CCD成像系统观测牛顿环

86实验十四用CCD成像系统观测牛顿环“牛顿环”是一种分振幅等厚干涉现象，是光的波动性的一种表现．“牛顿环”在光学加工中有广泛的应用，例如，利用它可精确地检验光学元件表面的质量，并测试压力与形变的关系等．CCD（Charge-CoupledDevice，电荷耦合器件）在图象传感和非接触测量领域发展迅速．用CCD观测牛顿环，具有直观，精确度高，图象可保存等优点．【实验目的】1．在进一步熟悉光路调整的基础上，用透射光观察等厚干涉现象——牛顿环；2．学习利用干涉现象测量平凸透镜的曲率半径．【实验原理】牛顿环仪是由一块曲率半径较大的平凸透镜放在光学平玻璃上构成，平玻璃表面与凸透镜球面之间形成一楔形的空气间隙．当用平行光照射牛顿环仪时，在球面与平玻璃接触点周围就形成了同心圆干涉环———牛顿环．我们可以用透射光来观察这些干涉环，由于空气隙的边界表面是弯曲的，干涉环之间的间距是不等的．在图2中，一束光L从左面照在距离为d的空气楔处．部分光T1在气楔的左面边界反射回去．部分光T2通过气楔．在气楔的右面边界有部分光T3反射回来，由于此处是从折射率大的平玻璃面反射，所以包含一个相位变化．部分光T4先从气楔右边界反射回来，然后又从气楔的左面边界反射回来，每一次反射均有一个相位变化（即半波损失）．图2表示两束光T2和T4形成透射干涉的原理．T2和T4的光程差Δ为d图1透射式牛顿环原理图LdT2T1T3T2T4T3图2光通过空气楔干涉的图介87222l+=Δd（1）形成亮纹的条件：l⋅=Δn（n=1，2，3，……表示干涉条纹的级数），即2)1(l⋅-=nd（2）当二块玻璃相接触时d=0，中心形成亮纹．对于由平凸透镜和平玻璃所形成的气楔，气楔的厚度取决于离平凸透镜与平玻璃接触点的距离．换言之，取决于凸透镜的弯曲半径．图3说明了这样的关系．222)(dRrR-+=)(22RdRrd=（3）对于小的厚度d，干涉环即牛顿环的半径可以用下式来计算l⋅⋅-=Rnrn)1(2n=1，2，3……（4）当平凸透镜与平玻璃的接触点受到轻压时，我们必须相应修正公式（3），近似公式为022dRrd-=02dRr⋅≥（5）对于亮环rn的关系如下022)1(dRRnrn⋅+⋅⋅-=ln=2，3，4……（6）【实验仪器】钠灯（中心波长589.3nm）、牛顿环、透镜（f=85mm）、光屏、定标狭缝板、CCD摄像头（35万像素）和计算机系统等．【实验内容】1．调整光路，观察透射式牛顿环图3平凸透镜与平玻璃之间气楔的图介88（1）按图4布置各元件及装置．（2）按同轴等高调整各光学元件．将各元件靠拢，调整各元件中心等高在一条直线上，并使各元件光学平面互相平行．（3）调整钠灯的位置，使之处于透镜的焦点上，并用光屏观察透镜后的光斑，直至移动光屏，光斑大小不再变化，此时从透镜出射的平行光均匀照亮牛顿环．（4）调整透镜，使牛顿环处于透镜的两倍焦距以外，移动CCD摄像头的位置，直至在显示器上呈现大小适中，清晰的牛顿环，此时中央环是亮斑．2．用钠灯来测量平凸透镜的曲率半径R：（1）用计算机读取牛顿环亮环从第2环至11环的数据（具体操作参阅实验室提供的参考资料）．（2）记录牛顿环、透镜与摄像头在导轨上的位置．3．定标计算机屏上显示的r’n是CCD摄像头中牛顿环像的半径，它是以像元为单位，必须将r’n换算成mm单位．因此，须通过定标求出1mm所对应的像元数．（1）将图4中的牛顿环换成定标狭缝板，调节透镜与CCD的位置，直至在显示器上呈现清晰的狭缝像．（2）用计算机读取狭缝像宽度所对应的像元数x（具体操作参见实验室提供的参考资料）．根据成像放大率公式，狭缝像的宽度L’=(ν/u)L（mm），其中u为狭缝的物距，ν为狭缝的像距，L为狭缝的宽度．因此，1mm所对应的像元数为x/L’．如上所述，读取三组数据，计算1mm所对应的像元数的平均值．【数据处理】通过定标求出的1mm所对应的像元数，将r’n换算成mm单位，根据透镜成像公式，由已知像的半径分别算出牛顿环对应的半径rn．利用所得数据作rn2与n关系图，并求斜率a（用最小二乘法验证）、平凸透镜的曲率半径R和d0．1．钠灯；2．透镜；3．牛顿环4．透镜；5．CCD；6．计算机系统图4实验装置示意图89【思考题】1．对于同一牛顿环装置，反射式干涉环与透射式干涉环有什么异同之处？2．公式022dRrd-=中d0表示什么意义？3．当用白光照射时，牛顿环的反射条纹与单色光照射时有何不同？