高等数学第七章-无穷级数

高等数学教学备课系统第七章无穷级数第一节常数项级数的概念和性质1、内容分布图示★引例★级数的概念★例1★例2★例3★例4★例5★例6★级数的基本性质★例7★级数收敛的必要条件★例8★柯西审敛原理★例9★内容小结★课堂练习★习题7-1★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1.86427642542321的一般项写出级数讲解注意：例2,871811求这个级项的部分和的前已知级数nnnnnSnu.数讲解注意：高等数学教学备课系统例3讨论等比级数几何级数nnaqaqaqaaq2)0(a的收敛性.)(0n讲解注意：例4是发散的.证明级数1+2+3++n+讲解注意：例511的收敛性.1232..判别无穷级数1n(n1)讲解注意：例6.212)1(111的收敛性判别级数nnnn讲解注意：例74161381241121(2)21212121212121211(1).8765432利用级数的性质判别下列级数的敛散性讲解注意：例8.1sin1nnn利用级数的性质判别级数的敛散性讲解注意：例9.的收敛性利用柯西审敛原理判定级数11nn2讲解注意：高等数学教学备课系统第二节常数项级数的审敛法1、内容分布图示★正项级数★比较审敛法★例1★例2★例3★例4★例5★比较审敛法的极限形式★极限审敛法★例6★例7★例8★例9★比值审敛法★例10★例11★例12★根值审敛法★例13★例14★交错级数及其审敛法★例15★绝对收敛与条件收敛★例16★例17★例18★内容小结★课堂练习★习题7-2★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1讨论p级数pppn131211的收敛性.)0(p讲解注意：例2证明级数是发散的.11nnn)(1讲解注意：例3.ln112nnn用比较判别法法判别级数的敛散性讲解注意：高等数学教学备课系统例4.)1(11nnnnnnn用比较判别法法判别级数的敛散性讲解注意：例5.11ln12nnnn判别级数的敛散性讲解注意：例6判定下列级数的敛散性:(1)11lnnn;1n.(2)()21)cos1(1nn讲解注意：例7.)sin(1的敛散性判别级数nnn讲解注意：例8.)1ln1(1的敛散性判别级数nnnn讲解注意：例9?.1,111,,1,11111你认为他的说法对吗收敛故级因为有人说时收敛当级数nnnpnnpn数讲解注意：高等数学教学备课系统例10判别下列级数的收敛性:1!1nn110!nnn12)12(1nnn.(1)(2)(3);;讲解注意：例11.)12(12的敛散性判别级数nnnn讲解注意：例12.)0(!1的敛散性判别级数annannn讲解注意：例13.)11(12nnn判别级数的敛散性讲解注意：例14.2)1(21的收敛性判别nnn讲解注意：例15判别级数1)1(nnn的收敛性.2n讲解注意：例16判别级数2n的收敛性.1nsinn讲解注意：高等数学教学备课系统例17.21)1(的收敛性判定级数nn2n)11(n1n讲解注意：例18.1)1(121的收敛性判别级数nnnn讲解注意：高等数学教学备课系统第三节幂级数1、内容分布图示★函数项级数的一般概念★例1★幂级数及其收敛性★收敛半径的求法★例2★例3★例4★幂级数的代数运算性质★例5★幂级数和函数的分析运算性质★例6★例7★例8★例9★内容小结★课堂练习★习题7-3★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1求级数nnxn)11()1(的收敛域1n.讲解注意：例2求下列幂级数的收敛区间;)1((1)nxnn;)((2)nnx;!(3)nnx.)21(2)1((4)nnnxn1n1n1n1n讲解注意：高等数学教学备课系统例3求幂级数122nnx的收敛区间.1n讲解注意：例4.)((2);)]1[ln((1):11nnnnnxnnx求下列级数的收敛域讲解注意：例5.41)1(1的收敛区间求幂级数nnnnxn讲解注意：例6求1)1(nnnx的和函数.1n讲解注意：例7)1(2nxn求幂级数的和函数.0n讲解注意：例8.31341331321311432的和求级数nn讲解注意：例9.)12()1(121nnnxn求的和讲解注意：高等数学教学备课系统第四节函数展开成幂级数1、内容分布图示★泰勒级数的概念★泰勒级数的定义★泰勒级数收敛的条件★函数展开成幂级数:直接法★例1★例2★例3★常用已知和函数的幂级数★函数展开成幂级数:间接法★例4★函数关系的建立★例5★例6★例7★例8★例9★例10★幂级数在近似计算方面的应用★内容小结★课堂练习★习题7-4★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1)(展开成幂级数.将xexf讲解注意：例2sin)(的幂级数.展成将xxxf讲解注意：例3.)()1()(的幂级数展开成将xRxxf讲解注意：高等数学教学备课系统例4.sin2的幂函数展成将函数xx讲解注意：例5.2)(2的幂级数展成将函数xxxxxf讲解注意：.sinxx的的幂级数展开成将函数()4/例6讲解注意：例7展开成将41)(xxxf).1(1)(nfx并求的幂级数,讲解注意：例8.)34ln(2的幂级数展开成将函数xxx讲解注意：例9.12)(xxfx将展开为幂级数讲解注意：例10.)2(1)(2xxxf的幂级数展开成将函数讲解注意：例11要求误差不超过的近似值计算.0.0001,2405讲解注意：高等数学教学备课系统例12,9sin!3sino3的近似值计算利用xxx并估计其误差.讲解注意：例13.10,sin410精确到的近似值计算dxxx讲解注意：例140.564191/0.0001,221/02dxex取的近似值计算定积分要求误差不超过.()讲解注意：例1521arctan2的和.求n1n讲解注意：例16.212的和求nn1n讲解注意：例172!2的和.求nnn1n讲解注意：