高一集合练习题

第一节：集合的含义与表示1.用符号和填空。⑴设集合A是正整数的集合，则0_______A，2________A，01______A；⑵设集合B是小于11的所有实数的集合，则23______B，1+2______B；⑶设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A2.判断下列说法是否正确，并说明理由。⑴某个单位里的年轻人组成一个集合；⑵1，23，46，21，21这些数组成的集合有五个元素；⑶由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。3.用列举法表示下列集合：⑴小于10的所有自然数组成的集合A；⑵方程x2=x的所有实根组成的集合B；4.用列举法和描述法表示方程组11yxyx的解集。集合中元素的互异性与无序性5.已知x2{1，0，x}，求实数x的值。利用元素个数求参数取值问题6.已知集合A={x∣ax2+2x+1=0,aR}，⑴若A中只有一个元素，求a的取值。⑵若A中至多有一个元素，求a的取值范围。创新、拓展、实践1、实际应用题7.一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。2、信息迁移题8.已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣xA且xB}，则集合A＊B等于（）A.{1，2，3}B.{2，4}C.{1，3}D.{2}3、开放探究题9.非空集合G关于运算满足：⑴对任意a、bG，都有abG；⑵存在eG，使得对一切aG，都有ae=ea=a，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合与运算：①G={非负整数}，为整数的加法。②G={偶数}，为整数的乘法。③G={二次三项式}，为多项式的加法。其中G关于运算为“融洽集”的是__________。（写出所有“融洽集”的序号）16.已知集合A={0，1，2，3，a}，当xA时，若x-1A，则称x为A的一个“孤立”元素，现已知A中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a值_______(若有多个a值，则只写出其中的一个即可)。17.数集A满足条件；若aA，则a11A（a≠1）。⑴若2A，试求出A中其他所有元素；⑵自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；第二节：集合间的基本关系1.设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且AB，求a的值2.已知集合A={x，xy，x-y}，集合B={0，x，y}，若A=B，求实数x，y的值。3.写出集合{a、b、c}的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。题型精讲题型一判断集合间的关系问题例1下列各式中，正确的个数是（）(1){0}{0，1，2}；（2）{0，1，2}{2，1，0}；（3）{0，1，2}；（4）{0}；（5）{0，1}={（0，1）}；（6）0={0}。A.1B.2C.3D.4题型二确定集合的个数问题例2已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有__________个。例3.设集合A={x∣x2+4x=0，xR}，B={x∣x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR}，若BA，求实数a的值。各类解题思路一、数形结合思想：（用Venn图解题）例4.设集合A={x︱x是菱形}，B={x︱x是平行四边形}，C={x︱x是正方形}，指出A、B、C之间的关系。例子5.（用数轴解题）已知A={x︱x＜-1或x＞5}，B={xR︱a＜x＜a+4}，若AB，求实数a的取值范围。二、分类讨论思想例6．已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值。创新、拓展、实践数学与生活例7.写出集合{农夫，狼，羊}的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起。第三节：集合的基本运算例1设集合A={x︱-1＜x＜2}，集合B={x︱1＜x≤3}，求AB.例2A={x︱-1＜x≤4}，B={x︱2＜x≤5}，求AB.例3为A，U=R，试求A及CUA，并把它们分别表示在数不等式组的解轴上。题型精讲题型一基本概念例1设集合A={（x，y）∣a1x+b1y+c1=0}，B={（x，y）∣a2x+b2y+c2=0}，则方程组0,0222111cybxacybxa的解集是__________；方程(a1x+b1y+c1)（a2x+b2y+c2）=0的解集是__________.题型二集合的并集运算例2若集合A={1，3，x}，B={1，x2}，AB={1，3，x}，则满足条件的实数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个题型三集合的交集运算例3集合A={1，2，3，4}，BA，且1(AB)，但4(AB)，则满足上述条件的集合B的个数是（）A.1B.2C.4D.8题型四集合的补集运算例5设全集U={1，2，x2-2}，A={1，x}，求CUA例6设全集U为R，A={x︱x2-x–2=0}，B={x︱x=y+1，yA}，求CUB题型五集合运算性质的简单应用例7已知集合A={x︱x2+ax+12b=0}和B={x︱x2-ax+b=0}，满足（CUA）B=2，A(CUB)={4}，U=R，求实数a、b的值。例8已知A={x︱x2-px–2=0}，B={x︱x2+qx+r=0}，且AB={-2，1，5}，AB={-2}，求实数p、q、r的值。数学思想方法一、数形结合思想例9（用数轴解题）已知全集U={x︱x≤4}，集合A={x︱-2＜x＜3}，集合B={x︱-3＜x≤3}，求CUA，AB，CU(AB)，(CUA)B例10（用Venn图解题）设全集U和集合A、B、P满足A=CUB，B=CUP，则A与P的关系是（）A.A=CUPB.A=PC.APD.AP二、分类讨论思想例11设集合A={1a，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a-1}，当AB={2，3}时，求AB三、“正难则反”策略与“补集”思想例12已知方程x2+ax+1=0，x2+2x-a=0，x2+2ax+2=0，若三个方程至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。四、方程思想例13设集合A={x︱x2+4x=0，xR}，B={x︱x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR}，若BA，求实数a的值。创新、拓展、实践例14（实际应用题）在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的同学有多少人？