北师大版四年级数学下册《平均数》课堂实录

抓住知识本质培养学生应用意识北师大版四年级数学下册《平均数》课堂实录宜都市枝城小学洪萍李晓玲教学内容：北师大版小学四年级下册第六单元第四课《平均数》。教材分析：平均数是统计学中一个常用的统计量。教材中把平均数安排在《数据的表示和分析》里，明显加重了平均数的意义在数据的表示和分析中的分量，突出了平均数的统计学意义，即平均数能表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它既可以反映一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据相比较的一个标准，以看出组与组之间的差别，所以平均数是统计中的一个重要概念。本节课是学生进一步学习平均数在统计学上的作用的基础，也是学会对一组数据进行分析、描述的关键。学情分析：在三年级下册《统计与可能性》中，学生已经初步了解了平均数的意义，会求简单数据的平均数；到五年级，学生还要学习稍复杂的平均数，六年级还要学习众数、中位数并进行比较。而四年级这节课的目的不仅仅是让学生学会求简单的平均数，更要引导学生体会平均数的含义和意义，用平均数进行比较，描述、分析一组数据的状况和特征，感受平均数的应用价值。教学目标：1.结合解决问题的过程，了解平均数的意义，体会平均数的本质属性。2.能结合简单的统计图表，解决一些简单的与平均数有关的实际问题。3.进一步积累数据分析的活动经验。教学重难点：重点：理解平均数的本质属性，会用平均数解决问题，提高解决问题的能力。难点：体会平均数能较好地反映一组数据的总体情况。教学学具：多媒体课件和吸铁原片教具。教学过程与设计：一、情境导入，提出问题：师：同学们，你们认识吗？他们在干什么？（出示老师教学生打篮球图片）生：认识，是段老师带领篮球队在打篮球。师：对。六年级同学就要毕业了，我们学校的篮球教练员段老师准备招收一批新的篮球队员。小明非常想加入篮球队，他就去申请，段老师给了他一张表，表上有这样一个问题：你投10个球通常能进个球。（板书问题）小明是个认真的孩子，他想，这可不能随便填个数字糊弄老师，于是他回家后要爸爸陪着他认真地进行了几次测试。他一共测试了五次，每次投中的个数如下：54759（问题上方板书五个数字）（评析：设计学生熟知的篮球队招生的情境，既能激发学生的学习兴趣，也能促进学生根据实际情况来思考。真实有效的教学情境能带动学生思考，并带着最真实的体验融入到课堂研究中。）二、师生互动，解决问题：1、认识数据师：第一次他进了几个球？（手指着5）第二次进了...第三次进了...打四次进了第五次进了....(师每问指着对应的数字)生：5个球、4个球、7个球、5个球、9个球（生答出每个数据并知悉）师：这五次投中的个数一样多吗？生：不一样。师：那说明有时候投进的个数...(指9)生：多。师：有时候投进的个数...(指4）生：少。2、分析数据（根据每个数据的特征推出6，体现平均数出现的必要性）师：现在小明开始填表。他填了个9。（横线处板：9）但他想了想，又涂掉了（9涂阴影）他为什么会涂掉？（问2人）生：9个太多了。师：如果是你，你会涂掉吗？（问1人）为什么？（问3人）9是他五次测试中什么样的成绩？（问2人）生：最好的成绩。师：进球个数最...？（问2个后进生）生：个数最多。（板书：最多）师：那他能保证每次都投中9个吗？能吗？（问2人）如果是你，填了9以后什么感觉？（问3人）生：有点心虚、不好意思、像骗老师。师：小明也觉得有点儿像吹牛。他想了一会儿，写下了4。（9下面板书：4）但是他迟疑了下，又涂掉了。（4涂阴影）猜猜看，为什么？（问2人）生：太少了。师：如果是你，你会涂掉吗？（问2人）为什么？（问2人）生：太少了，显得成绩不好。师：4个是什么样的成绩？（问1人）个数最...(追问2人)生：最差的成绩。个数最少。（板书：最少）师：你愿意把最少的一次成绩报告给老师吗？（问2人）你甘心吗？（追问）生：不愿意、不甘心。师：那么，观察这组数据，到底应该填几？（连问一组同学）为什么？（追问）生：5,这个成绩出现了两次。（4下面板书：5）师:这组同学都填5，你们同意吗？（若同学们都同意，师：10个球，小明投中过7个，还投中过9个，填5甘心？5在测试成绩中会不会有点...若有人不同意，可以顺利引出最后一个数据7。5下面板书：7）生：5个有点偏少。（板书：偏少）师：7呢？五次成绩中有三次比7少，7什么感觉？会不会有点....（问3人）生：偏多。（板书：偏多）师：（复述特点）5有点偏少，7有点偏多，有没有不多不少的呢？生：填6。（7下面板书：6）师：6这个数字感觉怎么样？（问4人）生：不多不少，比较合适，刚刚好....师：6个在测试中出现过吗？生：没出现。师：没出现，你敢填吗？敢吗？（问3-4人）生：不敢。师：为什么？生：因为没出现。师：就因没出现，你就不敢填？（追问）下次可能出现吗？（另问2人）生：可能。师：哪里可能出现？（问3人）生：第6次，第7次....下一次。（板书：可能出现）师：现在填6什么感觉？（问2人）生：刚刚好。（板书：不多不少）（评析：看似一组平常的数据，实则是精心设计的。5、4、7、5、9，首先引导学生从填写极端数9和4入手，让学生发现填写“9”太多了，担心老师说成绩不真实；填写“4”太少了，不甘心自己的成绩这么差。第三次填5，有的学生认可，认为出现的次数多一些，但有的学生认为还是“偏少”。接着填“7”，又有学生认为“偏多”，毕竟5个数中有3个数比7小。在偏少和偏多的碰撞中，慢慢引导学生向中间值靠拢，学生必然会走向第三条路——向数据的中间值逼近，老师在反复的追问中让学生对5个数据进行对比，得出不多不少的数——6，这也是学生的思维在不断调整、不断整合的结果。当“不多不少”出现时，不仅符合数据逼近中间值的现实需要，更揭示了平均数的特征，即“不多不少”的“6”代表了这组数据的一般水平，最能反映这组数据的“集中趋势”。学生在与老师共同寻找“不多不少”“6”的过程中，不仅理解了平均数的意义，更从本质上理解了平均数代表一组数据的特征。）3.动手体验（掌握两种求平均数的方法）师：6个是怎么来的？生：算出来。师：请看，（手指黑板上统计图）你们能看懂吗？（请生介绍统计图信息）生：条形表示4个，第一次有一个圆片表示5个，第二次没圆片表示4个，第三次有3个圆片表示7个，第四次有一个圆片表示5个，第五次有5个圆片表示9个。师：谁能变出6？（指一名学生上台移动圆片，并解说。）生：把多的移给少的，就移出了6。（另请1人说移动过程）师：这些高低不平的数字，通过这样移过来，移过去，都...生：变平了。师：这什么要拉平呢？生：平出来的数字一样多、不多不少。师：这个不多也不少的数能不能代表他的通常水平呢？生：能。师：说明这个数有这样一个特征。（板书：代表性）4、特点回顾（总结平均数特征）师：我们一起来回顾一下。填9....(生：最多)有点不真实；填4....（生：最少）有点不甘心；填5....（生：偏少）；填7....(生：偏多）都不合适。有这种情况下，同学们想到了“6”，这个数字...(生：不多不少)，虽然没出现过，但它能...(手指代表)小明投篮的通常水平，所以我们找到“6”解决了这个问题。“6”有这么多的特征，它在这组数据中是一个很特殊的数字，它叫什么数呢？生：平均数。（板书：平均数）师：平均数怎么得到的？生：看统计图，移动多的补给少的。师：也就是移多补少。还有什么方法可以得到平均数？生：总数总份数（板书：公式）5.尝试练习师：计算两组数据的平均数，你们发现了什么？（1）4、6；（2）1、3、5.生：第二组的平均数在这组数据中出现了。（板书：可能出现）（评析：平均数的计算不是重点，但教给学生方法仍是教学目标之一。老师通过让学生计算和数形结合“移多补少”的方法，教会学生怎样求平均数，从两个不同角度——“平”和“均”再一次让学生认识了平均数。）三、课堂小结师：今天学习了什么内容？你有什么收获？还有什么问题？（学生自由总结，师补充）四、巩固新知：（PPT出示题目，学生先做，再学生说，学生评，老师稍作提示）1、判一判：（1）一条小河平均水深1米，小强身高1.2米，他不会游泳，但他下河玩耍时肯定安全。（）（2）城南小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。（）（3）学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是学校篮球队队员，他的身高不可能是155厘米。（）学校篮球队可能有身高超过160厘米的队员。（）（4）四年级同学参加植树活动，第一天植树30棵，第二天上午植树14棵，下午植树10棵，四年级同学平均每天植树的棵树是（30+14+10）÷3=18（棵）（）2、在一场篮球比赛中，两支队的得分情况如下：你认为哪一队实力比较强？五、拓展应用：师：课后了解歌手大赛的评分规则，想想，为什么要去掉最高分和最低分。（评析：老师精心设计了一组习题，在学生的争论中深切体会到在现实生活中，数学知识要灵活应用。在解决实际问题时，不仅要考虑数学因素，还要考虑其它相关因素。使学生进一步感受到平均数在生活中的应用。）总评：1、教学设计独具匠心。老师在设计一节课时，要像导演设计一部悬疑片一样，情节一帆风顺，只注重结果，肯定不好看，得制造些假象，引起观众的猜疑，有心理变化的过程，才看得过瘾。教学设计也是一样，在教学过程中，精心设计一些“假象”，引导学生充分挖掘和分析，产生矛盾，进而去探寻新的方法和结果，才能让学生学得透彻，学得过瘾。课堂上如何设计“假象”，值得我们认真思考和钻研。本节课，学校篮球队招生和要填写“你投10个球通常能进个球。”，正是精心设计的“假象”，围绕5、4、7、5、9这五个数字，在老师的引导下，学生一步步分析，对答案逐一否定，最终得出了“6”这个平均数。在寻找平均数“6”的过程中，学生体会到了每个数在这一组数据中的特点，充分感悟到“平均数”的意义及其代表性特点、取值范围等。学生在这节课中的经历，有心理体验，有思维冲突，才获得了对“平均数”的深刻场次一二三四甲队1112611乙队111012/体会，也有了对数学学习的极大兴趣。从这节课中我们可以看出，“假象”的设计，就是要抓住知识的本质，根据学生认识上有可能产生的障碍，让学生去充分解读，充分感悟。2、以生为主，培养应用意识。本节课中，老师看似平常的填写一个数字，再划掉。实则是揣摸到了学生的内心，老师问，学生说，“为什么要涂掉？”“如果是你，你会涂掉吗？”“你甘心吗？为什么？”一个个问题直逼学生内心，引导学生说出自己内心最真实的想法。根据真实的生活情境探索自己内心的真实想法，得出“6”不多不少，刚好能代表这组数据的平均水平。但“6”在这组数据中并没有出现过，联系生活实际，运用数学知识弄清楚“6”是如何得出来的。整节课老师并没有反复教学平均数的概念和求法，完全由学生自己探索得出来。数学是现代文化的重要组成部分，数学思想方法向一切领域渗透，数学的应用越来越被社会所重视。能够运用所学知识解决实际问题，使学生形成用数学的意识，这是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施。本节课，老师紧紧抓住“平均数”的本质特征，找准学生学习的障碍点，引导学生自主探索、研究出平均数的特征，并运用平均数的特征去解决生活中的实际问题。听过会忘记，看过能记住，做过才能学会，相信本节课的学生一定会牢牢记住“平均数”。