立体几何(文科)

1立体几何（文科）1、如图1­4所示四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝π3，M为BC上一点，且BM＝12.(1)证明：BC⊥平面POM；(2)若MP⊥AP，求四棱锥P­ABMO的体积．516图1­42、四面体ABCD及其三视图如图1­4所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.图1­4(1)求四面体ABCD的体积；23.(2)证明：四边形EFGH是矩形．3、如图1­5，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．图1­5(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E­ABC的体积．33.4、如图1­3，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD＝3，三棱锥P­ABD的体积V＝34，求A到平面PBC的距离．313132图1­3.5、如图1­6所示，三棱锥A­BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A­MBC的体积．112图1­66、如图1­4所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．图1­4(1)求证：EF⊥平面BCG；(2)求三棱锥D­BCG的体积．12.7、如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,12ABAA.OD1B1C1DACBA13(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.8、如图,在四棱锥PABCD中,PDABCD面,//ABDC,ABAD,5BC,3DC,4AD,60PAD.(1)当正视图方向与向量AD的方向相同时,画出四棱锥PABCD的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);(2)若M为PA的中点,求证://DMPBC面;(3)求三棱锥DPBC的体积.9、如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,,DE分别是,ABAC边上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图5所示的三棱锥ABCF,其中22BC.(1)证明:DE//平面BCF;(2)证明:CF平面ABF;(3)当23AD时,求三棱锥FDEG的体积FDEGV.图4GEFABCD图5DGBFCAE411111131332323323324FDEGEDFGVVDGFGGF10、如图,三棱柱111ABCABC中,CACB,1ABAA,160BAA.(Ⅰ)证明:1ABAC;(Ⅱ)若2ABCB,16AC,求三棱柱111ABCABC的体积.C1B1AA1BC111111111,-3-=3.ABCABCOCABOOAABCOAABCABCABCSABCVSOA因为所以平面，为棱柱的高，又的面积，故三棱柱ABC的体积11、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.12、如图,四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD中，，与都是边长为2的等边三角形.(I)证明:;PBCD(II)求点.APCD到平面的距离513、如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,60BAD.已知2,6PBPDPA.(Ⅰ)证明:PCBD(Ⅱ)若E为PA的中点,求三菱锥PBCE的体积.111132322PBECBPECPECVVSBO14、如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3(1)证明:BE⊥平面BB1C1C;(2)求点B1到平面EA1C1的距离1052,5dd615、如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，2ACBCBDAE，M是AB的中点。（Ⅰ）求证：CMEM；（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角；16、在圆锥PO中，已知2,POO的直径2,,ABCABDAC点在上,且CAB=30为的中点．（Ⅰ）证明：AC平面POD;（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.EMACBD