高等数学第三章-中值定理与导数的应用

高等数学教学备课系统第三章中值定理与导数的应用第一节中值定理1、内容分布图示★费马引理★罗尔定理★例1★例2★例3★例4★拉格郎日中值定理★例5★例6★例7★柯西中值定理★例9★内容小结★课堂练习★习题3-1★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：.,)3)(2)(1()(,以及其所在范围的导数有几个判断函数不求导数xxxxf例1实根讲解注意：例210155的正实根.有且仅有一个小于证明方程xx讲解注意：高等数学教学备课系统例3.0)(,,.f使却在其定义域内有试找出罗尔定理三个条件都不满足的函数就罗尔定理试讨论以下问题讲解注意：例4.0)(),,(,0)()(),,(.0)()(,),(,],[)(fbacfafbacbfafbabaxf使得试证至少存在一点使得若存在常数且内可导在上连续在设函数讲解注意：例5.,]1,0[arctan)(值并由结论求上满足拉格朗日中值定理在验证函数xxf讲解注意：例6).11(2arccosarcsinxxx证明讲解注意：例7.)1ln(1,0xxxxx时证明当讲解注意：例8)1,0(,]1,0[)(xf内可导.在上连续在设函数试证明至少),1,0(存在一点)].0()1([2)(fff使讲解注意：高等数学教学备课系统第二节洛必达法则1、内容分布图示★洛必达法则)00(★例12)00(★例3★例4★例5)(★例67★例8)0(★例9)(★例10★例11★例12)0(0★例13★例14)1(★例15★例16)(0★例17★例18★内容小结★课堂练习★习题32★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1.tanlim0xxx求讲解注意：例2.123lim2331xxxxxx求讲解注意：高等数学教学备课系统例3.tantanlim20xxxxx求讲解注意：例4.sin)1(lim1/0xexxx求极限讲解注意：例5.sin1sinlim20xxxx求讲解注意：例6lnx求limxxnn0().讲解注意：例7.求limxxnxe0()n为正整数,讲解注意：例8.lnlnlim0xcotx求x讲解注意：例9.lim2xxex求讲解注意：例10)1sin1(lim0xxx求.讲解注意：高等数学教学备课系统例11)1(lim220xcotxx求lnlim0x1tan2xln)1(x;(1)(2).讲解注意：例12].)2[(lim1/xexxx求讲解注意：例13.lim0xxx求讲解注意：.lim0tanxxx求例14讲解注意：例15.)(coslim0xxx求讲解注意：例16limxx求111x.讲解注意：例17.)(cotlimln10xxx求讲解注意：例18.)5(lim13xxxxe求极限讲解注意：高等数学教学备课系统第三节泰勒公式1、内容分布图示★问题的提出★多项式逼近★泰勒中值定理★例1★例2★例3★常用函数的麦克劳林公式★例4★例5★内容小结★课堂练习★习题3-3★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1.1ln)(03处的四阶泰勒公式在写出函数xxxxf讲解注意：例2求xexf)(的n阶麦克劳林公式.讲解注意：例3求的阶麦克劳林公式.f=sinn(x)x讲解注意：例4.)(阶麦克劳林公式的求nxexfx高等数学教学备课系统讲解注意：例5计算403cos2lim2xxexx.讲解注意：高等数学教学备课系统第四节函数单调性与曲线的凹凸性1、内容分布图示★单调性的判别法★例1★单调区间的求法★例2★例3★例4★例5★例6★曲线凹凸的定义★例7★曲线的拐点及其求法★例8★例9★例10★内容小结★课堂练习★习题3-4★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例11的单调性.讨论函数xeyx讲解注意：例2)(32的单调区间.确定函数xxf讲解注意：例331292)(23的单调区间.确定函数xxxxf讲解注意：例4.)0())(2(32的单调区间求函数axaaxy高等数学教学备课系统讲解注意：例5.)1ln(,0成立试证时当xxx讲解注意：例6.),0(1ln内有两个实根在区间证明方程exx讲解注意：例7.3的凹凸性判断曲线xy讲解注意：例814334的拐点及凹、凸的区间.求曲线xxy讲解注意：例9)]2,0[cossin的拐点.求曲线xxyx(讲解注意：例10.32的凹凸区间及拐点求函数bxay讲解注意：高等数学教学备课系统第五节函数极限与最大值最小值1、内容分布图示★函数极值的定义★函数极值的求法★例1★例2★例3★第二充分条件★例4★例5★例6★最大值最小值的求法★例7★例8★例9★例10★例11★例12★内容小结★课堂练习★习题3-5★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1.593)(23的极值求出函数xxxxf讲解注意：例2.)1()1()(32的单调增减区间和极值求函数xxxf讲解注意：例3.23)(32的单调增减区间和极值求函数xxxf讲解注意：高等数学教学备课系统例4.20243)(23的极值求出函数xxxxf讲解注意：例5.1)1()(32的极值求函数xxf讲解注意：例6.)2(1)(32的极值求出函数xxf讲解注意：例7]4,3[14123223上的最大值与最小值.的在求xxxy讲解注意：例8.]2,2[2sin上的最大值及最小值在求函数xxy讲解注意：例9已知铁路与公路每要使从到运费最省点应选在何处CBD如图3:5,,,?C20kmAB100km0100102080705040306090D供应站工厂铁路公路计算实验讲解注意：例10某房地产公司有50套公寓要出租当租金定为每月18010出去而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费.为多少可获得最大收入?元元时当租金每月增加公寓会全部租出去.,就有一套公寓租不,,时试问房租定讲解注意：高等数学教学备课系统?)(,,.,,),0(2)()(最小每批生产多少台时问在不考虑生产能力的条件下为每台产品的库存费为每批生产的生产准备费为年产量其中的函数与每批产量一年中库存费与生产准备费的和xPcbaaxxcxabxPxxP例11关系为,讲解注意：例12围成一个曲边三角形及抛物线由直线802xyxy,上求一点在曲边2xy及使曲线在该点处的切线与直线80xy所围成的三角形面积最大.,,讲解注意：高等数学教学备课系统第六节函数图形的描绘1、内容分布图示★渐近线★例1★图形描绘的步骤★例2★例3★例4★内容小结★课堂练习★习题3-6★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1.1)3)(2(2)(的渐近线求xxxxf讲解注意：例2.2)1(4)(2的图形作函数xxxf讲解注意：例3.21)(22的图形作函数xex讲解注意：例4.1)(23的图形作函数xxxxf讲解注意：高等数学教学备课系统第七节导数在经济学中的应用1、内容分布图示★边际函数★边际成本★例1★边际收入与边际利润★例2★例3★例4★函数的弹性★需求弹性★例5★例6★用需求弹性分析总收益的变化★例7★例8★例9★内容小结★课堂练习★习题3-7★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1).(4900841)(,2求最低平均成本和相应产量的边际成本.元总成本函数为吨时设每月产量为xxxCx讲解注意：例2,300,1001000平均收入和边际收入.时的总收入求当需求量设某产品的需求函数为xPx讲解注意：高等数学教学备课系统例3400150),(),(205000),,(0.180时的边和并分别求试求边际利润函数元成本函数为是需求量是价格设某产品的需求函数为xxxLxCxPP求需求量x,其利润最大(1)(2)为多少时?际利润.讲解注意：例4.,,6,)(0.0000010.00361000)(32试求使利润最大的产量出元每单位该种产品的价格为根据市场调研得知元与其成本设某厂在一个计算期内产品的产量xxxxCCCx且全部能够销售的关系为,讲解注意：例5%,1,)(10);(.)41(1600)(化情况.再增加时元当商品的价格求需求弹性的关系为与价格设某种商品的需求量PPPqPxP(1)(2)求该商品需求量变讲解注意：例6.,4.,4).,(752并说明其经济意义时的需求弹性求并说明其经济意义时的边际需求求为价格为需求量某商品的需求函数为PPPQPQ(1)(2)?%,1,4是总收益将变化百分之几上涨若价格时当PP(3)?增加还是减少?%,1,6是总收益将变化百分之几上涨若价格时当PP(4)?增加还是减少讲解注意：例7.(4);(3);(2);(1):),(10001300100)(,2,2平均成本最小时的产量取得最大利润的销售量和最大利润可取得利润的销售量不盈不亏时的销售量试求元总成本函元每袋价格为千袋糖果厂每周的销售量为QQQCQ数为高等数学教学备课系统讲解注意：?)(60000,0.0017.2)(60000,0.00022.4)(:22即增加产量可使利润增加试问何时利润随产量增加一玩具经售商以下列成本及收益函数销售某种产品xxxxRxxxxC例8讲解注意：?,10000010000,1000.,,50000.5趋近于无穷大时单位平均成本的极限为何当时的单位平均成本及试求为生产数量而的单位为元其中某企业的成本函数为xxxCxC例9讲解注意：