24.1.4圆周角(第一课时)

第24章圆24.1.4圆周角（第一课时）1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。复习与回顾当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCAAC所对角∠AEC、∠ABC、∠ADC的大小有什么关系？⌒生活与实践探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B}判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.●OABC●OABC●OABC圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半已知：∠BAC与∠BOC是BC所对的圆周角和圆心角.求证：∠BAC=∠BOC⌒分析：圆周角∠BAC与圆心有三种位置关系（1）圆心O在∠BAC的一边上（2）圆心O在∠BAC的内部（3）圆心O在∠BAC的外部ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC21证明：分三种情况（1）当圆心O在AB上时，如图ABCOD（2）当圆心O在∠BAC的内部时，如图，作直径AD,由（1）可知即∠BAC=∠BOC21∠BAD＝∠BOD21∠CAD＝∠COD21则∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD2121（3）圆心O在∠BAC的外部作直径AD交⊙O于D,如图由（1）可知即∠BAC=∠BOC21∠BAD＝∠BOD21∠CAD＝∠COD21则∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BOD2121ABCOD·ABC1OC2C3归纳总结1.在同圆或等圆中，同弧(或等弧）所对的圆周角相等2.直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．·ABCDEO圆周角定理的推论ABCD在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等如图，若∠ADC=∠BAD，那么AC=BD吗?⌒⌒.O证明：连结OA,OB,OC,OD∵∠ADC=∠AOC∠BAD=∠BOD而∠ADC=∠BAD∴∠AOC=∠BOD∴AC=BD2121⌒⌒求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,12以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.12已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，12且CO=AB∴△ABC为直角三角形.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角定理的推论1.同弧(或等弧）所对的圆周角相等；在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等2.直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．3.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCA规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半AC所对的圆周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？⌒理由：同弧或等弧所对的圆周角相等。生活与实践1、如图，在⊙O中,∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练一练3、求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°600BP（1）（2）12003504、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。25：已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆(或等圆)中，相等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角等于90°90°的圆周角所对的弦是直径小结