经济数学基础(-上)期末复习题

经济数学期末复习题（期末复习1）答案一．填空题：1．函数24yx的定义域为［-2,2］求定义域的方法：偶次根号内≥0。（还有2种其他方法，但是不会考。）令4−𝑥2≥0，即𝑥2≤4，根据“大于号取两边小于号取中间”，可以得出−2≤x≤2，再写成区间的形式就可以了。2．已知某种商品的需求函数和供给函数分别为14.51.5Qp和7.54Sp，则该商品的均衡价格为4令Q=S，求p.3．3lim(1)xxx3e两个重要极限中的一个，常考的结论为abcbxxexa1lim）（，或ab-cbxxexa-1lim）（。“期末复习3”里的那道题就是“1-”的题。4．已知某产品的总成本函数为2()10032Cqqq，q为产量，则此产品的边际成本函数为q43q'）（C边际成本函数就是）（q'C，（成本函数的导数）5．曲线2yx在点（1,1）处的切线方程为1-x2y根据点斜式）（00x-xky-y，先找出），（00yx和k。坐标已给，）（0x'yk。∵y′=2x，∴k=y′(1)=2，然后把（1,1）和k=2代入公式里。结果写成一般式和斜截式都对。6．已知sinyx，则y-sinx求二阶导数。先求一阶，再求二阶。-sinx''ycosx'y，7.设3xy，则dy=dxx21dxx2121—或求微分，dx'ydy。x的导数有公式的，也可以不用公式做。21xxx21'x，化简，②不用公式，直接做）①用公式（。常数的导数为0.8．已知()cosfxdxxC，则()fx-sinx不定积分。根据公式，）（）（，）（）（xfx'cxdxxfFF所以，-sinx'cosx）（9．222sxinxdx0定积分。根据结论做。∫𝑓(x)dx={0，f(x)为奇函数2∫𝑓(x)dx，f(x)为偶函数𝑎0𝑎−a这3套题的结果都为0，大家一看到这个如果不会的话直接写0吧。方法就是判断题里边的那个式子是奇函数还是偶函数。x是奇函数，sinx是奇函数，但是sin2𝑥就是偶函数了（一平方就为正了）。它俩一乘，是奇函数。10．311x21（17周）广义积分根据结论，∫1𝑥𝑛dx={𝑛＞1时，收敛于1𝑛−1𝑛≤1时，发散于∞+∞1这3套试题考的都是n＞1的情况。10．10(1)xedxe-2（14周）定积分。先拆开，然后分别算出来，会用到“积分公式”。根据公式，bababadxxgdxxfdxxgxf）（）（）（）（所以，10(1)xedx2-e|-x|edx1-dxe1010x1010x此处的“1”可以省略不写。1.1.根据公式∫kdx=kx+C（k为常数）（定积分中不+C）。2.用结论。结论是“1对谁做积分，就是谁+C”，1对d后边的x做积分，答案就是x。求结果时要用到的公式是∫𝑓(x)dx=F(x)|𝑎𝑏=F(b)−F（a）𝑏𝑎二．选择题：11．当0x时，下面变量为无穷小量的是（D）．A．ln()xeB．1xeC．1xxD．21x方法就是分别把0代入下边的四个选项中，看看谁得0，就选谁。717.2e1lne，12．已知函数sin2,0(),0xxfxxxax在x=0点连续，则a为（C）．A．0B．1C．2D．3此题考查连续的条件。题里边有3个0，先把0代入这两个式子，然后让这两个式子相等就可以了。先把0代入到第一个式子，是00型，用洛必达法则算出来得2cos2x，把0代入得2.（不会算的就画图像）再把0代入第二个式子里，得a。最后是让这两个式子相等，得a=2。13．下列函数在x=0处不可导的是(C)A．y=sinxB．y=xC．y=|x|D．y=ln2记住两个答案，选项里有哪个就选哪个，不解释。①y=|𝑥|（图像出尖点）②带根号的14．函数)(xf在点0x可导是函数)(xf在点0x连续的(A)．A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．无关条件记住下边的这个结论就行了。考过的最多的就是跟“连续”的关系，所以记住它的左边和右边哦。可微⇔可导⇒连续⇒有极限，只有第一个是充分必要的，其他的都不是。15．设函数f(x)可微，则)(xdf=(D)．A．f(x)B．df(x)C．f(x)dx+CD．f(x)+C不定积分的公式。记住答案就行了。①这个公式的结论叫做“1对谁做积分，就是谁+C”。②如果你不知道上面的结论，其实它是根据原公式推导出来的。原公式是∫𝑓(x)dx=F(x)+C，F′(x)=f（x），一代换，不就是结果了嘛。16.曲线2,0,1yxyx围成的面积是（A）A．13B．14C．12D．1定积分。做这题先画图，画个大概的就行了，见下图。可知它们围城的面积就是蓝色的那部分。用上面的函数的定积分（y=𝑥2）减掉下面的函数的定积分（y=0）就可以了。函数x=1是用来求定积分的范围的，也就是a~b。此题是要求∫（𝑥2𝑏𝑎−0）dx=，知道范围，会列积分式。会用到“积分公式”。∫（𝑥210−0）dx=13𝑥3|01=13用排除法就知道不能是1，正方形的面积才是1呢。也不能是12，因为得是直线。正确的结论为：平方的是13，立方的是14。三．计算题：17．求极限2211lim43xxxx做任何计算题，第1步都是先代入，看它是属于什么类型的题。此题把“x=1”代入后发现它属于00型，有两种方法。一种是用洛必达法则，另一种是先分解再约分。用洛必达法则就是分子分母都求导，然后再代入。①用洛必达法则：2211lim43xxxx=lim𝑥→12𝑥2𝑥−4=-1②先约分再化简，一定要会十字相乘。2211lim43xxxx=lim𝑥→1（x+1）（x−1）（x−1）（x−3）=lim𝑥→1𝑥+1𝑥−3=-118．设2ln2sin33xexxy,求y分别求导就行了，注意ln2是常数，常数的导数为0.y′=3𝑥2+3cosx−2e𝑥19．设xexy)32(,求y这个也是求导，但是要用到公式。“前导后不导+后导前不导”。y′=(2x+3)′𝑒𝑥+(2x+3)(𝑒𝑥)′=2𝑒𝑥+(2x+3)𝑒𝑥=（2x+5）𝑒𝑥20.求由方程xyey52所确定的隐函数的导数y（17周）隐函数的解法就是“方程两边都求导，给y求导时就写成y′，然后再解出y′”。(𝑒𝑦)′+(2y)′=（5x）′𝑒𝑦·y′+2y′=5(𝑒𝑦+2)y′=5y′=5𝑒𝑦+221.设53)3(xy,求y（14周）这个求导也要用到公式，这是一个复合函数的导数。第一步，先分解复合函数。y=𝑢5，u=𝑥3+3第二步，分别求导再相乘。y′=(𝑢5)′·u′=5𝑢4·3𝑥2第三步，中间变量代回，也就是把u换过来。y′=5（𝑥3+3）4·3𝑥2=15𝑥2（𝑥3+3）4（此试卷中一共出了3种类型的求导题，你会了吗）22．求函数2313yxx的极值求极值的方法①先求定义域导②求导，让导数等于0③画表④算极值过程如下解：该函数的定义域是（−∞，+∞）。y′=−6x+3𝑥2=3（−2x+𝑥2）令y′=0，即3(−2x+𝑥2)=0，∴x=0或x=2x(−∞,0)0(0,2)2(2,+∞)y′(x)+0-0+y↗极大值↘极小值↗∴该函数的极大值为y（0）=0，极小值为y（2）=-3（表格中导数的那一栏是随便找个数代进去算的，知道它的正负就可以了。导数为正，函数就为增函数，左增右减就为极大值。）23．求不定积分cos(32)xdx这个是利用“凑微分”法，把d后边的x变成前边函数的那样（积分变量和函数变量一样，看下边过程就知道了），不定积分后边要加c。运用的结论就是“乘以一个除以一个，除以一个乘以一个，加一个白加，减一个白减。”要用到“积分公式”。cos(32)xdx=∫13cos(3x+2)d(3x+2)=13sin(3x+2)+c24．求定积分2211()xdxx先把完全平方打开，然后再拆开做就行了。要用到“积分公式”。2211()xdxx=∫(𝑥2+2+𝑥−2)dx21=∫𝑥2+2∫dx+∫𝑥−2dx212121=13𝑥3|12+2x|12−1𝑥|12=296四．应用题25.某厂生产某种产品的可变成本为18元/件，每天的固定成本为2000元,如果每件产品的出厂价为28元，为了不亏本,该厂每天至少应生产多少件产品?把“成本”的放一边，另一个放另一边，列个式子就行了。设每天至少应生产x件产品，由题得18x+2000=28x，x=20026.某厂生产某种产品，其固定成本为30000元，每生产一件产品，成本增加200元，其收入函数为215002Rqq,求达到最大利润时的产量。先把函数写出来，然后求导、让导数等于0，就ok了。利润L=收入R-成本C成本=固定+可变·q。C=30000+200qL=500q−12𝑞2−30000−200qL′=500−q−200=300−q令L′=0，即300−q=0，∴q=30027．某种商品的需求函数为0.2200pQe，其中p为商品的价格，求价格为10时的需求弹性值，并解释其经济意义．需求弹性，公式E=𝑥𝑦·y′，经济意义：当自变量变化1%时，函数变化的百分数。这题的计算过程很简单，约分就可以了。∵Q′=200·(−0.2)𝑒−0.2p=−40𝑒−0.2p∴E=𝑝200𝑒−0.2p·−40𝑒−0.2p=−𝑝5∴E（10）=−2它的经济意义是：当价格为10时，若价格增加1%，则需求减少2%.Ps:如果你没有时间看完期末复习1~3,请务必看完期末复习1,和期末复习2的13、14、25、和期末复习3的23、24题。以及“期末复习必备”！期末复习2答案一．填空题：（每题3分，共30分）1．函数4yx的定义域为[−2,2]2．已知某种商品的需求函数和供给函数分别为122.5Qp和32.5Sp，则该商品的均衡价格为3.3.2.5lim(1)xxx𝑒2.5．4．已知某产品的总成本函数为2()2855Cqqq，q为产量，则此产品的边际成本函数为5+10q．5．曲线2yx在点（2,4）处的切线方程为y=4x-4．6．已知cosyx，则y-cosx．7.设ln3yx，则dy=1𝑥·dx．8．已知2()3fxdxxxC，则()fx6x+1.9．3xdx010.10()xexdx=∫𝑒𝑥dx+∫𝑥dx1010=𝑒𝑥|01+12𝑥2|01=𝑒1−𝑒0+12−0=e−1+12=e+12二．选择题：（每题3分，共15分）11．当0x时，下面变量为无穷小量的是（B）．A．31xB．21xＣ．1xＤ．1xe12．已知函数210()0xxfxxax在x=0点连续，则a为（D）．A．2B．-1C．0D．113．函数3yx在x=0点处有（C）A．有极限但不连续B．无极限也不连续Ｃ．连续但不可导Ｄ．不连续也不可导它只有1个式子，把0代入如果有值则说明有定义、有极限，也连续。连续的三个条件：①有定义②有极限（左极限=右极限）③函数值和极限值相等，也就是①=②带根号的都不可导。14．已知函数()fx在0x点有二阶导数，且00()0,()0fxfx，则函数()fx在0x点处有（B）．A．极小值B．极大值C．最小值D．最大值（极值判别法）设函数f（x）在点𝑥0处有二阶导数，且f′(𝑥0)=0，①若f′′(x)0，则函数f(x)在点𝑥0处取得极大值；②若f′′(x)0，则函数f(x)在点𝑥0处取得极小值；③若f′′(x)=0，则无法判断f(𝑥0)是否有极值。15．求曲线3yx与x轴，直线x=1所围成的图形的面积(D)．A．1B．1/2C．1/3D．1/4见下图，∫(𝑥3−0)dx=14𝑥4|01=1410三．计