原子核物理习题答案(卢希庭)

1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求：（1）离子速度（2）离子质量（3）离子质量数解：（1）因为：可得：（2）由公式可得：（3）由公式可得：21eUmv2mvReB52Uv109890.01m/s1.09910m/sBR2622eUm2.65310kgV27m16A1.660538710kg41072382479201301432110734712383921-4,He,Ag,U,1.45fm.He1.454fm2.33fmAg1.45107fm6.88fmU1.45238fm8.99fmrRrARRR计算下列各核的半径：设解：由知，对于，对于，对于，2412432412432412431-5,AmAm.AmAmI521625AmAm2II实验测得和的原子光谱的超精细结构由六条谱线，已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求和核的自旋。解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值又电子总角动量j核的自旋即和核的自旋为12123331231-8.CT=1,C1212=11=-212=1111=-271=-25ZNTTZNTTTZNZNTZNZ已知的第一激发态的同位旋问它与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？解：核子数，即第一激发态的同位旋，（）=0它应该和核子数，同位旋，，的两种核素的基态组成同位旋三重态对于（）=1对于（）=-112121212CBNB的第一激发态与及的基态组成同位旋三重态025222320000222031-9.2128(sin)sin1543342rrLrdrdrrdrddrrmmrrL设质子是一个密度均匀具有角动量为的球，且质子的所有电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可观测分量是，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。解：设质子密度均匀，匀速转动角动量120352534mrm20000202000200202sin(sin)24e2sin(sin)2453535333426610325536NNrrdrTeTrrrdrrereemmeLmem其中，由上式知对于角动量最大可观测分量，相应磁矩最大可观测分量1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则，原子核在两相邻子能级间跃迁。Im0,1120ln2000.6933.66100.6933.662.1Rn3.66d,1μg1111ttTtNNeNNeeNeet224已知的半衰期问一天和十天中分别衰变了多少份额？若开始有，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？解：由知（）衰变的份额：=（）=（）一天衰变的份额：=（）=0.172=17.2%十天衰变的份额：=（）=0.849=84.9%时间后衰221422151μg6.02104.62106.02102.2810AmnNMnn-6-6变掉原子数：=开始有0.17210一天衰变的原子数：2240.84910十天衰变的原子数：2242.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1μ的Ci和103Bq的222Rn的质量分别是多少？解：从而可得：最后可得：121212ln2ATNln2TANTln2AN122727ATmNM1.6605387102221.660538710ln2151162m6.510Kgm1.7610Kg1262385556568156562.3Pod,1μgPoBqln2ln2101μgPo6.02101.6610Bq138.42436002102.4.MnMnMn510s,MnMnAANmNTMA210210210已知的半衰期138.4问的，其放射性活度为多少？解：=的活度：用加速氘轰击来生成，的产生率为已知的半衰期为2.579h,试求轰击10h后的放12ln2100.693882.579(1)(1)510(1)4.6610BqtTtANPePee射性活度。解：2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq·mg－1，试求235U的半衰期。解：可得：AA1212AANmMNln2mNTMAln2T16812T2.2210s7.0410a1122197198198ln2122.5.AuAuAu2.696d95%(1)(1)(12)ln(1)2.696ln(10.95)11.65dln2ln2ttTTtANPePePATPt用中子束照射来生成，已知的半衰期，问照射多久才能达到饱和放射性活度的？解：由知l002.7.tmin0124681000795632398251159,ttItIaIAANNeAea某种放射性核素既有放射性，又有放射性，实验测得射线强度随时间的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。解：设每次衰变放出个粒子又1212n212ln200121212ln2ln()ln()ln20.233.01minTtTTIIeItIttTTT其中，分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期由数据线性拟合结果2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年龄。解：设地球的年龄为t，则：可得：12t1t212,112,212NNe0.7202NeN99.2745ln2ln2tln0.0145ln2TTT9t5.110a2-9、经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80％，求该古代人的死亡年代。解：可设该古代人是在t年前死亡的，由此可得：代入数据可得：t11122212NeN0.8ln0.8TNNtln2ln2Tt1844.6a121223122.10.kgBq1.2100.6930.18256310006.02101.2105760365243600122640Bq0.0714μCi2.11.0.9mg,189AmANNTM已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63的人体相当于活度为多少和微居里的放射源。ln218.25%解：某一长毛象肌肉样品用超灵敏质谱计测量141214141214101011221012021412201210CminC6.9810C,C,C,C,57606.9810ln()ln(ln20.6931.210tNNNNNeNNNTNNtNN得到的原子比值（7%），试问该长毛象已死了多少年？若用放射性法测量，达到与上法精度(7%),至少要测量多长时间？解：设大气中原子数原子数长毛象肌肉样品中原子数原子数12)23642a2401972522121222.12.H,Ca,Au,Cf.(,)((H)()(,))(H)()()(,)(,)=(H)=(1.007825+1.008665-2.014102)931.494=2.224MeV(H)=1.nBZAMcZMAZmMZAcZAZnZABZAAB试由质量亏损求出下列核素的结合能和比结合能：和解：40401971972522112MeV(Ca)=207.289+208.071-(-34.846)=342.046MeV(Ca)=8.55MeV(Au)=797.289+(197-79)8.071-(-31.157)=1559.366MeV(Au)=7.916MeV(Cf)=987.289+(252-98)8.071-(76.027)=1881.219MeV(BBB52Cf)=7.465MeV2.15试估算一下，1kg235U吸收中子完全发生裂变可释放多大能量（能量单位用MeV）？相当于多少吨煤所释放的能量（每吨煤燃烧所放出的能量是3.14×1010J）解：232610006.02102005.1210235fAfmENENEMMeV26619105.1210101.61026113.1410mt1313132122.16.CCC(,)[(,1)(,)]=(,1)()(,)(,)[(1,1)()(,)]nnpSZAMZAmMZAcZAnZASZAMZAMHMZAc从核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释两者有很大差别的原因。解：从核中取出一个中子或质子需要的能量即的最后一个中子或质子的结合能由1131312=(1,1)()(,)(6,13)3.028.0713.1257.966MeV(6,13)13.3697.2893.12517.533MeVC7.966MeV17.533MeVCCnpZAHZASS从核中取出一个中子或质子需要的能量分别为和由于是奇偶核，从中取出一个中子变为，为偶偶核而从中取出一个质子12B变为，为奇奇核，由于有稳定性规律：偶偶核奇偶核奇奇核所以两者能量有较大的差别4056206232131122321311240562.17.CaFePb(,)()215.83518.330.71492.8()11.22Ca:Z=20,A=40,337.3Fe:ZVSCapVScapBZABBBBBAaAaAaZAaZAaAAAAZAZAAB试由结合能半经验公式（2.9-4）计算下列核素的结合能，并与实验结果比较：，，解：20657140235757575757140=26,A=56,487.2Pb:Z=82,A=206,1624.82.18NiXe1.980.0155Ni:Z26Fe:NiCoFeXe:Z5BBAZA试由稳定线的(2.7-1)式分别确定和经衰变生成的稳定性核素，并分别写出它们的衰变链。解：衰变后核素质量数不变由知衰变后稳定核素，即衰变链衰变后稳定核素14014014014014054555657588:XeCsBaLaCe，衰变链2.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性？由于只有β稳定线右下部的核素即缺中子核素具有β+放射性和EC放射性。而三大天然放射系的母体都是具有β稳定性的核，有α放射性，α衰变后质子数和中子数都减少2，而具有β稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性。23212122321321,(,)(H)()(,))((H)())()2ccnnVScapNZaAaBZAMcZMAZmMZAcZMAZmcaAaAaZAAaZAaA2.2