高等数学第二章-导数与微分

高等数学教学备课系统第二章导数与微分第一节导数概念1、内容分布图示★变速直线运动的瞬时速度★平面曲线的切线★导数的定义★例1★左右导数★补充说明★分段函数的导数★按定义求导的步骤★例2★例3★例4★例5★例6★例7★导数的几何意义★例8★导数的物理意义★可导与连续的关系★连续函数不可导举例★例9★例10★例11★内容小结★课堂练习★习题2-1★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：.0)0(,)(lim;)2()2(lim;22lim;)()(lim).(000fxxfaxafxfssafsafxxafafxaxsx其中假设各极限均存在按导数定义试求下列各极限例1(1)(2)(4)(3)讲解注意：)()(的导数.为常数求函数CCxf例2讲解注意：高等数学教学备课系统.)(sin)(sin,sin)(4xxxxxf及求设函数''例3讲解注意：)(的导数.为正整数求函数nxyn例4讲解注意：.)1,0()(的导数求函数aaaxfx例5讲解注意：.)1,0(log的导数求函数aaxya例6讲解注意：0)(处的可导性.在讨论函数xxxf例7讲解注意：例8.,2,211在该点处的切线方程处的切线的斜率在点求等边双曲线xy并写出讲解注意：0,00,1sin)(讨论xxxxxf0处的连续性与可导性.在x例9讲解注意：高等数学教学备课系统.)(,,(2);2,0(1)为可导函数取何值时时的可导性当xfbaba例101,10,10,)(2讨论函数xbxxxxaxf讲解注意：).()(.1)0(),()()(,,)(212121xfxffxfxfxxfxxxf求证且有对任意实数若函数例11讲解注意：高等数学教学备课系统第二节函数的求导法则1、内容分布图示★和、差、积、商的求导法则★例1★例2★例3★反函数的导数★例4★例5★复合函数的求导法则★初等函数的求导法则★例6★例7★例8★例9★例10★例11★例12★例13★例14★例15★例16★例17★例18★例19★内容小结★课堂练习★习题2-2★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：sin223的导数.求xxxy(1).ln2sin的导数求xxy(2)例1讲解注意：tan的导数.求xy=(1)sec的导数.求xy=(2)例2讲解注意：例3.1的导数求函数xxy讲解注意：高等数学教学备课系统arcsin的导数.求函数xy例4讲解注意：log的导数.求函数xya例5讲解注意：.sinln的导数求函数xy例6讲解注意：)1(102的导数.求函数xy例7讲解注意：)2(21ln32的导数.求函数xxxy例8讲解注意：例9.)1(sin2的导数求函数xey讲解注意：arcsin22222的导数.求函数axaxaxy)0(a例10讲解注意：的导数.求函数yxxx例11讲解注意：高等数学教学备课系统例12.,,0)((2);,,0)((1)0102)(2为何值处可导在欲使为何值处连续在欲使设函数baxxfbaxxfxbxxxaexfx,,讲解注意：例13.sinlogxyx求导数讲解注意：例14.log1xxxey求导数讲解注意：例15).0(aaaxyxaaaxa求导数讲解注意：例16.xxxxxxy求导数讲解注意：例17.)()),(()(可导且xfxftanfy求导数xtan讲解注意：例18.)(),lncosln(sin可导且xfxxfy求导数讲解注意：例19)](sin[的导数.求函数nnnxfyn为常数)(讲解注意：高等数学教学备课系统第三节高阶导数1、内容分布图示★高阶导数的定义★计算高阶导数的方法★例1★例2★例3★例4★例5★例6★高阶导数的运算法则★例7★常用函数的高阶导数公式★例8★例9★内容小结★课堂练习★习题2-3★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：).0(,arctanfxy求设例1讲解注意：.012:32yyxxy满足关系式函数证明例2讲解注意：.),()(nyRxy求设例3讲解注意：高等数学教学备课系统.),1ln()(nyxy求设例4讲解注意：.,sin)(nyxy求设例5讲解注意：.,sin)(naxybabxey求为常数设(),例6讲解注意：例7.,)20(22yexyx求设讲解注意：.,11)5(2yxy求设例8讲解注意：.,cossin)(66nyxxy求设例9讲解注意：高等数学教学备课系统第四节隐函数的导数对数求导法参数方程所确定函数的导数1、内容分布图示★隐函数的导数★例1★例2★例3★例4★例5★对数求导法★例6★例7★例8★由参数方程所确定的函数的导数★例9★例10★内容小结★课堂练习★习题2-4★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1.,0)cos(sinyyxxy求求由下列方程所确定的函数的导数讲解注意：0yxeexy所确定的隐函数求由方程.,0xdxdydxdyy的导数例2讲解注意：例3.),ln()(2yyxyxxy求求以下方程所确定的函数的导数高等数学教学备课系统讲解注意：)1,0(,144处的值.在点求设yyxyx例4讲解注意：,333上点求过的方程为设曲线CxyyxC)23,23(,在该点的法线通过原点并证明曲线的切线C.方程例5讲解注意：.,)4(1)1(23yexxxyx求设例6讲解注意：.),0(sinyxxyx求设例7讲解注意：例8.)(sin)(cosyxxy设讲解注意：例9求摆线yxa(tsint)a(1cost)在处的切线方程.t2讲解注意：例10.,)0(1)(22dxydaeatyexxyyatat试求确定由参数方程设讲解注意：高等数学教学备课系统第五节函数的微分1、内容分布图示★问题的提出★微分的定义★可微的条件★例1★基本初等函数的微分公式★微分的四则运算法则★复合函数的微分法★微分的几何意义★例2★例3★例4★例5★例6★例7★微分近似计算公式★例8★例9★常用函数的近似计算公式★例10★误差计算★例11★内容小结★课堂练习★习题2-5★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：;312xxxy处的微分和在求函数.0.02,2(2)3xxxy时的微分当求函数(1)例1讲解注意：.),12sin(dyxy求设例2讲解注意：.),ln(2dye1yx求设例3讲解注意：高等数学教学备课系统.,cos31dyxeyx求设例4讲解注意：例5.,22dyxeyx求已知讲解注意：在下列等式的括号中填入适当的函数使等式成立.,).()()(sin(2);cos)((1)2dxdtdtdx例6讲解注意：例7.)(23dxdyxfyyxexy的导数所确定的隐函数求由方程讲解注意：,10半径伸长了厘米的金属圆片加热后半径,0.05厘米面积增大了多少?问例8讲解注意：.3060coso的近似值计算例9讲解注意：计算下列各数的近似值:.(2);998.5(1)0.033e例10讲解注意：,,0.0052.41求出它的面积米正方形边长为.误差与相对误差并估计绝对例11高等数学教学备课系统讲解注意：