塞曼效应实验报告

1塞曼效应【实验目的】1.掌握塞曼效应理论，测定电子的荷质比，确定能级的量子数和朗德因子，绘出跃迁的能级图。2.掌握法布里—珀罗标准具的原理和使用。3.观察塞曼效应现象，把实验结果和理论结果进行比较。4.学会使用CCD和计算机获取实验图像和数据的方法。【实验装置】研究塞曼效应的实验装置如图1所示，在本实验中，在电磁铁的两极之间放上一支笔型汞灯，N-S为电磁铁的磁极，电磁铁用直流稳压电源供电，电流与磁场的关系可用特斯拉计进行测量。会聚透镜用于使通过标准具的光增强。偏振片在垂直磁场方向观察时用以鉴别成分和成分，在沿磁场方向观察时用以鉴别左圆偏振光和右圆偏振光。干涉滤光片将所观察的波长选择为546.1nm。CCD作为光探测器，采集F-P标准具的干涉花样，传送到计算机上，实验者可使用专用的图像处理软件读取实验数据。MPFPFLSN电磁铁图1塞曼效应的实验装置【实验原理】（一）原子的总磁矩与总动量矩的关系原子中的电子不但有轨道运动，而且还有自旋运动。原子中电子的轨道角动量PL与轨道磁矩L、自旋角动量PS与自旋磁矩S之间的关系为,1,,1,2LLLSSSeePLLPSSmmμPμP（1）2其中L和S分别表示轨道量子数和自旋量子数，e和m分别表示电子的电荷和质量。原子核的磁矩比一个电子的磁矩要小三个数量级，因此在计算单电子原子的磁矩时可以把原子核的磁矩忽略。对于多电子原子，考虑到原子总角动量和总磁矩为零，只对其外层价电子进行累加。磁矩的计算可用矢量图表示，如图2所示。由于S与PS的比值是L与PL的比值的2倍，合成的原子总磁矩不在总动量矩PJ方向上。因绕PJ运动，只有在PJ方向上的投影J对外的平均效果不为零。根据图1进行矢量叠加运算，J与PJ数值上的关系为2JLegPm（2）其中g称为朗德因子。对于LS耦合，111121JJLLSSgJJ，（3）它表征了原子的总磁矩J与总角动量PJ的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。（二）外磁场对原子能级的作用原子的总磁矩在外磁场B中受到力矩JMμB，（4）力矩M使总角动量发生旋进，角动量改变的方向就是力矩的方向。原子受磁场作用而旋进引起的附加能量coscos2JJeEBgPBm（5）其中角和的意义见图2。PJ在磁场方向上的分量是量子化的，只能是的整数倍，即cosJPM（6）其中磁量子数,1,,,MJJJ有（2J+1）个取值。将（6）式代入（5）式得24eehEMgBMgBmm，（7）这样，无外磁场时的一个能级，在外磁场的作用下分裂成（2J+1）个子能级，图2电子磁矩与角动量的关系图3原子总磁矩受外磁场作用发生的旋进3每个子能级的附加能量由（7）式决定。（三）塞曼效应的选择定则设某条谱线是由E1和E2两能级间的跃迁产生的，则它的频率由下式确定：21hEE。（8）在外磁场的作用下，能级E1和E2分别分裂为（2J2+1）和（2J1+1）个能级，附加能量分别是E2和E1，产生出新的谱线频率可由式2211hvEEEE（9）确定，分裂后谱线与原谱线的频率差2122114EEeMgMgBhm，（10）用波数（1c）差表示为221122114eMgMgMgMgLmc（11）其中4eLBmc称为洛伦兹单位。跃迁必须满足以下选择定则。（1）当M=0时，垂直于磁场方向观察，产生线，为光振动方向平行于磁场方向的线偏振光（当J=0，M2=0→M1=0时除外）。平行于磁场方向观察不到线。（2）当M=±1时，垂直于磁场方向观察，产生线，为光振动方向垂直于磁场方向的线偏振光。沿着磁场方向观察时，M=1情况是以磁场方向为正向的右旋圆偏振光，M=-1情况是以磁场方向为正向的左旋圆偏振光。对于观察者而言，顺着磁场方向观察和对着磁场方向观察，偏振光的方向是相反的。对于原子单重态之间的跃迁，由于S1=S2=0，有g1=g2=1，因而上下能级在磁场中分裂的间隔相等，谱线分裂为三条，且相邻的两条谱线的波数差正好等于一个洛伦兹单位，称为正常塞曼效应，可用经典理论给予良好的解释。对于原子多重态之间的跃迁，S1≠0，S2≠0，通常上下能级在磁场中分裂的间隔不相等，谱线的分裂多于三条，谱线的裂距是eB/4mc的简单分数倍，称为反常塞曼效应。必须指出的是，上面的规律只适用于外磁场比原子内部磁场小很多的情况下。在强磁场下，反常塞曼效应趋于正常塞曼效应，称为帕邢—巴克效应。在观察塞曼分裂时，一般光谱线最大的塞曼分裂仅有几个洛伦兹单位，用一般棱镜光谱仪观察比较困难。因此，我们在实验中需采用高分辨率的仪器——法布里—珀罗标准具（F-P标准具）。4【实验技术】（一）F-P标准具F-P标准具是由两块平面玻璃板中间夹一个间隔圈组成的。平面玻璃板的内表面镀有反射率高于90%的高反射膜，间隔圈用膨胀系数很小的石英材料加工成一定的长度，用来保证两块平面玻璃板之间精确的平行度和稳定的间距。F-P标准具的光路见图3所示。当单色平行光束S以小角度入射到标准具的M平面时，入射光束S0经过M表面及M’表面多次反射和透射，形成一系列相互平行的反射光束，这些相邻光束之间有一定的光程差l，在无穷远处须用透镜会聚在透镜的焦平面上发生干涉，光程差为波长整数倍时产生干涉极大值，即2coslndN，（12）其中d为两平板之间的间距，n为两平板之间介质的折射率（标准具在空气中使用，n=1），整数N称为干涉序。由于标准具的间距d是固定的，在波长不变的条件下，不同的干涉序N对应于不同的入射角。在扩展光源照明下，F-P标准具产生等倾干涉，它的干涉条纹是一组同心圆环。图4F-P标准具光路图由于标准具是多光束干涉的，干涉条纹的宽度非常细锐。条纹越细锐表示仪器的分辨能力越高，这里介绍两个描述仪器性能的特征常数和用标准具测量谱线波长差的公式。（1）自由光谱范围F考虑两个具有微小波长差的单色光1和2入射到标准具上，若21，根据（12）式，对同一干涉序N，1和2的极大值对应于不同的入射角1和2，而且512，产生两套圆环条纹，即波长较长的成分在里圈，较短的成分在外圈。如果1和2之间的波长差逐渐加大，使得1的N序条纹与2的（N-1）序条纹重叠，有121NN，则221N。（13）由于N是很大的数目，可用中心条纹的序数代替，再用代替上式右边的2，得2212Fd，（14）其中F称为标准具的自由光谱范围，它表征了标准具所允许的不同波长的干涉条纹不重序的最大波长差。若被研究的谱线差大于仪器的自由光谱范围时，两套条纹之间就要发生重迭或错序。因此，在使用标准具时，要根据研究对象的光谱范围来选择自由光谱范围合适的仪器。（2）标准具的精细度F标准具的精细度F定义为1FRFR，（15）其中是标准具能分辨的最小波长差，R为F-R板内表面的反射率。精细度F的物理意义是相邻两个干涉序条纹之间能够被分辨的干涉条纹的最大数目。精细度F只依赖于反射膜的反射率R，R愈高，F愈大，仪器能够分辨的条纹数愈多，亦即仪器的分辨本领愈强。（3）用标准具测量谱线波长差公式用透镜把F-P板的干涉条纹成像在焦平面上，条纹的入射角与直径D有如下关系：2222182fDfDf，（16）其中f为透镜焦距。将（16）式代入到（11）式中，得22218DdNf。（17）由上式可见，干涉序N与条纹的直径平方D2成线性关系，随着条纹直径的增大，条纹越来越密，如图5所示。（17）式左边第二项的负号表明，直径D越大的干涉环对应的干涉序N越小。同理，对于同序的干涉环，直径D大的，波长小。6图5塞曼分裂干涉环对同一波长，相邻两序N和（N-1）条纹的直径用平方差为222214NNfDDDd。（18）可见，D2是与干涉序N无关的常数。对同一干涉序的不同波长，a和b的波长差关系为222222214baabbaNNDDdfNDDNDD。（19）测量时所用的干涉条纹只是在中心条纹附近的几个干涉序，而且中心条纹的干涉序N是很大的，因此用中心条纹的干涉序代替被测条纹的干涉序，可得2222212baabNNDDdDD，（20）其中Da=DN或Db=DN。电子荷质比的值，可由下式表示：222214baNNDDecmdBDD。（21）【实验内容】1.观察汞546.1nm（6s7s3S1→6s6p3P2）谱线的塞曼效应。实验前，应把上述谱线的塞曼分裂能级图及符合选择定则的谱线用图表画出来，弄清应有的塞曼分裂花样。72.调整各部件，使之与光源在同一轴线上。3.调节F-P标准具至最佳状态：在标准具后面观察同心圆环，上下、左右移动眼睛，若圆环冒出（或吞进），表示该处厚度稍大（或稍小），则旋紧（或旋松）相应的调节螺栓；反复调整，直到圆环在眼睛移动时只是圆心随着移动，而不再出现冒出或吞进的情况为止。4.反复调节测量望远镜，直到从目镜中可以观察到细锐的干涉条纹。5.开启直流稳压电源，慢慢调至3.0~4.0A，观察磁场作用下的谱线分裂，并用偏振片检测分裂谱线的偏振成分。6.把测量望远镜拿开，将CCD镜头对准F-P标准具，推拉镜头直至多个细锐的干涉峰清晰地呈现在监视器上。7.任取2个磁场电流值，利用计算机采集软件，获取干涉圆环直径的数据，测量谱线分裂的波长差，重复测量5次。计算出电子的荷质比e/m，并与基本物理常数1986年推荐值1.75881962×1011C/kg进行比较，分析误差的来源。用特斯拉计测量磁铁中央的磁场强度。将霍尔探头平面平行磁极面移入待测磁场中，慢慢转动探头，待测磁场值为特斯拉计显示的最大值。【实验数据和数据处理】1.塞曼分裂能级图汞546.1nm（6s7s3S1→6s6p3P2）谱线分别对应着Hg原子的3S1和3P2原子态。对S-L耦合，由式（3）可求出对应原子态的朗德因子：对3S1，L=0，J=1，2S+1=3，即S=1，故对应朗德因子为11111221JJLLSSgJJ相应磁量子数为11,0m所以，112,0mg对3P2，L=1，J=2，2S+1=3，即S=1，同样有2222111312122,1,033,,02JJLLSSgJJmmg8因此，由原子态跃迁选择定则∆m=±1,0，我们得知汞546.1nm（6s7s3S1→6s6p3P2）谱线的塞曼能级分裂情况如图6所示。图6汞546.1nm谱线的塞曼分裂能级图由于对3S1及3P2态，总自旋量子数S均为1而非0，因而，实验中汞546.1nm谱线分裂对应了反常塞曼效应。从上可知，汞546.1nm谱线在磁场中分裂为9条。垂直磁场观察时，中间3条线为谱线，其余6条线为谱线。2.塞曼分裂谱线偏振性对于∆m=m2-m1=+1，原子在磁场方向的角动量减少一个，把原子和发出的光子作为一个整体，角动量必须守恒。因此，所发光子必定在磁场方向具有角动量。因此，当面对磁场方向观察时，由于磁场方向即光传播方向，所以光的角动量与光传播方向一致。此时，我们将观察到偏振。对于∆m=m2-m1=-1，原子在磁场方向的角动量增加一个。同上所述，类似的，所发光子必定在与磁场相反的方向具有角动量。当面对磁场方向观察时，由于磁场方向即光传播方向，所以光的角动量与光传播方向相反。此时，我们将观察到偏振。对于∆m=m2-m1=0，原子在磁场方向的角动量不变，但光子具有固有角动量。原子发射光子时，为保持角动量守恒，所发射的光子的角动量一定垂直于磁场，以使沿磁场方向的分量为零。由于角动量方向在垂直于磁场方向的平面上，所有光子都满足∆m=0，因此平均效果将使电场Ey