空间图形的公理(公理1、2、3)-

(3)空间两条直线的位置关系有三种：①平行直线：在___________内，而且没有_______的两条直线.②相交直线：________________的两条直线.③异面直线：______________________的两条直线.(4)空间直线与平面的位置关系有三种：①直线在平面内：直线和平面有________公共点.②直线和平面相交：直线和平面___________公共点.③直线和平面平行：直线和平面_______公共点.同一个平面公共点只有一个公共点不同在任何一个平面内无数个只有一个没有变式训练将下面用符号语言表示的关系改用文字语言予以叙述，并且用图形语言予以表示．解文字语言叙述为：点A在平面α与平面β的交线l上，AB、AC分别在α、β内．图形语言表示为如图所示．例：如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系．(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________；(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_______；(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________；(4)直线AB与直线B1C的位置关系是_________．理论迁移知识点二直线与直线位置关系的判定平行异面异面相交思考1：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？空间图形的公理课堂探究2实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考2:如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）．ABl作用：判定直线是否在平面内．在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．A,B,A,Blll生活中经常看到用三角架支撑照相机．思考3：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样确定一个平面呢？测量员用三角架支撑测量仪器平板仪．公理2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）．ACB作用：确定平面的主要依据．经过不在同一条直线上的三个点A、B、C的平面α，又可记作“平面ABC”．确定一平面不共线CBACBA,,,,你是怎么样来理解公理2中的“有且只有一个”这句话的？讨论：答：“有且只有一个”的含义：是存在性和唯一性。注意：条件中提到三点不共线的含义。三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.2.经过两条相交直线,有且只有一个平面.3.经过两条平行直线,有且只有一个平面.思考5:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？BB思考6：观察长方体，你发现长方体的两个相交平面有公共直线吗？ABABCDCD这条公共直线B′C′叫作这两个平面A′B′C′D′和平面BB′C′C的交线．另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A′B′C′D′和平面BB′C′C有一个公共点B′，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B′C′.公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．lPlP且,作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP【例1】如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1棱BB1的中点.(1)指出由A1，C1，M三点所确定的平面与正方体表面的交线；(2)试作出平面A1C1M与平面ABCD的交线．线共点问题如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且求证：三条直线EF、GH、AC交于一点．证明三线交于一点的常见方法：一是证其中两线的交点在第三条直线上，二是证直线a与b的交点和b与c的交点重合．练习：已知ΔABC在平面α外，AB、AC、BC的延长线分别与平面α并于点P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线.αBACpQR证明：,ABP,PABP，平面PABC点在平面与平面的交线上.同理可证：QRABC，也在平面与平面的交线上..PQR，，三点共线要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.空间图形文字叙述符号表示实例引入空间图形的基本关系点、直线、平面的位置关系平面三个公理不能自助的人也难以受到别人的帮助。