极限的计算方法与技巧毕业论文

江西师范大学数学与信息科学学院学士学位论文极限的计算方法与技巧Limitcalculationmethodandskill姓名：学号：0901学院：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学指导老师：（讲师）完成时间：2013年3月9日极限的计算方法与技巧江西师范大学09届学士学位毕业论文***【摘要】极限的概念是高等数学中最重要、最基本的概念之一，并且在高等数学当中占有十分重要的位置。许多重要的数学概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和及广义积分等都是用极限来定义的，因此掌握好极限的计算方法与技巧是学习高等数学相当关键的一个环节。虽然极限的计算方法比较多，但都不是万能的。因此对于某个具体的极限的计算问题，我们应该要去追求最简便、快捷的计算方法。本文介绍了极限计算的一些方法与技巧并通过实例加以说明了。有关的命题和结论在文中也均有说明。【关键词】极限，计算方法，技巧Limitcalculationmethodandskill江西师范大学09届学士学位毕业论文*****【Abstract】Theconceptoflimitisthemostimportantinhighermathematics,oneofthemostbasicconcepts,andoccupiesveryimportantpositioninthemiddleofthehighermathematics.Manyimportantmathematicalconceptssuchascontinuous,derivative,definiteintegral,infiniteseriesandgeneralizedintegralandisdonewiththelimittodefine,somasteringlimitcalculationmethodandtheskillistolearnhighermathematicsisoneofthekeystep.Althoughthecalculationmethodoflimitismore,butisnoteverything.Soforaspecificlimitcomputationalproblems,weshouldgoforthemostsimpleandquickcalculationmethod.Thispaperintroducessomemethodtocomputethelimitandskillsandexplainedthroughanexample.Relatedthesisandconclusioninthispaperarestated.【Keywords】Limits,calculationmethod,skill江西师范大学09届学士学位毕业论文目录1引言..............................................................................................................................................52函数极限的相关定义与定理.......................................................................................................52.1极限的相关定义................................................................................................................52.2极限的相关定理................................................................................................................63极限的几个重要性质...................................................................................................................83.1函数极限的相关性质........................................................................................................83.2收敛数列的一些性质........................................................................................................94极限的计算方法与技巧及举例说明...........................................................................................94.1利用定义法求极限............................................................................................................94.2利用四则运算法则求极限[7].........................................................................................104.3利用两个重要极限求极限..............................................................................................104.4利用等价无穷小求极限..................................................................................................114.5利用函数的连续性求极限..............................................................................................114.6利用定积分求极限..........................................................................................................124.7利用洛必达法则求极限..................................................................................................124.8利用泰勒展开式或麦克劳林公式求极限......................................................................134.9利用递推的方法求极限8.............................................................................................134.10拆项相消法....................................................................................................................144.11利用迫敛性求极限.......................................................................................................154.12利用中值定理法求极限9..........................................................................................154.13利用级数收敛的必要条件求极限10.........................................................................164.14利用导数定义求极限...................................................................................................164.15化积为商法求极限........................................................................................................174.16构造新数列法求极限....................................................................................................174.17Euler常数法11..............................................................................................................185总结............................................................................................................................................18致谢.......................................................................................................................................18参考文献：.............................................................................................................................19江西师范大学09届学士学位毕业论文1引言在高等数学中，极限思想贯穿始末，而且极限也是数学分析中的基本运算，所以极限的计算方法与技巧在数学领域里显得尤为重要。极限计算的方法与技巧多种多样，常用的极限计算方法有利用极限的定义求极限、利用极限的四则运算法则求极限、利用两个重要极限求极限、利用等价无穷小求极限、利用定积分的概念求极限、利用洛必达法则求极限等.但是每种方法都有其局限性，都不是万能的。因此在具体解题的时候就需要大家注意仔细审题、综合考虑,同时也要注意解题的方法性及技巧性,与极限的计算有关的问题类型多，而且技巧性强，灵活多变，难教也难学。本文主要探讨并总结了一些极限的计算方法与技巧，对极限的计算有一定的参考价值，克服了许多学生在面对极限计算的问题无从下手的缺点，能够做到得心应手。2函数极限的相关定义与定理2.1极限的相关定义定义1[1]设na为数列,a为定数。若对任给的正数，总存在正整数N，使得当Nn时有|,naa|则称数列na收敛于a,定数a称为数列na的极限,并记作limnnaa，或naan，读作“当n趋于无穷大时,na的极限等于a或na趋于a”.若数列na没有极限,则