模型预测控制

控制理论与控制工程专题模型预测控制ModelPredictiveControlMPC模型预测控制的发展模型预测控制的基本特点模型预测控制的基本原理模型预测控制的基本算法模型预测控制时代背景：20世纪70年代工业生产规模不断扩大对生产过程要求不断提高：质量、性能、安全……复杂性：非线性、时变性、耦合、时滞……控制仪表获得很大发展模型预测控制的发展工业自动化工具的发展（仪表）年代工业发展状况仪表技术1950化工、钢铁、纺织、造纸等，规模较小；电子管时代气动仪表，标准信号：20～100kPa采用真空电子管；自动平衡型记录仪1960半导体技术；石油化工；计算机；大型电站；过程工业大型化电动仪表，标准信号：0～10mA仪表控制室；模拟流程图；DDC1970集成电路技术；微处理器；能源危机；工业现代化；微机广泛应用电动仪表，标准信号：4～20mACAD；自动机械工具；机器人；DCS；PLC1980办公自动化；数字化技术；通讯、网络技术；重视环境数字化仪表；智能化仪表；先进控制软件1990后智能控制；工业控制高要求现场总线；分析仪器的在线应用；优化控制理论背景：新的控制理论得到发展现代控制理论状态空间分析法最优控制理论系统辨识与参数估计新发展的控制理论自适应控制非线性控制多变量控制得到应用：航空、机电、军事等模型预测控制的发展存在问题——过程工业应用差控制理论的问题：依赖精确模型适合多变量控制，但算法复杂实现困难：计算量大、鲁棒性差….工程实际的问题：受控过程越来越复杂，难以建模不确定因素多能源危机经济效益模型预测控制的发展•70年代开始关注工业过程复杂性控制问题串级控制、前馈控制等在过程控制中得到应用现代控制理论仍很少在过程控制领域应用•80年代Richalet和Cutler两人几乎同时报道研究成果MPHC（模型预测启发式控制）DMC（动态矩阵控制）模型预测控制正式问世Cutler壳牌石油公司多变量模型预测控制软件Richalet专利转让Setpoint公司多变量控制器首先在工程实践获得成功应用是经典和现代控制理论的结合反馈控制最优控制（滚动优化+反馈校正）；是处理过程控制中多变量约束控制问题的最有效方法典型代表：MAC、DMC和GPC模型预测控制的基本特点现代典型过程对象的控制系统层次图Unit1为传统结构Unit2为MPC结构预测控制算法的核心内容：建立内部模型确定参考轨迹设计控制算法实行在线优化预测控制算法的三要素为：预测模型滚动优化反馈校正模型预测控制的基本特点模型预测控制的三要素预测模型对未来一段时间内的输出进行预测滚动优化滚动进行有限时域在线优化反馈校正通过预测误差反馈，修正预测模型，提高预测精度通过滚动优化和反馈校正弥补模型精度不高的不足，抑制扰动，提高鲁棒性。模型预测控制的优势建模方便不需要深入了解过程内部机理有利于提高系统鲁棒性的控制器设计滚动的优化策略较好的动态控制效果不增加理论困难可推广到有约束条件、大纯滞后、非最小相位及非线性等过程是一种计算机优化控制算法对模型要求不高鲁棒性可调可处理约束(操作变量MV、被控变量CV)可处理“方”、“瘦”、“胖”，进行自动转换可实现多目标优化（包括经济指标）可处理特殊系统：非最小相位系统、伪积分系统、零增益系统模型预测控制的优势开环控制+滚动优化的实施需要闭环特性的分析，甚至是标称稳定性的分析在线计算量较大。目前广泛应用于慢过程对象的控制问题上非线性对象，需要额外的在线计算需要辨识模型，分析干扰，确定性能指标，整个问题集合了众多信息模型预测控制的弱势多变量预测控制系统的稳定性、鲁棒性线性系统自适应预测—理论性较强非线性预测控制系统内部模型用神经网络（ANN）描述针对预测控制的特点开展研究国内外先进控制软件包开发所采用分布式预测控制模型预测控制的未来发展+_受控过程预测模型反馈校正在线优化+_++r(k)y(k)u(k)d(k)y(k|k)ym(k+j|k)模型预测控制的基本原理预测模型预测模型的功能根据被控对象的历史信息{u(k-j),y(k-j)|j≥1}和未来输入{u(k+j-1)|j=1,…,M}，预测系统未来响应{y(k+j)|j=1,…,P}。预测模型形式参数模型：如微分方程、差分方程、状态方程、传递函数等非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应、模糊模型、智能模型等模型预测控制的基本原理2yu143未来过去k时刻1—控制策略Ⅰ2—控制策略Ⅱ3—对应于控制策略Ⅰ的输出4—对应于控制策略Ⅱ的输出基于模型的预测示意图（P=M）预测模型预测模型（PM）kk+mk-j过去当前未来控制时域M预测时域Pk+py(k-j)u(k-j)y1(k+j|k)y2(k+j|k)u1(k+j|k)u2(k+j|k)差分方程状态方程脉冲传递函数mjjniijkubikyaky11)()()()()()()()1(kkykukkCxBAxxBAzICzuzyzG1)()()(常用模型预测的形式由于IzAAzzIAzI)()(3221即23211)(AzAzIzAzI因而111)(jjjjjjzhBzACzG其中BCAhjj1Markov矩阵对输出的预测利用预测模型得到输出预测ym(k+j|k)ym(k+j|k)＝f[u(k-i),y(k-i)]i＝1,2,3,…,j滚动优化控制目的通过某一性能指标J的最优,确定未来的控制作用u(k+j|k)。指标J希望模型预测输出尽可能趋近于参考轨迹。优化过程随时间推移在线优化，每时刻反复进行优化目标只关心预测时域内系统的动态性能每周期只将u(k+1|k)或u(k+m|k)施加于被控过程mj全局看是动态优化滚动优化（P=M）uuyryryk时刻优化213yk+1时刻优化213k+1kt/T1─参考轨迹yr(虚线)2─最优预测输出y(实线)3─最优控制作用ukk+mk-j过去当前未来控制时域预测时域k+py(k-j)u(k-j)y(k+j|k)u(k+j|k)设定值轨迹滚动优化（PM）反馈校正每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正，然后再进行新的优化。不断根据系统的实际输出对预测输出值作出修正使滚动优化不但基于模型，而且利用了反馈信息，构成闭环优化。反馈校正y(k+j|k)=ym(k+j|k)+e(k+j|k)e(k+j|k)=y(k|k)-ym(k|k)yukk+141231─k时刻的预测输出ym(k)2─k＋１时刻实际输出y(k+1)3─预测误差e(k+1)4─k＋１时刻校正后的预测输出ym(k+1)t/T反馈校正)1()1(ˆ)1()1()1()1(ˆkykykekekykymmkk-jk+Py(k-j)u(k-j)y(k+j|k)u(k+j)ym(k+j|k-1)y(k)ym(k)e(k)反馈校正)()()()1()1()1()1(ˆkykykekekekykymm动态矩阵控制（DMC，DynamicMatrixControl）模型算法控制（MAC，ModelAlgorithmControl）广义预测控制（GPC，GeneralizedPredictiveControl）预测函数控制（PFC，PredictiveFunctionalControl）滚动时域控制（RHC，RecedingHorizonControl）模型预测控制的基本算法模型算法控制（MAC）应用最早的一种模型预测控制算法上世纪60年代末，Richalet等提出并应用上世纪70年代，Mehra等对Richalet工作进行总结Mehra等提出进一步理论研究模型算法控制－MAC模型算法控制基本思想单步模型算法控制算法模型算法控制基本算法模型算法控制参数选择MAC主要包括内部预测模型、反馈校正、滚动优化和参考轨迹等几个部分。MAC采用系统脉冲响应作为内部预测模型，是一种非参数模型。用过去和当前的输入输出状态，根据内部模型，预测系统未来的输出状态。经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与参考轨迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动优化，然后再计算当前时刻加于系统的控制，完成整个动作循环。模型算法控制原理框图参考轨迹优化计算受控对象内部模型预测输出Z-1y(k)输入e(k)u(k)模型算法控制－MAC离散脉冲响应模型g2N210t/T1g1ygN开环稳定系统的离散脉冲响应曲线gi：脉冲响应系数适宜对象：线性、定常、自衡系统在输入端加入控制量数学表达式：无限脉冲响应模型离散脉冲响应序列g1，g2，…,gi…可以直接测量也可以从其它模型转换得到0)1()(iiikugkykikiiku0)(离散脉冲响应模型线性、定常、自衡系统的脉冲响应总是会收敛的可以用有限脉冲响应替代即近似认为：N模型截断长度1()(1)Niiykguki0iigiNgiN离散脉冲响应模型存在未建模动态（或建模误差）：优点：无需知道系统的阶次等结构信息模型长度N可以调整缺点：不适合非自衡对象模型参数冗余Niiikugky)1()(~离散脉冲响应模型112121211111()()()(1)(2)()()()()()()()()()()()NiiNNNNiiiykgukikgukgukgukNkgzukgzukgzukkzgzukkzgzukk预测模型预测模型：第1步输出预测：)()()(ˆ)()()(ˆ)(111kkuzgzkkuzGky)1()()(ˆ)1()1()(ˆ)1(ˆ11kkuzgkkuzGkym输出预测第2步输出预测：第i步输出预测：)2()1()(ˆ)2()2()(ˆ)2(ˆ11kkuzgkkuzGkym)()1()(ˆ)()()(ˆ)(ˆ11ikikuzgikikuzGikym输出预测单步MAC算法预测时域P=1控制时域M=1单步输出预测预测模型：一步输出预测：)()()(ˆ)()()(ˆ)(111kkuzgzkkuzGky)1()()(ˆ)1()1()(ˆ)1(ˆ11kkuzgkkuzGkym预测误差预测误差：由于y(k+1)无法得到，用y(k)近似替代：即在预测时域P内不考虑预测误差的变化)1()1(ˆ)1(kykykem)()(ˆ)(kykykem闭环预测引入预测误差反馈，得到闭环预测：h为反馈系数)]()(ˆ[)()(ˆ)()1(ˆ)1(ˆ1kykyhkuzgkhekykymm反馈校正参考轨迹参考轨迹：)()1()1(kyykwsp10ysp：设定值y(k)：系统输出：柔化系数MAC在线优化示意图yspy(k)t/Tk+1ku(k)y(k+1)w(k)未来过去k-1一步输出预测y(k+1)设定值ysp参考轨迹w(k)当前时刻最优控制u(k)目标函数性能指标函数：q为输出跟踪加权系数，r为输入加权系数)()]1()1(ˆ[22krukwkyqJ1010rq在线优化求解无约束条件时：把代入J的表达式，并对u(k)求导，可以求得当前时刻的最优控制：0uJ)]()1()[()]()1([ˆ)(ˆ1)(111khekwzGkhekwgqrzgkuc1ˆˆ(1)()()()ykgzukhek单步MAC的等效控制结构标准的内模控制结构!yspy(k)u(k)e(k)w(k)++－－(k)++ym(k)参考轨迹Gc(z-1)g(z-1)z-1g^(z-1)z-1h纯滞后对象：一步输出预测：闭环预测：纯滞后对象单步MAC)()()1(1kuzg