概率论与数理统计试卷B

B卷-1-福建工程学院国脉信息学院2009-2010学年第2学期期末考试《概率论与数理统计》课程考试试题(B卷)一、单项选择题（15分，每小题3分）1、设随机变量X只能取54,3,2,1，这五个值，其相应的概率依次为2345ccccc，，，，，则常数c=().(A)151；(B)141；(C)131；(D)121.2、设随机变量)(~λPX(泊松分布)，且}3{}2{===XPXP，则}4{=XP=().(A)234−e；(B)234e；(C)3827−e；(D)3827e.3、设YX,是随机变量，其方差,36)(,25)(==YDXD相关系数,4.0=XYρ则方差=)(YXD－().(A)13；(B)37；(C)61；(D)85.4、设X为总体)9,4(~NX中抽取的样本921,,,XXX⋯的均值,则)53(XP＝（）.(注：)(xΦ是标准正态分布的分布函数)(A))1(1Φ－；(B))2(1Φ－；(C)1)1(2－Φ；(D)1)2(2－Φ.5、设22,),(~σσµNX未知，1216,,,XXX⋯⋯⋯⋯是来自X的一个样本，则µ的置信水平为0.95的置信区间为（）(A)))15(4)15(4(05.005.0tXtXσσ+，－；(B)))15(4)15(4(05.005.0tSXtSX+，－；(C)))15(4)15(4(025.0025.0tXtXσσ+，－；(D)))15(4)15(4(025.0025.0tSXtSX+，－.二、填空题（15分，每小题3分）1、一袋中装有3只白球、5只红球，从袋中取球两次，每次取1只，取后不放回，则取到2只球都是红球的概率为________________.2、设事件BA,相互独立，2.0)(=AP，4.0)(=BP，则=)(BAP∪_________.3、设相互独立的两个随机变量,XY具有同一分布律，且X的分布律为B卷-2-011122kXp，则随机变量max{,}ZXY=的分布律为.4、设X是随机变量，其方差3)(=XD，则根据切比雪夫不等式有估计≤≥−}3)({XEXP.5、设总体)10,(~2µNX，12,,,nXXX⋯⋯⋯⋯是来自X的一个样本，已知样本均值为x，要检验假设0010,HHµµµµ=≠::，给出显著性水平α，则检验的拒绝域为__________________.三、(8分)设随机变量X的概率密度为,01;()0,.kxxfx≤≤⎧=⎨⎩其他(1)确定常数k；(2)求X落在区间)7.0,3.0(内的概率.四、(10分)假设男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者；今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，(1)试求选出的是色盲患者的概率；(2)已知选到的是色盲患者,求此人是男人的概率.五、(8分)设随机变量X的概率密度为21()(1)Xfxxπ=+，求随机变量31YX=−的概率密度函数()Yfy.六、(10分)设随机变量X的概率密度为23,11;()20,.xxfx⎧−⎪=⎨⎪⎩其他(1)求数学期望()EX及(21)EX+；(2)求方差()DX.七、(10分)设二维随机变量),(YX的概率密度为),(yxf=⎩⎨⎧≤≤，其他0,62xyx求YX,的边缘概率密度(),()XYfxfy.B卷-3-八、(8分)有一批建筑房屋用的木柱，其中20%的长度短于3m，现从这批木柱中随机地取出100根，试用中心极限定理求其中至少有30根短于3m的概率.(注：8413.0)1(=Φ,9772.0)2(=Φ,(2.5)0.9938Φ=).九、(10分)设12,,,nXXX⋯是来自总体X的一个样本，12,,,nxxx⋯为相应的观察值，总体X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=−其他,010,),(1xxxfθθθ，其中θ未知，0θ.试求θ的极大似然估计值.十、证明题(6分)设1234,,,XXXX是来自标准正态总体(0,1)N的样本，证明统计量122234XXXX++服从自由度为2的t分布.