空间图形的公理(公开课)

空间图形的公理必修2第一章立体几何初步1.在了解空间中点、线、面的位置关系的基础上，正确理解空间图形的四个公理及空间等角定理，会用文字语言、图形语言和符号语言进行描述，并能够灵活运用；2.了解异面直线所成的角的定义，并会求异面直线所成的角。学习目标观察下图，你能得到什么结论？桌面BA问题1公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。ABl若BAlBlA,,,，那么l作用：可判断直线是否在平面内，点是否在平面内观察下图，你能得到什么结论？ABC问题2BCA不在同一条直线上的三点A、B、C⇒有且只有一个平面α，使A∈面α，B∈面α，C∈面α公理2:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）。（1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？αCLAB（2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？abαCAB(3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？aCBbAα思考交流公理2的三个推论推论1经过一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.推论2经过两条相交直线唯一确定一个平面.推论3经过两条平行直线唯一确定一个平面.观察下图，你能得到什么结论？P天花板墙面墙面Pa问题3Pl.lPlPP且且公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。问题4在平面内的三条直线，a//b,b//c⇒a//c,在空间此结论是否成立？举例说明abccacbba////,//公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。BAC1A’B’C’D’32在平面内,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。如图,AB∥A/B/,BC∥D/C/,则∠1=∠2,或∠1+∠3=1800定理:空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.βA/B/O/αAOBC132※异面直线所成的角βbaαa’过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行线，则这两条平行线所成的锐角（或直角）就是异面直线a,b所成的角诱思案4、在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCDEHFG证明：如图，连结BD。因为FG是ΔCBD的中位线，所以FG//BD，.21BDFG又因为EH是ΔABD的中位线根据公理4，FG//EH，且FG=EH。所以，四边形EFGH是平行四边形。12EHBD所以EH//BD，OHGFEBDCA诱思案4变式：证明：E,F分别是AB,BC的中点，所以EF//AC,且因为,所以GH//AC,且,12EFAC11,33DHADDGCD13GHAC所以GH//EF,且,所以四边形EFGH为梯形，故直线EH与FG必相交于一点，设为O.EFGH因为，所以，同理,OEHEHABD平面OABD平面O平面BCD又因为平面ABD平面BCD=BD,所以点O在直线BD上IFGHEBDCAM诱思案5：例2.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A、平行B、相交且垂直C、异面直线D、相交成60°ABDCABC(D)D