武汉大学计算机学院数字信号处理试题(含答案)

武汉大学2016-2017学年第二学期课程考试试卷(A卷)《数字信号处理》课程（闭卷）专业：信息安全、计算机科学与技术、网络空间安全年级：班级：姓名：学号：总分：一、填空题（每小题3分，共15分）1、付立叶级数：若x(t)是以T为周期的函数，则付氏变换可以用付立叶级数表示为：，物理含义为：。2、采样信号的频域表示（采样脉冲是以T为周期）为：，该表达式的物理意义为：。3、在Matlab中，函数可以产生一个包含N个零的行向量，在给定的区间上可以用这个函数产生)(n。4、在Matlab中，可以利用函数计算序列的离散时间傅立叶变换在给定的离散频率点上的抽样值。5、IIR滤波器的设计方法，一般分为、和这三种。二、简答题（每小题7分，共35分）1、简要叙述采样定理。2、简要叙述数字信号处理的一般过程。3、离散傅氏变换DFT的定义。4、简要给出冲击函数的定义、性质和推广性质。5、简要分析FFT的计算量和算法特点。三、设系统为DnCxny)()(，判断它是不是线性系统。（5分）四、已知一长度为16的有限长序列)25.0sin()(nnx，试利用Matlab计算序列)(nx的16点和512点DFT。（10分）五、已知某LTI离散系统的系统函数为：11111)(azzazH其中，a为实数。（1）试判断a值在什么范围内时该系统是因果稳定系统？（2）证明该系统是一个全通系统（即频率响应的幅度特性为一常数）？（10分）六、现有一频谱分析FFT处理器。假设要求频率分辨率为HzF5。信号的最高频率成分KHzf25.1max。试求：（1）采样时间间隔T；（2）1次记录时间长pt；（3）信号记录长度N。（15分）七、用双线性变换法设计一个3阶Butterworth数字低通滤波器。其截止频率Hzfc400，系统采样频率为：KHzfs2.1。（10分）（附注：3阶Butterworth模拟原型低通滤波器1)(2)(2)(1)(23cccssssH）武汉大学2016-2017学年第二学期课程考试试卷(A卷)答案《数字信号处理》课程（闭卷）专业：信息安全、计算机科学与技术、网络空间安全年级：班级：姓名：学号：总分：一、填空题（每小题3分，共15分）1、付立叶级数：若x(t)是以T为周期的函数，则付氏变换可以用付立叶级数表示为：smtjmmfTeCtxs22)(s其中22)(1TTsdtetxCtjmTm为付氏级数系数s为基波角频率物理含义：若函数x(t)表示周期信号，t—时间、T—周期，则Cm表示信号的离散频谱，f—频率、ω—角频率（f2）2、采样信号的频域表示（采样脉冲是以T为周期）为：nstjpnXTdtetx)(1)()(Xp该表达式的物理意义为：时域中的连续信号经单位脉冲取样后，在频域中产生周期性函数，其周期等于取样角频率。3、在Matlab中，函数zeros(1,N)可以产生一个包含N个零的行向量，在给定的区间上可以用这个函数产生)(n。4、在Matlab中，可以利用函数freqz计算序列的离散时间傅立叶变换在给定的离散频率点上的抽样值。5、IIR滤波器的设计方法，一般分为、和这三种。（1）以模拟滤波器函数为基础的变换法；（2）直接设计法：根据另、极点对系统特性的影响，调整另极点位置满足系统特性。然后由另、极点值求得得H(z)。（3）最优化设计法：（计算机辅助设计）在某种最小化误差准则下，建立差分方程系数ak、bi对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解方程组得到最佳逼近系统。由于此方法计算量大，需要借助于计算机进行设计。二、简答题（每小题7分，共35分）1、简要叙述采样定理。答：如连续时间信号（模拟信号）是有限带宽信号，当采样频率fs大于等于信号的最高频率成分fmax的两倍（fs≥2fmax），则从采样信号（离散时间信号）可以完全恢复原信号（模拟信号）2、简要叙述数字信号处理的一般过程。答：数字信号处理的一般过程的说明。（1）在自然界中大量的信号是模拟信号，所以数字信号处理系统一般输入为模拟信号xa(t)。（2）模拟信号xa(t)经过抽样处理得到离散信号xa(n)，再经A/D量化得数字信号x(n)，输入数字处理单元。（3）经数字处理单元输入数字信号x(n)变换成输出数字信号A/D量化抽样数字处理D/A变换平滑滤波xa(t)xa(n)x(n)y(n)ya(t)ya(n)y(n)。（4）输出数字信号y(n)经过D/A变换和平滑滤波得模拟信号ya(t)输出。（5）因为系统中输入、输出信号之间的变换是由数字处理单元完成，所以该系统是数字信号处理系统。3、离散傅氏变换DFT的定义。答：对于有限长序列nN-nnxnx010)()(其余定义:离散傅立叶变换：10DFT(x(n)))()(10N-kWnxkXNnkn反变换10))((IDFT)(1)(10N-nkXWkXNnxNkkn其中：NjeW2称为旋转因子。4、简要给出冲击函数的定义、性质和推广性质。答：5、简要分析FFT的计算量和算法特点。答：计算量：复数乘法2log22NN次，复数加法NN2log次。算法特点：（1）以碟形运算为基础进行组合计算，计算因子WK的指数K与运算所在的级数和组内位置有关。冲击函数：000)(ttt性质：1)(dtt推广：)()()(00tfdttftt（2）中间数据的存储，可采用原位存储法。即每次碟形运算的结果可以存储在原数据的同一个存储单元。这样在高速硬件实现时，可节省存储器。（3）输入序列的混序。因为DFT输入序列是顺序采样的，所以在计算FFT之前需要进行序列按混序要求排序。排序算法很多，较常用的计算混序号的方法有二进制序号反转算法。三、设系统为DnCxny)()(，判断它是不是线性系统。（5分）解：对于任意两信号序列)(1nx和)(2nx，任意常数a，b。有DnCxny)()(11和DnCxny)()(22bDnCbxaDnCaxnbynayDnbxnaxCnbxnaxTny)()()()()]()([)]()([)(21212121所以系统为非线性系统。四、已知一长度为16的有限长序列)25.0sin()(nnx，试利用Matlab计算序列)(nx的16点和512点DFT。（10分）见P97五、已知某LTI离散系统的系统函数为：11111)(azzazH其中，a为实数。（2）试判断a值在什么范围内时该系统是因果稳定系统？（2）证明该系统是一个全通系统（即频率响应的幅度特性为一常数）？（10分）解：（1）因为：azazazzazH111111)(系统极点为az。系统是因果稳定系统，其收敛域应该包括单位圆和无穷远点。或极点az在单位圆内，所以a应该为：1||0a（2）系统频率响应jjjjaeeaezzHeH11|)()(1aaaaaeHj1)sin())cos(1()sin())cos((1|)(|22222，全通系统。六、现有一频谱分析FFT处理器。假设要求频率分辨率为HzF5。信号的最高频率成分KHzf25.1max。试求：（4）采样时间间隔T；（5）1次记录时间长pt；（6）信号记录长度N。（15分）解：根据采样定理，系统的采样频率kHz5.22maxffs。（1）采样时间间隔：mssfTs4.0104.0105.21133（2）1次记录时间长：sFtp2.0511（3）信号记录长度：点500104.02.03TtNp取点5122pN七、用双线性变换法设计一个3阶Butterworth数字低通滤波器。其截止频率Hzfc400，系统采样频率为：KHzfs2.1。（10分）解：系统的采样频率kHz2.1sf。（1）设计指标的予畸变换：Hzfc400数字滤波器截止频率：32120040022sccff模拟原型低通滤波器截止频率：red/s732.1)3()2(tgtgcc（2）设计模拟原型低通滤波器：（3阶Butterworth）1)(2)(2)(1)(23cccssssH，代入c，计算得：196.56464.3196.5)(23ssssH（3）用双线性变换式求得：66.1124.9124.1566.1513311|)()(2323zzzzzzzzssHzH（4）整理成标准形式：32123)106.0()583.0()966.0(10638.01914.01914.00638.0)(zzzzzzzH（5）画出实现框图：[略]你本可以用那些和他们一起抱怨人生的时间，来读一篇有趣的小说，或者玩一个你喜欢的游戏。渐渐的，你不再像以往那样开心快乐，曾经的梦想湮灭在每日回荡在耳边的抱怨中。你也会发现，尽管你很努力了，可就是无法让你的朋友或是闺蜜变得更开心一些。这就不可避免地产生一个问题：你会怀疑自己的能力，怀疑自己一贯坚持的信念。我们要有所警惕和分辨，不要让身边的人消耗了你，让你不能前进。这些人正在消耗你。01.不守承诺的人承诺了的事，就应该努力地去做到。倘若做不到，就别轻易许诺。这类人的特点就是时常许诺，然而做到的事却是很少。于是，他的人生信用便会大大降低，到最后，也许还会成为一种欺诈。如果发现身边有这样的人，应该警惕，否则到最后吃苦的还是自己。02.不守时间的人俗话说浪费别人的时间就等于谋财害命，所以不守时间也就意味着是浪费别人的时间。与这种人交往的话，不仅把自己的时间花掉了，还会带来意想不到的麻烦。03.时常抱怨的人生活之事十有八九是不如意的，这些都是正常的。我们应该看到生活前进的方向，努力前进。而不是在自怨自艾，同时还把消极的思想传递给别人。这样的人呢，一遇到困难便停滞不前，巴不得别人来帮他一把。本来你是积极向上的，可是如果受到这种人的影响，那么你也很有可能会变成这样的人，所以应该警惕。04.斤斤计较的人凡事都斤斤计较的人，看不到远方的大前途，一味把精力放在小事上。比如两个人去吃饭，前提是AA制。然后饭吃好后他多付了5毛，最后他说我多付了5毛，你抽空给我吧。如此计较的人，失去了知己，也不会有很大的前途。05.不会感恩的人你善心地帮助了他，可是他却不以为然，而且还想当然的认为这是应当的。多次地帮助，换来的没有一句感谢的话语，更有甚者，还在背后说别人的坏话，真是吃力不讨好。06.自私自利的人以自我为中心，不会考虑别人的感受，想怎样就是怎样，也不会考虑大局，只为自己的感受。这种人，为了达到自己的私利会不择手段。如果看完以上的描述，你的脑海里冒出一张张熟悉的脸，显然，你正在被人日复一日地消耗着。这种消耗绝对可以毁你于无形之中。这些方法带来阳光那么，如何给自己搭建一个严严实实的保护网，让自己始终正能量爆棚，每一分钟都是恣意的阳光呢？跟着我们下面这五步做吧！他们继续往前走。走到了沃野，他们决定停下。被打巴掌的那位差点淹死，幸好被朋友救过来了。被救起后，他拿了一把小剑在石头上刻了：“今天我的好朋友救了我一命。”一旁好奇的朋友问到：“为什么我打了你以后你要写在沙子上，而现在要刻在石头上呢？”另一个笑笑回答说：“当被一个朋友伤害时，要写在易忘的地方，风会负责抹去它；相反的如果被帮助，我们要把它刻在心灵的深处，任何风都抹不去的。”朋友之间相处，伤害往往是无心的，帮助却是真心的。在日常生活中，就算最要好的朋友也会有摩擦，也会因为这些摩擦产生误会，以至于成为陌路。友情的深浅，不仅在于朋友对你的才能钦佩到什么程度，更在于他对你的弱点容忍到什么程度。学会将伤害丢在风里，将感动铭记心底，才可以让我们的友谊历久弥新！友谊是我们哀伤时的缓和剂，激情时的舒解剂；是我们压力时的流泻口，是我们灾难时的庇护所；是我们犹豫时的商