直线的参数方程练习

直线的参数方程练习一、选择题：1、直线tytx＋3＝－－2＝(t为参数)上与点A(2，－3)的距离等于1的点的坐标是()．A．(1，－2)或(3，－4)B．(2－2，－3＋2)或(2＋2，－3－2)C．(2－22，－3＋22)或(2＋22，－3－22)D．(0，－1)或(4，－5)2、在参数方程sincostbytax（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）3.经过点M(1，5)且倾斜角为3的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是()A.tytx235211B.tytx235211C.tytx235211D.tytx2352114.参数方程21yttx(t为参数)所表示的曲线是()A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线5、若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）A．23B．23C．32D．326、将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（）A．2yxB．2yxC．2(23)yxxD．2(01)yxy7、直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为（）A．98B．1404C．82D．93438、直线112()3332xttyt为参数和圆2216xy交于,AB两点，则AB的中点坐标为（）A．(3,3)B．(3,3)C．(3,3)D．(3,3)二、填空题：1、直线l过点5,10M，倾斜角是3，且与直线032yx交于M，则0MM的长为____.2、直线的参数方程为20cos＝－3＋20sin＝tytx(t为参数)，则直线的倾斜角为．3、直线cossinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则______.4、直线为参数ttytx2322上与点32，P距离等于2的点的坐标是.5.已知双曲线x2−y22=1，过点P（2，1）的直线交双曲线于P1，P2，线段P1P2的中点M的轨迹方程是_________.6、一个小虫从P（1，2）出发，已知它在x轴方向的分速度是−3，在y轴方向的分速度是4，小虫3s后的位置Q的坐标为________.7、点A（−1，−2）关于直线l：2x−3y+1=0的对称点A'的坐标为_______.8、直线l过点P(1，2)，其参数方程为x=1−t，y=2+t(t是参数)，直线l与直线2x+y−2=0交于点Q，PQ=______.三、解答题：1．过点10(,0)2P作倾斜角为的直线与曲线22121xy交于点,MN，求PMPN的最小值及相应的的值。2、经过点P(−1，2)，倾斜角为4的直线l与圆x2+y2=9相交于A，B两点，求PA+PB和PA·PB的值。3、已知抛物线y2=2px，过焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，求证：AB=2psin2θ。4、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若FA=2FB，求则椭圆的离心率。5、已知直线l：)222(kkxy交抛物线222xxy于21,PP两点，在线段21PP上取一点，使|OP1|、|OQ|、|OP2|成等比数列，求Q点的轨迹方程。探究：1、过点),0(aB作双曲线222ayx右支的割线BCD，又过右焦点F作平行于BD的直线，交双曲线于G、H两点。（1）求证：2FHBDGFBC；（2）设M为弦CD的中点，2223aSMBF,求割线BD的斜率。2、过边长a为的正三角形重心G作一直线交两边于E、F，设|EG|=p,|FG|=q.求证：.9111222apqqp参考答案一、选择题:ABDBDCCD二、填空题:1、36102、11003、6，或564、（-1，2）或（-3，4）5、2x2−y2−4x+y=06、（−8，12）7、(−3313，413)8、322三、解答题1、解：设直线为10cos()2sinxttyt为参数，代入曲线并整理得223(1sin)(10cos)02tt则122321sinPMPNtt所以当2sin1时，即2，PMPN的最小值为34，此时2。2、解：直线l的方程可写成x=−1+22t，y=2+22t，代入圆的方程整理得：t2+2t−4=0，设点A，B对应的参数分别是t1，t2，则t1+t2=−2，t1·t2=−4，由t1与t2的符号相反知PA+PB=|t1|+|t2|=|t1−t2|=(t1+t2)2−4t1·t2=32，PA·PB=|t1·t2|=4。3、解：由条件可设AB的方程为x=p2+tcosθ，y=tsinθ(t是参数)，代入抛物线方程，得t2sin2θ−2ptcosθ−p2=0，由韦达定理：t1+t2=2pcosθsin2θ，t1·t2=−p2sin2θ，∴AB=|t1−t2|=(t1−t2)2−4t1·t2=4p2cos2θsin4θ+4p2sin2θ=2psin2θ。4、解：设椭圆方程为x2a2+y2b2=1，左焦点F1（c，0），直线AB的方程为x=−c+12t，y=32t，代入椭圆整理可得：(14b2+34a2)t2−b2ct−b4=0，由于t1=−2t2，则t1+t2=b2c14b2+34a2=−t2①，t1·t2=−−b414b2+34a2=−2t22②，①2×2+②得：2c2=14b2+34a2，将b2=a2−c2代入，8c2=3a2+a2−c2，得e2=c2a2=49，故e=23。5、解：设直线的参数方程为sincostytx，（t为参数）其中是直线的倾斜角，ktan将它代入抛物线方程得02)cos2(sincos22tt设方程的两根为21,tt，则221cos2tt由参数的几何意义知.,2211tOPtOP设Q点对应的参数为t，由题意知212ttt)0(coscos2,021tttt则Q点对应的坐标),(yx有kyx2sincos22coscos2从而点的轨迹方程是2x且224y.探究：1、（1）证明：当0a时，设直线的倾斜角为，则割线的参数方程为sincostaytx（t为参数）①则过焦点F平行于BD的直线GH的参数方程为sincos2tytax（t为参数）②将①代入双曲线方程，得02sin22cos22aatt设方程的解为21,tt，则有,2cos2221attBDBC同理，.2,2cos2FHBDGFBCaFHFGFHGH当0a时，同理可得上述结果。（2）解：当0a时，首先确定割线BD的斜率范围，显然2tan1，于是02cossin2221attBDBCBM设F到BD的距离为d，则sectan2sec02tanaad,2223sectan2)2cossin(21aaaa,2tan423tan或(舍)同时，当0a时，1tan2同理可求得423tan综上可知，BD的斜率为423-423或。2、证明：建立如图所示的坐标系,xyO设直线EF的倾斜角为，则过G点的直线EF的参数方程为sincos33tytax，①又直线OA与OB的方程为,0322yx②将①代入②，得3cos332)sin3(cos2222atat③由直线参数方程的几何意义知，方程③的两根21,tt分别为qp,，则22222sin3cos3)(sin3coscos332aqpaqp，222222222222222222229sin9cos9sin9cos3cos12sin3cos31)3()cos332(1)()(1)11(111aaaaaaapqpqqppqqppqqp