2017年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

第1页（共29页）2017年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（）A．﹣30mB．|﹣30|mC．﹣（﹣30）mD．m2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A．110°B．140°C．35°D．130°4．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．（y≠0）C．2（x≥0，y≥0）D．xy2÷（y≠0）6．（3分）下列命题中，假命题是（）第2页（共29页）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y=B．y=﹣x+5C．y=xD．y=（x＜0）8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．49．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞nD．8a+b=010．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）第3页（共29页）A．B．C．2D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是．12．（3分）分解因式：3x2﹣6xy=．13．（3分）某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是．14．（3分）某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．若点E在优弧上，AC=8，BC=6，则EM=．16．（3分）若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（9分）（1）解不等式组第4页（共29页）（2）解方程．18．（9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．19．（10分）已知A=（﹣）•（1）化简A；（2）若x满足x2﹣2x﹣8=0，求A的值．20．（10分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A级（非常喜欢），B级（较喜欢），C级（一般），D级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为°；（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．第5页（共29页）21．（12分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？22．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°（1）利用尺规作∠B的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE①求证：CD=DE；②若sinA=，AC=6，求AD．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共29页）24．（14分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）①求抛物线的解析式；②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．（2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．25．（14分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4．（1）证明：AD2=AE•AF；（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设∠ACB=α，BG=x，EG=y．①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由；②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y．第7页（共29页）2017年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（）A．﹣30mB．|﹣30|mC．﹣（﹣30）mD．m【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值．菁优网版权所有【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：向东走50m记为50m，那么向西走30m记为﹣30m，故选：A．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．第8页（共29页）3．（3分）如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A．110°B．140°C．35°D．130°【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】根据圆周角定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠ADC=2∠ABC=140°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．4．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（3分）下列计算正确的是（）第9页（共29页）A．3x2•4x2=12x2B．（y≠0）C．2（x≥0，y≥0）D．xy2÷（y≠0）【考点】78：二次根式的加减法；49：单项式乘单项式；66：约分；6A：分式的乘除法．菁优网版权所有【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及结合分式除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，故此选项错误；B、无法化简，故此选项错误；C、2+3无法计算，故此选项错误；D、xy2÷（y≠0），正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及分式的除法运算和单项式乘以单项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有【分析】利用平行四边形及矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，故选：C．第10页（共29页）【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及矩形的判定定理，难度不大．7．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y=B．y=﹣x+5C．y=xD．y=（x＜0）【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵函数y=中，k=3＞0，∴在每一象限内y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵函数y=﹣x+5中，k=﹣1＜0，∴y随x增大而减小，故本选项错误；C、∵函数y=x中，k=＞0，∴y随x增大而增大，故本选项正确；D、∵函数y=x2（x＜0）中，a=＞0，∴函数的开口向上，在对称轴的左侧y随x增大而减小，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数、一次函数和二次函数的性质，熟知它们的增减性是解答此题的关键．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股第11页（共29页）定理．菁优网版权所有【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选：A．【点评】本