+0.1*20%=18%0.9*50%+0.1*10%=46%标准差=222%)23.15%46(*3.0%)23.15%18(*4.0%)23.15%5.19(*3.0=25.47%夏普比率=fXrE)(=（15.23%-3%）/25.47%=48.02%18.假定投资者的风险厌恶系数是4.0，无风险利率是6%，资产组合的期望收益率是12%，标准差是5%。求资产组合的效用分数？解：U=2)(2/1AEr=12%-1/2*4*2%)5(=11.5%19.考虑一个风险组合，年末现金流为70000美元或者200000美元，两者概率分别为0.3和0.7.短期国债利率为5%。如果风险溢价为8%，你愿意投资多少钱？解：设投钱X美元，)(rE=5%+8%=13%X（1+13%）=0.3*70000+0.7*200000解得：X=142477.8820.考虑期望收益率为14%，标准差为18%的组合。短期国债的收益率是8%。投资者仍然偏好风险资产所允许的最大风险厌恶系数是多少？解：无风险资产1U=8%-1/2A*0=8%、风险资产2U=14%-1/2A*2%)18(9/11由21UU，即14%-1/2A*2%)18(≥8%解得A≤3.721.考虑以下关于你的风险组合信息，风险组合的期望收益率为11%，风险组合收益率的标准差为15%，无风险利率为5%。（1）你的客户想要投资一定比例于你的风险组合，以获得期望收益率8%。他的投资比例是多少？（2）他的组合标准差是多少？（3）另一个客户在标准差不超过12%的情况下最大化收益水平，他的投资比例是多少？解：设风险组合比例为X，则无风险组合比例为1-X，则：11%+（1-X）*5%=8%解得X=0.5期望收益率标准差比例风险组合X11%15%0.5无风险组合Y5%00.515%*0.5=7.5%设风险组合比例为a，则无风险组合比例为1-a，则：a*15%≤12%，解得a≤4/5a*11%+（1-a）*5%=6%a+5%→a=4/522.假定投资组合A和B都是充分分散的，组合A的期望收益率是13%，组合B的期望收益率是11%。如果经济中只有一个因素，而且求无风险利率？10/11解：%12%,7)(*8.0%11)(*2.1%13)()()()()(MffMffMffMfrRRRRRRRRRRRE，所以无风险利率为7%论述题有关信息：1）随机漫步也称随机游走，是指股票价格的变动是随机、不可预测的。有时这种随机性被错误解读为股票市场是非理性的，然而，恰恰相反，股价的随机变化正表明了市场是正常运作或者说是有效的。股价只对新的信息作出上涨或下跌的反应，而新信息是不可预测的，因此股价同样是不可预测的。在市场均衡的条件下，股票价格将反映所有的信息，而一旦市场偏离均衡，出现了某种获利的机会，会有人在极短的时间内去填补这一空隙，使市场趋于平衡。2）市场有效的三个层次弱型有效市场（历史信息）