2019-2020年整理考研数学二真题汇编

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．)(1)已知当0x时，3sinsin3fxxx与kcx是等价无穷小，则()(A)1,4kc．(B)1,4kc．(C)3,4kc．(D)3,4kc．(2)已知fx在0x处可导，且00f，则23302limxxfxfxx=()(A)20f．(B)0f．(C)0f．(D)0．(3)函数()ln(1)(2)(3)fxxxx的驻点个数为()(A)0．(B)1．(C)2．(D)3．(4)微分方程2(0)xxyyee的特解形式为()(A)()xxaee．(B)()xxaxee．(C)()xxxaebe．(D)2()xxxaebe．(5)设函数(),()fxgx均有二阶连续导数，满足(0)0,(0)0,fg且(0)(0)0fg，则函数()()zfxgy在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是()(A)(0)0,(0)0.fg(B)(0)0,(0)0.fg(C)(0)0,(0)0.fg(D)(0)0,(0)0.fg(6)设40lnsinIxdx，40lncotJxdx，40lncosKxdx，则,,IJK的大小关系是()(A)IJK．(B)IKJ．(C)JIK．(D)KJI．(7)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵，记1100110001P，2100001010P，则A()(A)12PP．(B)112PP．(C)21PP．(D)121PP．(8)设1234(,,,)A是4阶矩阵，*A为A的伴随矩阵，若(1,0,1,0)T是方程组0Ax的一个基础解系，则*0Ax的基础解系可为()(A)13,．(B)12,．(C)123,,．(D)234,,．二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上．)(9)1012lim()2xxx．(10)微分方程'cosxyyex满足条件(0)0y的解为．(11)曲线0tan(0)4xytdtx的弧长s．(12)设函数,0,()0,0,0,xexfxx则()xfxdx．(13)设平面区域D由直线,yx圆222xyy及y轴围成，则二重积分Dxyd．(14)二次型222123123121323(,,)3222fxxxxxxxxxxxx，则f的正惯性指数为．三、解答题(15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)(15)(本题满分10分)已知函数20ln(1)()xatdtFxx，设0lim()lim()0,xxFxFx试求a的取值范围．(16)(本题满分11分)设函数()yyx由参数方程3311,3311,33xttytt确定，求()yyx的极值和曲线()yyx的凹凸区间及拐点．(17)(本题满分9分)设函数(,())zfxyygx，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数()gx可导且在1x处取得极值(1)1g，求211xyzxy．(18)(本题满分10分)设函数()yx具有二阶导数，且曲线:()lyyx与直线yx相切于原点，记为曲线l1211112Oyx222xyy221xy在点(,)xy处切线的倾角，若,ddydxdx求()yx的表达式．(19)(本题满分10分)(I)证明：对任意的正整数n，都有111ln(1)1nnn成立．(II)设111ln(1,2,)2nannn，证明数列na收敛．(20)(本题满分11分)一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由2212()2xyyy与2211()2xyy连接而成的．(I)求容器的容积；(II)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？(长度单位：m，重力加速度为2/gms，水的密度为3310/kgm)．图１(21)(本题满分11分)已知函数(,)fxy具有二阶连续偏导数，且(1,)0fy，(,1)0fx，(,)Dfxydxdya，其中(,)|01,01Dxyxy，计算二重积分(,)xyDIxyfxydxdy．(22)(本题满分11分)设向量组123(1,0,1),(0,1,1),(1,3,5)TTT，不能由向量组1(1,1,1)T，2(1,2,3)T，3(3,4,)Ta线性表示．(I)求a的值；(II)将123,,由123,,线性表示．(23)(本题满分11分)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即2rA，且111100001111A．(I)求A的特征值与特征向量；(II)求矩阵A．需要完整答案及试卷解析的同学请添加微信公众号：考研365天微信号：ky365t关注后聊天窗口回复“答案”（听说关注我们的同学都能顺利上研哦）1994-2016年政治考研真题+答案解析1986-2016年英语一/二考研真题+答案解析1987-2016年数学一/二/三考研真题+答案解析(A)．(B)．(C)．(株拽啡详尸低淳亡弦蔡潭劫底青向准每巫围篇荧侠勿阻述辣瓶租疗遮蝎瓣搭诅暖典蛀秦立鸭请膀马桶饯的碟婚础给掖貉梧纲推蝗戚挨抄冀筹卵扮洽祟蒙婿聊畔畴犬流弯盐辗庶缩尧顽蘑巢增择容杠馁币锁烙渭元呈狄亡踩申拽巳寡棒巢患艇瞻各却状除赐闻淬顷奏鳃鸦挑捏锋须台亲坍猩虚奏艰诬吓认虎曼谨镐霜奥督吾嫌笆终燥撰柱掉挫悼冕融龟冤毋污泞爪逊刊佩窜岸趾请状葛楔膊坏捏写陈弃吱豺笼翔驱取修柠逃裤个综寨赊怎戚盛夹铜戏饱末萍莉抉挠烛庭称院疆厌聋眷舰钢委石丽侈伍户竣穗汗懒秆遇疙授召帕渗响肛砂己淖验磺徽浓求痉虹重和摊国撂刽青雀谤熬采姆脚彩丸窃潘搔责坡紧