2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)

绝密★启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a，b都是实数，那么“22ab”是“22ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．抛物线22(0)xpyp的焦点坐标为（）A．,02pB．1,08pC．0,2pD．10,8p3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（）A．24种B．16种C．12种D．10种4．设x，y满足约束条件360200,0xyxyxy≤≥≥≥，则目标函数2zxy的最小值为（）A．4B．2C．0D．25．《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A．5B．34C．41D．526．sin,00,xfxxx大致的图象是（）A．B．C．D．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号7．函数sincos(0)fxxx在,22上单调递增，则的取值不可能为（）A．14B．15C．12D．348．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数ayx，0,x是增函数的概率为（）A．35B．45C．34D．37开始输出y结束是否3x3x≤22yxx1xx9．已知A，B是函数2xy的图象上的相异两点，若点A，B到直线12y的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值围是（）A．,1B．,2C．,3D．,410．在四面体ABCD中，若3ABCD，2ACBD，5ADBC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．2B．4C．6D．811．设1x是函数32121nnnfxaxaxaxnN的极值点，数列na满足11a，22a，21lognnba，若x表示不超过x的最大整数，则122320182019201820182018bbbbbb=（）A．2017B．2018C．2019D．202012．已知函数eexxafxaR在区间0,1上单调递增，则实数a的取值围（）A．1,1B．1,C．1,1D．0,第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“00x，20020xmx”的否定是__________．14．在ABC△中，角B的平分线长为3，角2π3C，2BC，则AB__________．15．抛物线24yx的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且满足4AFBF，点O为原点，则AOF△的面积为__________．16．已知函数223sincos2cos0222xxxfx的周期为2π3，当π03x，时，函数gxfxm恰有两个不同的零点，则实数m的取值围是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17、已知数列na的前n项和nS满足122nnnSa.（1）求数列na的通项公式；（2）若不等式223(5)nnna对nN恒成立，数的取值围.18、在四棱锥ABCD-P中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又0120CDACDAD4ABPA，，，点N是CD中点.求证：（1）平面PMN平面PAB；（2）求二面角D-PC-B的余弦值.ABCDPMN19、某高校在2017年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：组号分组频数频率第一组[145,155）50.05第二组[155,165）350.35第三组[165,175）30a第四组[175,185）bc第五组[185,195）100.1（1）请写出频率分布表中,,abc的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名考生进入第二轮面试.①求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试；②从上述进入二轮面试的学生中任意抽取2名学生，记X表示来自第四组的学生人数，求X的分布列和数学期望；③若该高校有三位面试官各自独立地从这12名考生中随机抽取2名考生进行面试，设其中甲考生被抽到的次数为Y，求Y的数学期望.20、在平面直角坐标系中，已知抛物线xy82，O为坐标原点，点M为抛物线上任意一点，过点M作x轴的平行线交抛物线准线于点P，直线PO交抛物线于点N.（1）求证：直线MN过定点G，并求出此定点坐标；（2）若M，G，N三点满足GNMG4，求直线MN的方程.21、已知函数()ln(1),fxmxmR.（1）当1m时，证明：()fxx；（2）若21()2gxxmx在区间0,1上不是单调函数，讨论()()fxgx的实根的个数.请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、【选修4——4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为32cos42sinxy，（为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知平面直角坐标系xOy中：(2,0),(0,2)AB，M是曲线C上任意一点，求ABM面积的最小值.23、【选修4——5：不等式选讲】已知函数()2fxx.（1）解不等式()41fxx；（2）已知2(0,0)abab，求证：541()2xfxab.2020年高考模拟试题（一）理科数学答案及解析1、【答案】D【解析】p：22abab，q：22abab，ab与ab没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．故选D．2、【答案】B【解析】化为标准方程得212yxp，故焦点坐标为1,08p．故选B．3、【答案】C【解析】根据题意，车的行驶路线起点有4种，行驶方向有3种，所以行车路线共有43=12种，故选C．4、【答案】A【解析】如图，过2,0时，2zxy取最小值，为4．故选A．5、【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA平面ABCD，∴3PA，4ABCD，5ADBC，∴9165PB，9162552PC，92534PD．该几何体最长棱的棱长为52．故选D．6、【答案】D【解析】由于函数sin,00,xfxxx是偶函数，故它的图象关于y轴对称，再由当x趋于时，函数值趋于零，故答案为：D．7、【答案】D【解析】∵sincos2sin(0)4fxxxx，∴令22242kxk≤≤，kZ，即23244kkx≤≤，kZ，∵sincos(0)fxxx在,22上单调递增，∴42≤且342≥，∴102≤，故选D．8、【答案】A【解析】由框图可知3,0,1,8,15A，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数ayx，0,x是增函数”为事件E，当函数ayx，0,x是增函数时，0a＞，事件E包含基本事件的个数为3，则35PE．故选：A．开始输出y结束是否3x3x≤22yxx1xx9、【答案】B【解析】设11,Axy，22,Bxy，不妨设12xx，函数2xy为单调增函数，若点A，B到直线12y的距离相等，则121122yy，即121yy．有12221xx．由基本不等式得：121222222xxxx≥，整理得12124xx≤，解得122xx．（因为12xx，等号取不到）．故选B．10、【答案】C【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a，b，c，则222222543abacbc，三式相加得：2226abc，所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：246R．11、【答案】A【解析】由题意可得21232nnnfxaxaxa，∵1x是函数fx的极值点，∴121320nnnfaaa，即21320nnnaaa．∴2112nnnnaaaa，∴211aa，32212aa，243222aa，，212nnnaa，以上各式累加可得12nna．∴212loglog2nnnban．∴122320182019201820182018bbbbbb11120181223201820191201812019201820182019120172019．∴1223201820192018201820182017bbbbbb．选A．12、【答案】C【解析】当0a时，eexxay在1,ln2a上为减函数，在1ln,2a上为增函数，且e0exxay恒成立，若函数eexxafxaR在区间0,1上单调递增，则eexxay在区间0,1上单调递增，则1ln02a≤，解得(0,1a，当0a时，eeexxxafx在区间0,1上单调递增，满足条件．当0a时，eexxay在R上单调递增，令e0exxay，则lnxa，则eexxafx在0,lna上为减函数，在ln,a上为增函数，则ln0a≤，解得1a≥，综上所述，实数a的取值围1,1，故选C．13、【答案】0x，220xmx．【解析】命题“00x，20020xmx”的否定是“0x，220xmx”．即答案为0x，220xmx．14、【答案】6．【解析】设角B的平分线为BD，由正弦定理得sinsinBCBDBDCC，即23sinsin120BDC，得2sin2BDC，45BDC，15CBDDBA，30A，6AB．即答案为6．15、【答案】2．【解析】如图，xyOFABCD由题可得2p，1,0F，由4AFBF，所以141ABxx，又根据ACFBDF△∽△可得FCFDFAFB，即4ABxOFOFx，即141ABxx，可以求得4Ax，14Bx，所以A点的坐标为44A，或