伏安法测电源的电动势和内阻的误差分析

测电源电动势和内阻的误差分析用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验，是通过电流表和电压表测出外电路的几组电流和电压，然后用闭合电路的欧姆律求出电池的电动势和内阻实验要求多测几组I、U的数据，求出几组E、r值，最后计算出它们的平均值。此外，还可以用作图法来处理数据，即利用电源的伏安曲线U-I图像求出E、r值。教材给出实验电路，即电流表外接电路（相对电源）。但在练习和考试中很多同学画出了另外一种测量电路，即电流表内接电路，下面就这两种测量电路的实验结果产生的系统误差作一比较，以便明确该实验的正确电路。一.电流表相对电源外接实验电路的实验误差分析如图1，闭合电路的欧姆定律U=E－Ir中的I是通过电源的电流，而图1电路由于电压表分流存在系统误差，导致电流表读数（测量值）小于电源的实际输出电流（真实值）。设通过电源的电流为I真，电流表读数为I测，电压表内阻为RV，电压表读数为U，电压表分流为IV，由电路结构，I真=I测+IV，而VVUIR＝，U越大，IV越大，U趋于零时，IV也趋于零。它们的关系可用图2表示，由测量数据画出的U-I图为图像AB。根据修正值，图线上每点电压对应电流的真实值大于测量值，做出修正之后的U-I图线CB。由图像可看出图线AB的纵轴截距（E测）小于图线CB的纵轴截距（E真），图线AB斜率的绝对值（r测）也小于图线CB斜率的绝对值（r真），因此，E、r的测量值均小于真实值。对于r测r真，E测E真，产生的相对误差也可以根据等效电源的方法进行定量计算，把变阻器的阻值R看成外电路的电阻，电压表看成内电路的一部分，如图3虚线框所示，由电压表和电源构成等效电源，E、r的测量值即为等效电源的电动势和内阻。1.等效电源内电路为电压表和电源并联，等效内阻r测小于电源内阻r真，VVRrrRr测真真＝，相对误差（rr真）为VrRr真真，因为VRr?真，所以相对误差很小，满足实验误差允许范围。2.电流表的读数为等效电源的输出电流，外电路断开时a、b两点间电压Uab即等效电源开路电压为等效电源的电动势，即为电源电动势的测量值。等效电动势VVREEERr测真真＝，相对误差（EE真）为VrRr，因为VRr?真，所以相对误差很小，也满足实验误差允许范围。二.电流表内接实验电路的实验误差分析如图4，闭合电路的欧姆定律UEIr＝－中U是电源两极间电压，而图4电路由于电流表分压存在系统误差，导致电压表读数（测量值）小于电源两极间电压（真实值）。设电源电压为U真，电压表读数为U测，电流表内阻为RA，电流表读数为I，电流表分压为UA。由电路结构U真＝U测+UA=U测+IRA，所以在U-I图像上对应每一个I值应加上一修正值UA＝IRA。由于RA很小，当I很小时，UA趋于零，I增大，UA也增大。理论值与实验值的关系图5所示。AB为由测量数据画出的U-I图像，CB为修正之后的U-I图像。由图可知E测＝E真，r测r真。电流表内接实验电路产生的相对误差也可以根据等效电源的方法进行定量计算，电流表看成内电路的一部分。如图6虚线框所示，内阻的测量值，即等效电源的内阻为电源内阻和电流表内阻之和r测＝r真+RAr真，，相对误差为ARr。因为RA与r真接近甚至大于r真，所以，相对误差很大，远远超出实验误差允许范围，内阻的测量已没有意义。综上所述，利用电流表外接实验电路，电动势和内阻的测量值均小于真实值，但误差小；而电流表内接实验电路，电动势的测量值不存在系统误差，而且内阻的测量值大于真实值会产生很大的误差。故伏安法测电源电动势和内阻的实验电路应采用电流表外接电路。