中考圆中动点问题的梳理(无答案)

中考圆中动点问题的梳理（无答案）1/5中考圆中动点问题的梳理类型一：与相似三角形的结合1、已知，如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点E、F同时从B点出发，点E沿射线BC方向以5cm/s运动，点F沿线段BD方向以4cm/s运动，当点F到达D时，运动停止，连接DE，设运动时间为t（s）．（1）请判断△DEF的形状，并说明理由；（2）线段DE的中点O的运动路径长cm；（3）当t为何值时，△DEF的外接圆与矩形ABCD的边相切？2、如图，A（-5，0），B（-3，0）点C在y的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB.∠CDA=90°，点P从点A出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.（1）当时t1，求PC的长；（2）当∠BCP=15°时，求t的值;（3）以线段PC为直径的⊙Q随点P的运动而变化，当⊙Q与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值.中考圆中动点问题的梳理（无答案）2/53、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．中考圆中动点问题的梳理（无答案）3/54、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，运动时间为ts.（1）求证：BD＝CE；（2）若x＝3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B'与圆心O恰好重合．类型二：与二次函数的结合1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？PABCEDQRO中考圆中动点问题的梳理（无答案）4/5（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．类型三：与四边形的结合1、如图①，已知正方形ABCD的边长为2，半圆O的直径为CD，点E从A出发以每秒1个单位长度向D运动，点F从C出发以每秒2个单位长度向B运动，当点F运动到点B时，点E也随之停止运动，设运动的时间为t秒。（1）当EF与半圆O相切时，求t的值；（2）如图②，点P是EF的中点，点Q是△PDC的外心。①当t=时，求PQ的长；②直接写出点Q运动路线的长。45中考圆中动点问题的梳理（无答案）5/52、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）若点D是AC的中点，则⊙P的半径为；（2）若AP=2，求CE的长；（3））当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求⊙P的半径；（4）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，点P在运动的过程中，能否使点D、C、I、P构成一个平行四边形？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由。