七年级数学一元一次不等式及其解法同步练习

3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！5.4一元一次不等式及其解法同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题:1．一元一次不等式需满足的三个条件是：①____________，②____________，③_________________，这样的不等式叫做一元一次不等式．2．x-50是一元一次不等式吗？为什么？3．我们把求不等式的____________的过程，叫做解不等式．4．解一元一次不等式的一般步骤是：①______，②________，③_________，④_________，⑤__________，其中第_____步与解一元一次方程有明显的差异．5．解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）x+60（2）-2x≤8（3）6x+8≥5x-4（4）-3x+7-6-4x6．在解不等式1328xx1中指出最先出现错误的一步是（）A．4（x-1）-（x+3）8B．4x-4-x+38C．3x9D．x37．当a取什么值时，代数式-2（a-1）的值:（1）是正数？（2）不大于1？（3）不小于3a-5的值？【点击思维】1．在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？可举例说明．2．解一元一次不等式的主要依据是什么？3．解不等式和解方程一样，都可以进行移项，你知道为什么解不等式时也能进行移项吗？4．下列不等式的解法对吗？若不对，该怎样改正？解不等式2-x1解：移项，得-x1-2合并，得-x-1两边同乘以-1，得x1．【典例分析】例1解不等式323123xx，并把它的解集在数轴上表示出来．思路分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类似，但在“系数化为1”，这一步上有明显的不同，一定要区分开来．3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！解：去分母，得3（x+3）-6≥2（2x-3）去括号，得3x+9-6≥4x-6移项，得3x-4x≥-6-9+6（或9-6+6≥4x-3x即4x-3x≤9-6+6）合并，得-x≥-9两边同除以-1，得x≤9这个不等式的解集在数轴上的表示，如图所示．方法点拨：解一元一次不等式的常见错误：（1）去分母时，漏乘项；（2）去括号时，当括号前面是负号时不变号；（3）移项时，不变号；（4）合并同类项时，合并不对；（5）两边同乘以（或除以）同一个负数时，不知道（或忘了）改变不等号的方向．在上述五项中，只要有一步出了错，这个不等式就解不对了，望大家引以为戒．例2超级市场内，一罐柠檬茶和一瓶1公斤橙汁的价钱分别是5元和12元．如果小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，问她最多可以买多少罐柠檬茶？思路分析：解决本题的关键得明白：买柠檬茶的钱数+买橙汁的钱数≤100据此，可列出不等式解：设她最多可以买x罐柠檬茶，根据题意得，5x+12×6≤100解这个不等式，得x≤535解集在数轴上的表示，如图所示又由于买柠檬茶的罐数应为正整数，且最大，所以x=5答：她最多可以买5罐柠檬茶．方法点拨：列不等式解决实际问题，可以参照列方程的基本思想，分析如何用代数式表示相关量，寻求已知量和未知量之间的关系，要注意题意中“至少”“不少于”等语句所隐含的不等关系，从实际问题中抽象出数量关系，从列出代数式到不等式，转化为纯数学问题求解．让同学们通过实践，体会不等式和方程同样是刻画现实世界数量关系的重要模型．【基础能力训练】1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．2x1B．2x1C．2x2≠1D．21x2．判断正误：3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！（1）12x+3-5是一元一次不等式（）（2）x+2y≤0是一元一次不等式（）（3）1x-8不是一元一次不等式（）3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x0的解集是______，不等式26-8x0的解集是________．4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______．5．解下列不等式：（1）3（2x-3）≥2（x-4）（2）485x≥0（3）7（1-2x）10-5（4x-3）（4）10132xxx6．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x+2）-6≤-3（x-4）（2）5-31142xx7．根据下列条件，求x的取值范围：（1）2x-1的值不小于0；（2）13x+5的值不大于-6；3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！（3）375x是负数；（4）312523xx的值小于1．8．不等式3x-57的非负整数解有__________．9．不等式3x-1≤12-x的正整数解的个数是（）A．3B．4C．5D．610．a取什么值时，式子3a+2的值（1）是正数？（2）是负数（3）是0？11．小明攒了60张10元和50元的纸币，这些纸币的总值不到2000元，请问他最少拥有多少张10元纸币？【综合创新训练】12．两个连续偶数的和不小于49，问较大的数最小是多少？13．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式21223xx的正整数解，试求第三边x的长．14．李老师奖励在数学竞赛中的优胜者，给小明80元去购买奖品笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！15．已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x-6的解集．16．如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是什么？17．某校校长暑假带领该市市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠”（即按全票的60%收费）．若全票价为240元/人，（1）设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）．（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？18．黄集中学七（8）班23名同学星期天去“诸葛亮躬耕之地古隆中”游览，在售票口已标明票价：每人10元，团体票25人（含25人）8折优惠，你认为这23名同学应怎样购票才最省钱？说明理由．【探究学习】中考聚焦──利用不等式解决问题:（2005年福州市中考题）请你帮小健同学解答下列问题：学校准备用2000元购买名著和辞典作为科艺节的奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元．现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少套？3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！答案:【主干知识】1．（1）只含有一个未知数（2）未知数的最高次数是1（3）系数不等于02．不是．因为x的次数是2．3．解集4．去分母去括号移项合并同类项系数化为155．（1）x-6，数轴表示为：（2）x≥-4，数轴表示为：（3）x≥-12，数轴表示为：（4）x-13，数轴表示为：6．B7．（1）解不等式-2（a-1）0，得a1；（2）解不等式-2（a-1）≤1，得a≥12；（3）解不等式-2（a-1）≥3a-5，得a≤75．【点击思维】1．例如：若不等式为：ax3，当x的系数a=0时，此时ax=0，即含有未知数的这一项是0，那么“含有一个未知数，并且未知数的次数是1”又如何谈起呢？2．不等式的基本性质．3．这是根据不等式的基本性质1，比如解不等式x+36，在不等式的两边都减3，不等号的方向不变即x+3-36-3，也就是x6-3即x3．由x+36到x6-3，就相当于把左边3改变符号后移到右边，类似于方程中的移项．4．不对．最后一步“两边同乘以-1”时，应改变不等号的方向，得x1．【基础能力训练】1．B2．（1）∨（2）×（3）∨3．x=134x134x1344．a-525．（1）x≥14解析：去括号，得6x-9≥2x-8，移项，得6x-2x≥-8+9，合并同类项，得4x≥1，两边同除以4，得x≥14，数轴表示：3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！（2）x≤12解析：去分母，得4-8x≥0，移项得-8x≥-4，两边同除以-8，得x≤12数轴表示为：（3）x3解析：去括号，得7-14x10-20x+15，移项，得-14x+20x10+15-7，合并同类项得6x18，两边同除以6得x3，数轴表示为：（4）x-3611解析：去分母，得2x+6-6x-3（x+10），去括号，得2x+6-6x-3x-30，移项，得2x+6x+3x-30-6，合并同类项，得11x-36，两边同除以11得x-3611，数轴表示为：6．（1）x≤145数轴表示：（2）x≥345数轴表示：7．（1）x≥12（2）x≤-33（3）x73（4）x-758．0，1，2，39．A10．（1）a-23（2）a-23（3）a=-2311．设他拥有x张10元纸币，则有（60-x）张50元纸币，根据题意，得10x+50（60-x）2000．解得x25，所以他最少拥有26张10元纸币．【综合创新训练】12．设较大的偶数是x，则较小的是x-2，根据题意，得x+x-2≥49，解得x≥25.5，3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！所以x最小值是26．13．先解不等式21223xx，求得x8，又因x是它的正整数解，所以x可取1，2，3，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6x10，所以x只能等于7．14．设小明能买x支钢笔，则买笔记本（30-x）本，根据题意，得5x+2（30-x）≤80，解得x≤623，又因为x取整数，所以x=6，故最多能买6支钢笔．15．由ax+12=0的解是x=3，可把x=3代入到方程中得3a+12=0，解得a=-4，再把a=-4代入到不等式中得（-4+2）x-6，解这个不等式得x3．16．先求出不等式的解集为x≤3m，又它的正整数解只有1，2，3，说明3≤3m4，求得m≥9且m12，即9≤m12．17．（1）y甲=240+120x，y乙=（x+1）×240×60%，即y乙=144x+144．（2）由y甲=y乙，得240+120x=144x+144，解这个方程，得x=4，即当有4名学生时，两家旅行社的收费一样．（3）当x4时，y甲y乙，即当学生人数小于4人时，乙旅行社更优惠；当x4时，y甲y乙，即当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．18．若按团体票购买25张所花的钱数=25×10×80%=200（元），若不按团体票购买所花钱数=23×10=230（元），显然，按团体票购