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11、试求以下各序列的时间傅里叶变换(1)1()(3)xnn(2)211()(1)()(1)22xnnnn(3)3()(),01nxnauna(4)4()(3)(4)xnunun2、设()jXe是序列()xn的离散时间傅里叶变换,利用离散时间傅里叶变换的定义与性质,求下列各序列的离散时间傅里叶变换。(1)()()(1)gnxnxn(2)()*()gnxn(3)()*()gnxn(4)()(2)gnxn(5)()()gnnxn(6)2()()gnxn(7)(),()20,nxngnn为偶数为奇数3、试求以下各序列的时间傅里叶变换(1)1()(),||1nxnauna(2)2()(),||1nxnauna(3)||3,||()0,nanMxnn为其他(4)4()(3),||1nxnauna(5)501()()(3)4nmxnnm(6)6sin(/3)sin(/4)()nnxnnn24、设()xn是一有限长序列,已知1,2,0,3,2,1,0,1,2,3,4,5()0,nxnn为其他它的离散傅里叶变换为()jXe。不具体计算()jXe,试直接确定下列表达式的值。(1)0()jXe(2)()jXe(3)()jXed(4)2|()|jXed(5)2()||jdXedd5、试求以下各序列的时间傅里叶变换(1)11,||()0,nNxnn为其他(2)21||/,||()0,nNnNxnn为其他(3)3cos(),||()20,nnNxnNn为其他6、证明:若()jXe是序列()xn的离散时间傅里叶变换,而1(),()0,nnxxnkk为整数其他则1()()jjXeXe。7、设序列()()xnun,证明()xn的离散时间傅里叶变换为1()(2)1jjlXele8、如图所示四个序列,已知序列1()xn的离散时间傅里叶变换为1()jXe,试用1()jXe表示其他序列的离散时间傅里叶变换。32n1341()xn1234056782n1342()xn12340567821342n1343()xn12340567821342n1344()xn12340567821349、证明离散时间傅里叶变换性质中的帕塞瓦尔定理,即221|()||()|2jnxnXed10、证明离散时间傅里叶变换性质中的频域微分性质,即()[()]jdXeDTFTnxnjd式中,()jXe是序列()xn的离散时间傅里叶变换。11、证明:(1)若()xn是实偶函数,则其离散时间傅里叶变换()jXe是的实偶函数。(2)若()xn是实奇函数,则其离散时间傅里叶变换()jXe是的虚奇函数。12、设4()()xnRn,试求()xn的共轭偶对称序列()exn和共轭奇对称序列()oxn,并分别画出其波形。13、设实序列()xn的偶对称序列1()[()()]2exnxnxn,奇对称序列1()[()()]2oxnxnxn,试证明222|()||()||()|eonnnxnxnxn14、设实序列()xn的波形如图所示,42n46()xn12340(1)试求()xn的共轭偶对称序列()exn和共轭奇对称序列()oxn,并分别画出其波形。(2)设序列1()()()eoxnxnxn,式中,()exn和()oxn为(1)所求结果。画出1()xn的波形,并与上图结果进行比较,结果说明了什么?(3)分别求序列()xn、()exn和()oxn的离散时间傅里叶变换()jXe、()jeXe和()joXe,分析()jXe、()jeXe和()joXe的实部Re{()}()jjRXeXe、虚部Im{()}()jjIXeXe的关系。15、已知序列()()(01)nxnauna,试分别求()xn的共轭偶对称序列()exn和共轭奇对称序列()oxn的离散时间傅里叶变换()jeXe和()joXe。16、若序列()xn是因果序列,已知其离散时间傅里叶变换()jXe的实部()jeXe为()1cosjRXe求序列()xn及其离散时间傅里叶变换()jXe。17、若序列()xn是实因果序列,(0)1x,已知其离散时间傅里叶变换()jXe的虚实部()jIXe为()sinjIXe求序列()xn及其其离散时间傅里叶变换()jXe。18、如果()xn是实序列,试证明*()()jjXeXe19、设()xn是已知的实序列,其离散时间傅里叶变换为()jXe,若序列()yn的离散时间傅里叶变换为221(){()][()()]2jjjYeDTFTynXeXe试求序列()yn。5离散时间傅里叶变换习题解答:1、试求以下各序列的时间傅里叶变换(1)1()(3)xnn解:3()jjXee(2)211()(1)()(1)22xnnnn解:()1cosjXe(3)3()(),01nxnauna解:1()1jjXeae(4)4()(3)(4)xnunun解:771111()1coscos2cos32221jjjaeXeae2、设()jXe是序列()xn的离散时间傅里叶变换,利用离散时间傅里叶变换的定义与性质,求下列各序列的离散时间傅里叶变换。(1)()()(1)gnxnxn解:()(1)()jjjGeeXe(2)()*()gnxn解:()*()jjGeXe(3)()*()gnxn解:()*()jjGeXe(4)()(2)gnxn解:()()jjnnGexne(2)jnnxne令'2nn,'2'()(')jnjnGexne为偶数21[()(1)()]2jnnnxnxne62211()()22jjnjnnXexnee()22211()()()22jjjnjnnXeXexnee(5)()()gnnxn解:()()jdXejnxnd()()jjdXeGejd(6)2()()gnxn解:1()()*()2jjjGeXeXe(7)(),()20,nxngnn为偶数为奇数解:()()jjnnGexne22()()jmjmxmeXe3、试求以下各序列的时间傅里叶变换(1)1()(),||1nxnauna解:1()1jjXeae(2)2()(),||1nxnauna解:11()1jjXeae(3)||3,||()0,nanMxnn为其他解:()()12Re[]MMjjnnjnnjnnnMnMXexneaeae1221coscos[(1)]cos2Re[]12112cosMMMnjnnMaaMaMaeaa212212cos[(1)]2cos12cosMMaaMaMaa(4)4()(3),||1nxnauna33(3),||1naauna解:3311()1jjjXeaeae7(5)501()()(3)4nmxnnm301()(3)4mmnm解:3333300111()()()(3)()1441()4jjnmjnmjmjnnmmXexnenmeee(6)6sin(/3)sin(/4)()nnxnnn1sin(/3)sin(/4)12/3/4nnnn解:2sin()()ccccngn232sin(/3)sin(/4)3()4()/3/4nnggnn2321()()*()2jXegg10()12477()[()]/2()/2121212412jjXeXe1,0412()77()/2,121212jXe4、设()xn是一有限长序列,已知1,2,0,3,2,1,0,1,2,3,4,5()0,nxnn为其他它的离散傅里叶变换为()jXe。不具体计算()jXe,试直接确定下列表达式的值。(1)0()jXe解:()()jjnnXexne500()()1jnXexn8(2)()jXe解:()()jjnnXexne50()(1)()1jnnXexn(3)()jXed解:1()()2jjnxnXeed()2(0)2jXedx(4)2|()|jXed解:221|()||()|2jnxnXed22|()|2|()|2(14941)38jnXedxn(5)2()||jdXedd解:()()jdXejnxnd22()||2|()|2(01149916425)2174348jndXedjnxnd试求以下各序列的时间傅里叶变换(1)11,||()0,nNxnn为其他(2)21||/,||()0,nNnNxnn为其他(3)3cos(),||()20,nnNxnNn为其他6、证明:若()jXe是序列()xn的离散时间傅里叶变换,而1(),()0,nnxxnkk为整数其他则1()()jjXeXe。97、设序列()()xnun,证明()xn的离散时间傅里叶变换为1()(2)1jjlXele8、如图所示四个序列,已知序列1()xn的离散时间傅里叶变换为1()jXe,试用1()jXe表示其他序列的离散时间傅里叶变换。9、证明离散时间傅里叶变换性质中的帕塞瓦尔定理,即221|()||()|2jnxnXed10、证明离散时间傅里叶变换性质中的频域微分性质,即()[()]jdXeDTFTnxnjd式中,()jXe是序列()xn的离散时间傅里叶变换。11、证明:(1)若()xn是实偶函数,则其离散时间傅里叶变换()jXe是的实偶函数。(2)若()xn是实奇函数,则其离散时间傅里叶变换()jXe是的虚奇函数。12、设4()()xnRn,试求()xn的共轭偶对称序列()exn和共轭奇对称序列()oxn,并分别画出其波形。13、设实序列()xn的偶对称序列1()[()()]2exnxnxn,奇对称序列1()[()()]2oxnxnxn,试证明222|()||()||()|eonnnxnxnxn14、设实序列()xn的波形如图所示,(1)试求()xn的共轭偶对称序列()exn和共轭奇对称序列()oxn,并分别画出其波形。(2)设序列1()()()eoxnxnxn,式中,()exn和()oxn为(1)所求结果。画出1()xn的波形,并与上图结果进行比较,结果说明了什么?(3)分别求序列()xn、()exn和()oxn的离散时间傅里叶变换()jXe、()jeXe和()joXe,分析()jXe、()j
本文标题:离散序列傅里叶变换习题
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