2019-2020学年湖南省长沙市雅礼实验中学、西雅中学八年级(上)第三次月考数学试卷-(1)

第1页（共23页）2019-2020学年湖南省长沙市雅礼实验中学、西雅中学八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图所示的汽车标志图案中，是轴对称的图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．4x3•2x＝8x4D．（﹣3a2）3＝﹣9a63．（3分）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．B．a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．ab（a﹣b）＝a2b﹣ab24．（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣75．（3分）下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．＝a﹣b6．（3分）如图所示，AB∥CD，DB⊥BC于点B，若∠2＝50°，则∠1＝（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．（3分）已知am＝2，an＝4，则a3m﹣2n＝（）第2页（共23页）A．﹣B．C．1D．28．（3分）如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）9．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（）A．8B．7C．6D．510．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A．7B．11C．9D．511．（3分）如图，点K在∠AOB的内部，点K关于OA、OB的对称点分别为P、R，连接PR交OA、OB于点C、D，若∠POR＝70°，则下列结论错误的是（）A．∠AOB＝35°B．∠CKD＝110°C．PK＝RKD．OA垂直平分PK12．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC第3页（共23页）于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论正确的有（）个．①BF＝AC；②AE＝BF；③∠A＝67.5°；④△DGF是等腰三角形；⑤S四边形ADGE＝S四边形GHCE．A．5个B．2个C．4个D．3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分式的值为0，则x的值为．14．（3分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为．15．（3分）若代数式4x2﹣kx+9是一个完全平方式，则常数k的值为．16．（3分）要使（ax2+3x）（x2﹣2x﹣1）的展开式中不含x3项，则a＝．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点DE，EF分别是AD，AC上的点，连结CE，EF．若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE+EF的最小值是．18．（3分）对于正数x规定f（x）＝，例如：f（3）＝＝，f（）＝＝，则f（2019）+f（2018）+……+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（）═．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（6分）（1）3x2y•（﹣2xy3）第4页（共23页）（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）20．（6分）（1）24ax2﹣6ay2（2）（2a﹣b）2+8ab21．（8分）先化简，再从﹣2，0，2三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．22．（8分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD＝∠EDC；（2）OC＝OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数；（3）当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD＝110°？请说明理由．24．（9分）阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+2n2+n2﹣6n+9＝0第5页（共23页）∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，m﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3问题：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，求c的范围．25．（10分）阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝＝x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2，x2＝3，则p＝，q＝；（2）方程x+＝3的两个解分别为x1＝a，x2＝b，求a4+b4的值；（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A点坐标为（0，1），点B为y轴上位于A点上方的一个动点，以BP为边向BP的右侧作等边△PBC，连接CA，并延长CA交x轴于点E．（1）求证：OB＝AC；（2）当点B在运动时，AP是否平分∠OAC？请说明理由；（3）当点B在运动时，在y轴上是否存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共23页）2019-2020学年湖南省长沙市雅礼实验中学、西雅中学八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图所示的汽车标志图案中，是轴对称的图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图不是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．4x3•2x＝8x4D．（﹣3a2）3＝﹣9a6【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a+2a2，无法计算，故此选项错误；C、4x3•2x＝8x4，正确；D、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．第7页（共23页）3．（3分）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．B．a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．＝a﹣b【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．分式的分子和分母同时加上一个数，与原分式不相等，即A项不合题意，B.＝，即B项不合题意，第8页（共23页）C.＝﹣，即C项不合题意，D.＝＝ab，即D项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．6．（3分）如图所示，AB∥CD，DB⊥BC于点B，若∠2＝50°，则∠1＝（）A．40°B．50°C．45°D．60°【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵DB⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝40°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，正确掌握平行线的性质是解题关键．7．（3分）已知am＝2，an＝4，则a3m﹣2n＝（）A．﹣B．C．1D．2【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：∵am＝2，an＝4，∴a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2＝23÷42＝．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法第9页（共23页）则是解题关键．8．（3分）如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．9．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（）A．8B．7C．6D．5【分析】首先由角平分线的性质可知DF＝DE＝4，然后由S△ABC＝S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF＝DE＝4．又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝8，第10页（共23页）∴28＝×8×4+×AC×4，∴AC＝6．故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用．10．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A．7B．11C．9D．5【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入a﹣b的值计算，即求出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a2﹣ab﹣3b＝a（a﹣b）﹣3b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×3＝9故选：C．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）如图，点K在∠AOB的内部，点K关于OA、OB的对称点分别为P、R，连接PR交OA、OB于点C、D，若∠POR＝70