代数式的知识点

代数式知识点11整体框架一.代数式的概念—单项式—整式——有理式——多项式代数式——分式—无理式（根式）1.单项式（1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。代数式知识点22注意：数与字母之间是乘积关系。3x2类的也是数与字母的积（32与x的积）。特征：分母中无字母。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，带正号的单项式（例如ab2）的系数为1，带负号的单项式（例如：－ab2）的系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。某项的次数是几，该项就叫几次项。不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。几次几项式（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。3.整式：单项式和多项式统称为整式。整式的特征是分母不含字母。分母含有字母的叫分式。4.分式代数式知识点33（1）用A,B表示的整式,AB可化为AB的形式,如果B中含有字母,AB就叫分式。（2）分式有意义的条件分式AB有意义，则0B（3）分式值为零的条件分式0AB00AB（4）练习①当x取何值时,下列分式有意义(1)2xx(2)23541xx(3)34xx②当x取何值时,下列分式的值为零(1)225xx(2)236xx(3)2105xx③已知xxy232，当x为何值时(1)y为正数；(2)y为负数(3)y为0.二.整式的运算（一）整式的加减整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.1.去括号法则（1）括号前面是“＋”号，把__括号_去掉，括号里各项_都不变号__（2）括号前面是“－”号，把__括号_去掉，括号里各项___都要变号_.代数式知识点44例如：①(a+b)+(c+d)；②-(a+b)-(-c-d)；2.添括号法则（1）添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；（2）添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；例如：(1)a+b+c-d=a+()；(2)a-b+c-d=a-()3.同类项（1）同类项的概念①所含字母相同。②相同字母的指数相同（2）注意：①几个项是不是同类项与系数无关，与字母的顺序无关②几个常数项也是同类项3.合并同类项合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。例如：4.练习（1）、21x－(2x－32y2)＋(－23x＋y2)（2）、5a－{－3b＋[6c－2a－(a－c)]}－[9a－(7b＋c)]（3）、已知2244yxyxA，225yxyxB，化简BA，。22212322223(1)23(2)abababababababb代数式知识点55（二）.整式的乘法单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.1.单项式乘单项式(1)2a3b4c·(－3)a2b(2)2a3b4c·(－a2bd3)2.单项式乘多项式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．a(b+c)=ab+ac(1)5a2－［a2－(5a2－2a)－2(a2－3a)］(2)．(－4a)·(2a2+3a－1)．3.多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(1)(3m-n)(m-2n)．(2)．(x+2y)(5a+3b)．代数式知识点664.乘法公式(1)平方差公式：(a+b)(a+b)=a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；(3)立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(4)立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(5)完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3；练习（1）)2)(2(baba（2）)131)(131(xx（3）2)23(ba（4）)12)(12(yxyx（5）22)32()32(yxyx（6）(x-2y)2-(x-y)(x+y)（三）.整式的除法单项式除法：把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．1.单项式除以单项式(1)25xyx(2)nmnm22228(3)bacba2243代数式知识点772.多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．(a＋b－c)÷d=a÷d＋b÷d－c÷d(1)(23a4b7－19a2b6)÷(－13ab3)2.(2)[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x.（四）.分解因式1.提取公因式法：ma+mb+m=m（a+b+1）（1）8x－72（2）a2b－5ab（3）3x2－6xy+x（4）a（x－3）+2b（x－3）（5）a（x－y）+b（y－x）;（6）6（m－n）3－12（n－m）22.公式法：a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）2（1）25－16x2;（2）9（m+n）2－（m－n）2;代数式知识点88（3）2x3－8（4）a2－4a+4;（5）x2+14x+49;（6）（m+n）2－6（m+n）+9.（7）3ax2+6axy+3ay23.十字相乘法对于二次三项式（例如2x2－x－6)，如果把二次项系数分为两个因子(例如1×2），把常数项分为两个因子（例如－2×3），并把它们如右图排列并交叉相乘，如果其代数和恰是一次项的系数，则该二次三项式可以如下分解：2x2－x－6=（x－2)(2x+3)练习：（1）)5)(3(1522xxxx（2）)3)(2(6522yxyxyxyx