(高清版)2019年甘肃省中考数学试卷

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前甘肃省2019年普通高中招生考试试卷数学一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个图案中,是中心对称图形的是()ABCD2.在0,2,3,12这四个数中,最小的数是()A.0B.2C.3D.123.使得式子4xx有意义的x的取值范围是()A.4x≥B.4x＞C.4x≤D.4x＜4.计算24(2)aa的结果是()A.64aB.64aC.62aD.84a5.如图,将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若148,那么2的度数是()A.48B.78C.92D.1026.已知点2,24()Pmm在x轴上,则点P的坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.()4,0D.(0,)47.若一元二次方程2220xkxk的一根为1x,则k的值为()A.1B.0C.1或1D.2或08.如图,四边形ABCD是菱形,O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若80D,则EAC的度数为()A.54B.64C.27D.379.甲,乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是()参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A.甲、乙两班的平均水平相同B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定D.甲班成绩优异的人数比乙班多10.如图是二次函数2yaxbxc的图象,对于下列说法：①0ac＞,②20ab＞,③毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）24acb＜,④0abc＜,⑤当0x＞时,y随x的增大而减小,其中正确的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.只要求填写最后结果)11.分解因式：34xyxy.12.不等式组2021xxx≥＞的最小整数解是.13.分式方程3512xx的解为.14.在ABC△中90C,3tan3A,则cosB.15.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为.主视图左视图俯视图16.如图,在RtABC△中,90C,2ACBC,点D是AB的中点,以A、B为圆心,AD、BD长为半径画弧,分别交AC、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积为.17.如图,在矩形ABCD中,10AB,6AD,E为BC上一点,把CDE△沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为.18.如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n.第1幅第2幅第3幅第n幅三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分4分)计算：02132019πtan603|23()|.20.(本小题满分4分)如图,在ABC△中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)21.(本小题满分6分)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车？22.(本小题满分6分)数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含(300mm),高度的范围是120mm～150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下：AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,ABCD,900mmAC,65ACD,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到1mm,参考数据：sin650.906,cos650.423)23.(本小题满分6分)在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(),mn可能的结果；(2)若m,n都是方程2560xx的解时,则小明获胜；若m,n都不是方程2560xx的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大？24.(本小题满分7分)良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂为学生提供合理膳食,对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查,过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下：七年级：748175767075757981707480916982八年级：819483778380817081737882807050整理数据：年级60x＜6080x≤＜..90100x≤≤七年级01041八年级1581(说明：90分及以上为优秀,80～90分(不含90分)为良好,60～80分(不含80分)为及格,60分以下为不及格)分析数据：年级平均数中位数众数七年级7575八年级77.580得出结论：(1)根据上述数据,将表格补充完整；(2)可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由；(3)若七年级共有300名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.25.(本小题满分7分)如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于,()1An、1(2,)B,两点,与y轴相交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）(2)若点D与点C关于x轴对称,求ABD△的面积；(3)若11(),Mxy、22(),Nxy是反比例函数myx上的两点,当120xx＜＜时,比较2y与1y的大小关系.26.(本小题满分8分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AGED交DE于点F,交CD于点G.(1)证明：ADGDCE△≌△；(2)连接BF,证明：ABFB.27.(本小题满分8分)如图,在RtABC△中,90C,以BC为直径的O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证：AADE；(2)若8AD,5DE,求BC的长.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数2yxbxc的图象与x轴交于点()1,0A、()3,0B,与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.数学试卷第9页（共26页）数学试卷第10页（共26页）甘肃省2019年普通高中招生考试试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：A.此图案是中心对称图形,符合题意；B.此图案不是中心对称图形,不合题意；C.此图案不是中心对称图形,不合题意；D.此图案不是中心对称图形,不合题意；故选：A.【考点】中心对称图形的概念.2.【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法,可得13022＜＜＜,所以最小的数是3.故选：C.【考点】实数大小比较的方法.3.【答案】D【解析】解：使得式子4xx有意义,则：40x＞,解得：4x＜,即x的取值范围是：4x＜.故选：D.【考点】二次根式有意义的条件.4.【答案】B【解析】解：2424624)4(aaaaa.故选：B.【考点】积的乘方运算,同底数幂的乘法运算.5.【答案】D【解析】解：∵将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,148,∴231804830102.故选：D.【考点】平行线的性质.6.【答案】A【解析】解：∵点2,24()Pmm在x轴上,∴240m,解得：2m,∴24m,则点P的坐标是：(4,0).故选：A.【考点】点的坐标.7.【答案】A【解析】解：把1x代入方程得：1220kk,解得：1k,故选：A.【考点】一元二次方程的解.8.【答案】C【解析】解：∵126AOC,∴18054BOCAOC,∵1272CDBBOC.故选：C.【考点】圆周角定理.9.【答案】A【解析】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：A.【考点】平均数,众数,中位数,方差.10.【答案】C【解析】解：①由图象可知：0a＞,0c＜,数学试卷第11页（共26页）数学试卷第12页（共26页）∴0ac＜,故①错误；②由于对称轴可知：12ba＜,∴20ab＞,故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点,∴240bac＞,故③正确；④由图象可知：1x时,0yabc＜,故④正确；⑤当2bxa＞-时,y随着x的增大而增大,故⑤错误；故选：C.【考点】二次函数.二、填空题11.【答案】()(2)2xyxx【解析】解：34xyxy,24()xyx,2()(2)xyxx.【考点】解因式.12.【答案】0【解析】解：不等式组整理得：21xx≤＞-,∴不等式组的解集为12x＜≤,则最小的整数解为0,故答案为：0.【考点】一元一次不等式组的整数解.13.【答案】12【解析】解：去分母得：3655xx,解得：12x,经检验12x是分式方程的解.故答案为：12.【考点】分式方程.14.【答案】12【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解.∵在RtABC△中,90C,3tan3A,设3ax,3bx,则23cx,∴1cos2aBc.故答案为：12.【考点】特殊角的三角函数值.15.【答案】2()182