2016年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

2016年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．C．±5D．﹣2．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）根据深圳统计局公布数据，2015年深圳公共财政收入达7240亿元，同比增长30.2%，数据“7240亿”用科学记数法表示为（）A．0.724×1013B．7.24×1012C．7.24×1011D．72.4×10114．（3分）深圳今年4月份某星期的最高气温如下（单位℃）：26，25，27，28，27，25，25，则这个星期的最高气温的众数和中位数分别是（）A．25，26B．25，26.5C．27，26D．25，285．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2B．6x2y3+2xy2=3xyC．2x3•3x2=6x6D．（a+b）2=a2﹣2ab+b26．（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（）A．24元B．26元C．28元D．30元7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≤3C．2＜x≤3D．x≥38．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60°，则∠BAO的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．120°9．（3分）如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的倾角为30°，测量这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为多少（单位：米）（）A．15B．30C．45D．6010．（3分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP并延长交AC于点D，若△BDC的面积为20，则△ABD的面积为（）A．20B．18C．16D．1211．（3分）如图，所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（5，0），对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是（）A．abc＞0B．当x＜1时，y随x的增大而增大C．a+b+c＞0D．方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=512．（3分）如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（）A．6B．﹣6C．9D．﹣9二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：3x2+6x+3=．14．（3分）现有甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲站在中间的概率为．15．（3分）将边长为1的正方形纸片按图1进行二等分分割，其阴影图形面积为S1，继续将图2剩下空白部分二等分分割的图形面积为S2，…，按此方法如图3第n次分割后得到的图形面积为Sn，求S1+S2+S3+…+Sn=．16．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：6cos30°﹣（π﹣）0﹣+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2+．19．（8分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动．小明从学校同学中随机抽取一部分同学，对他们参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请根据所绘制的统计图回答下面问题：（1）在此次调查中，小明共调查了位同学；（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整；（3）图2中表示“足球”的扇形的圆心角的度数为度；（4）如果该学校共有学生2500人，则参加“篮球”运动项目的人数约有人．20．（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过O作EF⊥AC，交AD于E，交BC于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF是菱形（2）若AB=3，BC=4，则菱形AECF的周长？21．（8分）某玩具厂熟练工人工资为：每月底薪700元，加奖励工资按件计算，一个月工作日为25天，每天工作8小时，加工1件A种玩具计酬10元，加工1件B种玩具计酬8元．在工作中发现一名熟练工人加工1件A种玩具和2件B种玩具需4小时，加工3件A种玩具和1件B种玩具需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）求熟练工人每加工一件A种玩具和一件B种玩具，分别需要多少时间？（2）深圳市规定最低工资标准为每月2030元，但玩具厂规定：“每名工人每月必须加工A、B两种工具，且加工A种玩具数量不少于B种玩具的一半”．若设一名熟练工人每月加工A种玩具a件，工资总额为w元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了深圳市最低工资标准？22．（8分）如图1，在直角坐标系xoy中，直线l与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．（1）求证：y轴是⊙G的切线；（2）请求⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；（3）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA=45°，请求出EF的长？23．（9分）如图1，抛物线l1；y=ax2+bx+c（a＜0）经过原点，与x轴的另一个交点为B（4，0），点A为顶点，且直线OA的解析式为y=x．（1）如图1，求抛物线l1的解析式；（2）如图2，将抛物线l1绕原点O旋转180°，得到抛物线l2，l2与x轴交于点B′，顶点为A′，点P为抛物线l1上一动点，连接PO交l2于点Q，连接PA、PA′、QA′、QA．请求：平行四边形PAQA′的面积S与P点横坐标x（2＜x≤4）之间的关系式；（3）在（2）的条件下，如图11﹣3，连接BA′，抛物线l1或l2上是否存在一点H，使得HB=HA′？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2016年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2016•宝安区二模）﹣5的绝对值是（）A．5B．C．±5D．﹣【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选A2．（3分）（2016•宝安区二模）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，正确．故选：D．3．（3分）（2016•宝安区二模）根据深圳统计局公布数据，2015年深圳公共财政收入达7240亿元，同比增长30.2%，数据“7240亿”用科学记数法表示为（）A．0.724×1013B．7.24×1012C．7.24×1011D．72.4×1011【解答】解：数据“7240亿”用科学记数法表示为7.24×1012，故选：B．4．（3分）（2016•宝安区二模）深圳今年4月份某星期的最高气温如下（单位℃）：26，25，27，28，27，25，25，则这个星期的最高气温的众数和中位数分别是（）A．25，26B．25，26.5C．27，26D．25，28【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：25，25，25，26，27，27，28，出现最多的数字为：25，故众数是25，中位数为：26．故选：A．5．（3分）（2016•宝安区二模）下列运算正确的是（）A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2B．6x2y3+2xy2=3xyC．2x3•3x2=6x6D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、﹣2x2﹣3x2=﹣5x2，此选项正确；B、6x2y3与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、2x3•3x2=6x5，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选：A．6．（3分）（2016•宝安区二模）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（）A．24元B．26元C．28元D．30元【解答】解：设标价是x元，根据题意有：0.8x=20（1+20%），解可得：x=30．故标价为30元．故选：D．7．（3分）（2016•宝安区二模）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≤3C．2＜x≤3D．x≥3【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：2＜x≤3．故选C．8．（3分）（2016•宝安区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60°，则∠BAO的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．120°【解答】解：连接OB，由圆周角定理得，∠AOB=2∠C=120°，又OA=OB，∴∠BAO=（180°﹣120°）=30°，故选：B．9．（3分）（2016•宝安区二模）如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的倾角为30°，测量这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为多少（单位：米）（）A．15B．30C．45D．60【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=45m，∴BD=AD•tan30°=45×=15m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=45m，∴CD=AD•tan60°=45×=45m，BC=15+45=60m．故选D．10．（3分）（2016•宝安区二模）如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结BP并延长交AC于点D，若△BDC的面积为20，则△ABD的面积为（）A．20B．18C．16D．12【解答】解：由作图知，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BC于E，DF⊥AB于F，则DE=DF，∵△BDC的面积为20，BC=10，∴DE=DF=4，∵AB=8，∴△ABD的面积=AB•DF=×8×4=16，故选C．11．（3分）（2016•宝安区二模）如图，所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（5，0），对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是（）A．abc＞0B．当x＜1时，y随x的增大而增大C．a+b+c＞0D．方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=5【解答】解：A、抛物线开口向下得a＜0，抛物线的对称轴在y轴右侧得b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则abc＜0，所以A选项的结论错误；B、a＜0，当x＜1时，y随x的增大而增大，所以B选项的结论正确；C、当x=1时，y＞0，即a+b+c=0，所以C选项的结论正确；D、点（5，0）关于直线x=1的对称点为（﹣3，0），所以方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=5，所以D选项的结论正确．故选A．12．（3分）（2016•宝安区二模）如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（）A．6B．﹣6C．9D．﹣9【解答】解：如图，∵△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，点B（1，3），AB∥y轴，∴BD=BA=3，∠DBA=90°，∴BD∥x轴，∴DF=3﹣1=2，∴D（﹣2，3）．∵反比例函数y=图象恰好过点D，∴3=，解得k=﹣6．故选B．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2016•宝安区二模）因式分解：3x2+6x+3=3（x+1）2．【解答】解：原式=3（x2+2x+1）=3（x+1）2，故答案为：3（x+1）214．（3分）（2016•宝安区二模）现有甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲站在中间的概率为．【