瞬变流讲义(2007)

1参考书目及侧重点：[1]《瞬变流》（［美］E.B.怀利V.L.斯特里特）——经典理论、工程实例丰富[2]《泵站水锤与防护》（刘竹溪）——泵站过渡过程及工程水锤防护[3]《管线中不稳定流的现代分析和控制》［美］GARYZ.沃斯特——计算程序较丰富FORTERAN（12条）[4]《工业管道中的水锤》（王学芳）——工程实例较多较系统包括：管阀水锤、供热管网、长输管线（输水、输油、输气）、核电[5]《电站与泵站中的水力瞬变及调节》（杨开林）——泵站水锤、气液两相流贡献：停泵水锤简便计算方法，水柱分离模型及其弥合水锤算法[6]《管网中不稳定流动的水力分析》（［英］J.A.福克斯）——比较简单，知识体系使用，以管网非恒定流为主，但翻译质量较差[7]《停泵水锤及其防护》（金锥）——程序较实用[8]《实用水力过渡过程》（加）——侧重水轮机过渡过程，基本方程形式H~Q[9]《水击理论及水击计算》（王树人）——水击基本方程、重点讲解解析法、图解法和电算法三种求解方法，对边界条件的描述不太多，数值解法放在电算中讲解[10]《调压室水力计算理论与方法》（王树人）——国内第一本系统描述长输管道中调压室的书，第五章有各种形式调压室的计算程序（调压室为一种特殊边界条件）第一章非定常流概念第一节流动的分类、定义一、流动分类定常流：任一点参数不随时间变化非定常流：参数随时间变化←→瞬变流←→水锤定常振荡流：流动状态每隔一个振荡周期（固定时间间隔）重复出现→共振：非定常振荡的振幅随时间而增长，一直到发生事故形成一个振幅非常大的振荡流为止。其周期是系统的自然周期之一或接近系统周期二、重要概念瞬变流特征：瞬时流速（压力）变化引起的压力（流速）变化21、波速的概念1.1波速定义及计算式对可（不可）压缩流体管路系统上的瞬变，无论是流速或压力的突然变化或扰动，都将通过压力波的传播引起上（下）游流体流动参数的变化，将压力波传播速度称为波速或水击波速。假设控制体质量恒定（其变化很小），根据质量连续方程，并定义流体弹性模量(P7)0/pKρρΔ=Δ可推得刚性管中可压缩流体水击波速公式：0Kaρ=也即PaρΔ=Δ1.2影响波速的因素：(1)夹杂空气的影响液体中有气泡时,压力波传播速度会大大减小如果存在少量气体的话,管壁弹性的影响就显得无关紧要P7:图1-5不同空气含量下管中压力波的传播速度原因分析1)水里的气泡可以看作是用水加载的弹簧,压力脉冲压缩弹簧,弹簧再推水使水加速,水再依次来压缩另外一根弹簧.2)均质流体中波直接从一个质点传到下一个质点.(2)特殊导管内的波速（P18）1.3瞬变的起因（P8）主观作用：阀门调节、泵的启动与停机、水轮机所需功率的变化、往复泵的作用、改变水库水位；客观变化：水库上的波浪、旋转机械调速器的振荡、叶轮机械中叶轮或导叶的振动、可变形的一些附件的振动、由于旋涡引起的尾水管的不稳定z水锤问题研究：研究水锤通常涉及以上数个边界条件的管系的问题；z水锤问题的分析：先做一个设计，然后从瞬变观点来分析这个系统是不是满足要求，如果不满足，则另做一个设计加以分析，或者采取一些变化（水锤防护措施），例如增加管壁厚度或装调压塔、蓄压器以及消波器等。3z举例：阀门调节阀门调节原理：通过改变开度改变系统中损失大小来调节流量。阀门调节过程：每一次调节会引起压力脉冲波，这些波以波速在系统中传递。阀门调节问题：阀门调节很慢，当然可以控制住瞬变压力，但会降低生产效率。阀门调节目标：怎样实现阀门的快速调节而仍能使瞬变保持在允许的限度以内。2、瞬变量的计算P2图1－1：流速在下游末端突然变为零，压力波以波速a向上游传递在控制体上应用动量方程，由于调节阀门引起的微小变化，在控制体内，波阵面以绝对速度0aV−向左移动，随着阀门上的水头变化了HΔ速度也相应变化VΔ，由X方向上的动量方程可列出波速计算公式.动量方程（运动方程）物义：作用于控制体上的力在X方向分力的合力，正好等于X向动量在控制体内的增量对时间的变化率与X向动量从控制体内的净输出流量之和，则，因速度变化引起的压力改变可由动量变化率：[]0000()()()VaAVVaVaρ++Δ+−+＝00()VaAVρ+Δx方向上合力：00()FpApp=−+ΔA＝pA−Δ忽略较小量0V，即：0Vaa+≈由牛顿运动第二定律推得aHVgΔ≈−Δ若流速在上游端改变，则压力波向下游方向运动aHVgΔ≈Δ3、其它概念→阀调节：阀在伺服机械的帮助下按设计的()tττ=动作。即在规定的瞬变持续时间或瞬变昀大（小）压力限的情况下，计算为完成此任务而需要的阀门关闭方法（()tττ=）。→液柱分离：由于压力的降低或液体的拉伸，使液体中的气体或蒸气聚集在管路中突起部分，使该段液流分离的情况。→液柱弥合（气体释放）→停泵水锤、关阀水锤、弥合水锤本课程研究目的：对管网系统进行非定常流计算，分析破坏性水锤发生原因，并4对瞬变过程进行修正以避免有害的瞬变现象发生。第二章瞬变流方程推导前言1、研究瞬变的目的（1）水力过渡过程的分类：z压力管道中的瞬变流：z刚性水锤（集中系统）——调压室水位变化（短管系统）z柔性水锤（分布系统）——供水管道、电站、煤气输送线（长管系统）z明渠中的瞬变：明满交替系统中的瞬变流（2）瞬变起因z管道中阀门的启闭z水泵启停机z水轮机启动、运行或甩负荷z旋转机械的振动z明渠上的闸门启闭（3）系统设计对所设计的系统进行各种可能运行条件下的过渡过程计算，经过分析，如果瞬变过程中的情况是不能接受的，如昀大和昀小压力不在规定的限制范围内，则系统布置或系统参数就需要进行修正，或者装设各种控制设备并再次对系统进行分析，重复该过程直至满意为止。（4）分析方法（P10）特征线法：把两个偏微分方程（运动方程和连续方程）变换成四个全微分方程，然后将这些方程表示成有限差分的形式（离散后为代数方程），用规定时间间隔的方法，通过计算机进行求解。优点：1、数值计算符合稳定性准则2、边界条件容易编程3、可以保留方程中的较小项4、可以处理非常复杂的系统5、在所有有限差分法中具有昀好的精度6、由于定常状态满足所有条件，所以程序易调整，程序编制误差可以通过5偏离定常状态的误差反映出来7、可以给出全部过程表格化的结果2、瞬变流基本微分方程：运动方程、连续性方程第一节运动方程作用在一小段流体上的力的总和应当等于其质量乘以加速度（P14）坐标系、在隔离体上的力：左式：控制体上的力作用在横截面上的表面正压力：pA，()xpApAxδ−圆柱体侧面上的切应力及压力分量：0Dxτπδ、2xxxppAxδδ+重力在X方向上的分力：sinAxγδα右式：AxVρδ方程的变换：z加速度：xtVVVV=+z采用达西公式对摩擦力项进行变换：08fVVρτ=zsin02xxtfVVpVVVgDαρ++++=z对于液体：()(sin)xxxxpgHZgHρρα=−=−——假设：ρ为常数（如水）；管子中心在X轴线高度得到适用于液体运动方程02xxtfVVgHVVVD+++=式中：xVV及摩擦项为非线性项保留方程中的非线性项得到特征线法所用方程：102xxtfVLgHVVVVD=+++=或忽略较小的非线性项可得更简化形式102QHfLgAQQtxDA∂∂=++=∂∂6第二节连续方程（质量守恒）非定常流如控制体的质量流量恰好等于控制体内质量的增长率（P16图2－2连续方程用控制体）：[()][]xdAVuxAxdtρδρδ′−−=其中对应于管的轴向运动全导数：dudtxt′∂∂=+∂∂控制体长度对时间的增长率：xdxuxdtδδ′=()()0xxtAVVAAρρρ++=方程对收缩管和膨胀管及直管均成立：0xAVAρρ++=推导过程P17-18管子没有横向运动时0tZ=可得连续方程：2sin0xtxaVHHVVgα+−+=式中：xVH为较小非线性项保留非线性项可得特征线法所用方程形式：22sin0txxaLHVVHVgα=++−=或忽略较小非线性项可得更简化形式：220QHLagAxt∂∂=+=∂∂第三节一些特殊的方程形式3.1忽略非线性项和较小项的一般波动方程（用于图解法）：运动方程：20xtgVHa+=连续方程：10xtHVg+=第一个方程对t取偏导，第二个方程对x取偏导；联立分别消除V或H，可得到以下波动方程：2ttxxHaH=72ttxxVaV=积分结果分别为：0()()xxHHFtftaa−=++−0()()gxxVVFtftaaa⎡⎤−=++−⎢⎥⎣⎦沿－X方向的F波：由改变管子下游端（末端）的条件建立F函数沿X方向的f波：由改变管子上游端（始端）的条件建立f函数这两个方程用于图解法时，再加上摩擦及局部因素。（1）阻抗法所用方程:一般瞬变采用特征线法,而对于对定常振荡昀经济的方法是阻抗法阻抗法：需要线化摩擦项,而且略去方程中的小项用流量和水力坡度标高H来建立阻抗法方程102nxtnfQHQgAgDA++=20xtgAQHa+=第三章特征线解法第一节特征线方程为尽可能简单的介绍简单的单管理论，将微分方程组中一些不重要的项次忽略：102QHfLgAQQtxDA∂∂=++=∂∂220QHLagAxt∂∂=+=∂∂1、考虑线性组合：根据全导数与偏导数关系：ddxdttxdtψψψ∂∂=+∂∂具体ψ看（3－4）12LLLλ=+代入并组合形式看（3－3）可令待定系数λ：2dxgadtgλλ==8则gaλ=±dxadt=±原线性组合方程转换为特征型方程——全微分方程02fVVdHdVdtdtDλ++=（3－6）实质是两个方程式（gaλ=±）2、物义：（1）波的位置变化和时间变化是用波的传播速度a联系起来的（2）将之称为特征线方程，表明在瞬变问题计算过程中，边界条件的信息可通过这些特征线进行传递（3）P26图3－1x-t平面上的特征线，同一点上有两条特征线3、特征型方程一维非定常管流问题常采用特征线法求解，该问题的运动方程和连续性方程为双曲型偏微分方程，这两个方程可以用特征线方法变换成四个常微分方程，即特征型方程：+⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+==++CadtdxDvfvdtdVdtdHag02||（3－9、10）−⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−==++−CadtdxDvfvdtdVdtdHag02||（3－11、12）沿特征线方程的两个全微分方程称为相容性（配偶）方程，每个特征线方程只有在相应的特征线上才成立。第二节有限差分方程将（3－9）～（3－12）式进行有限差分离散，得到对应于图所示的离散方程：C+：0||2)(2=Δ+−+−AAApApQQgDAxfQQgAaHH（3－14）9C−：0||2)(2=Δ−−−−BBBpBpQQgDAxfQQgAaHH（3－15）简化得：||)(:AAApApQRQQQBHHC−−−=+（3－16）||)(:BBBpBpQRQQQBHHC+−+=−（3－17）或：pppBQCHC−=+:（3－18）pMpBQCHC+=−:（3－19）||AAAApQRQBQHC−+=（3－20）||BBBBMQRQBQHC+−=（3－21）式中gAaB=；22gDAxfRΔ=注意：界面i（下标）是X方向上任一个网格交点，每一截面上的H、Q均为前一时步的已知量（起始量或上一时步计算结果），下标P表示新的流量、压力z重要观点：1、图3－2可见，系统两个端点从第一时步之后就逐渐影响内部节点，为使任一瞬时的解完整，需要引入相应的边界条件；2、因为定常流是非定常流的一个特例，故上述方程对定常流也一定成立，在定常流情况下，流量是相等的APBQQQ==，而AARQQ是在xΔ管段中的定常流摩擦水头损失。t=0△t2△t1i-1ii+1N+1xACPCB+_t△x图3－2水锤计算的特征线网格10第三节基本边界条件从（3－18）、（3－19）中可看出管道内任意节点的压力PiH()/2PipmHCC=+即每个内节点均有两个关于PQ，PH的方程求解新时步上的P的新参数；边界情况如何？P28图3－3边界上的特征线：边界点只有一个关于PQ，PH方程，无法求解新时步参量！必须引入边界条件方程（实质——关于边界信息的PQ，PH关系