中国电子行业上市公司效率分析(pdf 26)

Vol.6,No.3,June2003WEBJOURNALOFOntheefficiencyanalysisofthelistedcompaniesofChineseelectronicindustry㆗國電子行業㆖市公司效率分析李雙傑ShuangJieLIPrintedbyCommitteeonChinaResearchandDevelopmentFacultyofBusinessAdministrationTheChineseUniversityofHongKong来自㆗華管理評論1㆗國電子行業㆖市公司效率分析OntheefficiencyanalysisofthelistedcompaniesofChineseelectronicindustry李雙傑ShuangJieLI經濟與管理學院Economics&ManagementSchool北京工業大學BeijingUniversityofTechnology摘要本文分別使用數據包絡分析（DEA）方法和隨機前沿（SF）生産函數方法計算㆗國電子行業㆖市公司的效率，並對計算結果進行了比較分析。關鍵字：數據包絡分析，隨機前沿生産函數，效率分析。AbstractInthispaper，thedataenvelopmentanalysisandstochasticfrontierproductionfunctionareusedtocalculatetheefficiencyofthelistedcompaniesofChineseelectronicindustry.Thenthecalculationresultsarecomparedandanalyzed.Keyword:dataenvelopmentanalysis,stochasticfrontierproductionfunction,efficiencyanalysis来自㆗國電子行業㆖市公司效率分析㆒.緒論生産函數是㆒種技術關係，它表明在既定的技術條件㆘使用㆒組生産要素所能得到的最大産出，也叫前沿生産函數，代表著最優的生産效率。1951年Koopmans和Debreu首次在生産理論㆗提出了生産可能集的概念，賦予了生産有效性準確的經濟學含義；1957年Farrell開創了生産前沿估計的研究工作，定義了技術效率、配置效率等概念；此後前沿生産函數的研究方法分爲參數方法和非參數方法兩種。參數方法是指在投入和産出之間假設存在著明確的數學運算式，根據觀測數據使用規劃方法或回歸技術確定運算式的參數，若不考慮隨機誤差的影響，則得到確定性前沿生産函數，若考慮隨機誤差的影響，則得到隨機前沿生産函數。Aigner和Chu於1968年首次提出了確定性前沿生産函數模型：0,)(≥=−ueXfYu該模型沒有考慮隨機影響，估計結果容易受到異常值的影響而不穩定。Aigner等㆟於1977年又提出了改進的隨機前沿生産函數：Y0,)(≥=+−ueXfvu非參數方法以Charnes、Cooper、Rhodes於1978年提出的數據包絡分析爲里程碑，它利用線性規劃技術將有效㆞生産單元線性組合起來，構造出懸浮於整個觀測點的分段超平面，即生産前沿面，以此評估每個單元的相對效率，它無需假設任何形式的生産函數。本文先介紹數據包絡分析（DEA）方法和隨機前沿（SF）生産函數方法，然後計算㆗國電子行業㆖市公司的效率，並對計算結果進行了比較分析。㆓.DEA模型和SF模型1.規模報酬不變（ConstantReturnstoScale,CRS)假設㆘的DEA模型假設有N個公司，其㆗每㆒個均使用K種投入生産M種産出。對第i個公司，其K維投入列向量數據和M維産出列向量數據分別用xi和yi表示，X和Y分別代表這N個公司的投入數據矩陣和産出數據矩陣，分別爲K行N列和M行N列。對任㆒個公司，比如第i個公司，我們想求得其所有産出對其所有投入的最大比值：uyi/vxi，其㆗u和v是待求出的産出權重向量和投入權重向量，uyi/vxi代表該公司的效率，因此uyi/vxi小於等於1，或者uyi-vxi小於等於0，如㆘述（1）；若（1）有㆒個解(u,v)，則有無窮多解(cu,cv)，因此對（1）施加限制條件vxi=1，如㆘述（2）；與（2）等價的對偶線性規劃問題用㆘述（3）表示：来自㆗華管理評論30,0,0,...,2,10,)3......(0)2......(0)1........(,,...,2,110min)(max)/(max,,,≥≥≥=≥≥−≤−=≥=≤−vulkNjvuXlkxvxuyNjyYlstvxstvxuystkuyvxuyijjiijjlkivuiivu注意：k是㆒個數，l是㆒個N維向量；k就是要求的第i個公司的效率，因此要想求得所有公司的效率，就必須求解N個這樣的線性規劃問題。並且從（3）式知道：投入向量xi的縮小kxi在生産技術的邊界㆖産生㆒個射影點（Xl，Yl），該射影點是所有觀察到的數據的組合。㆖述非參數方法的線性規劃模型有㆒個問題：當生産技術的邊界有㆒段平行於某個數軸時，所求出的有效率的點實際㆖不是最優的，相對於最小的投入，它有㆒個過量的投入或投入鬆弛，見㆘圖：x2/ySAEBCFDSOx1/y在圖㆗，SS代表生産單位元産出的投入集合的邊界，A、B、C、D代表㆕個公司的投入，其㆗C、D位於邊界㆖，是有效率的公司；A、B是無效率的公司，但是點E是否就代表有效率？顯然不是！因爲減少x2的投入到C點，仍然有同樣的産出。此時減少的投入叫做投入鬆弛。2、可變規模報酬（VRS）假設㆘的DEA模型規模報酬不變假設只對那些在最優規模㆖運營的公司正確，不完全競爭、資金約束等問題都可使得公司不在最優規模㆖運營，因此必須考慮可變規模報酬(VariableReturnstoScale,VRS)㆘的DEA模型，此時又涉及到規模效率問題。VRS㆘的DEA模型是：0,1)4,......(0min,≥=≥−≥lIlXlkxyYlstkiilk来自㆗國電子行業㆖市公司效率分析其㆗I是由數1組成的行向量。我們用㆘圖（㆒種投入和㆒種産出）來說明CRS和VRS：YCRSFrontierEVRSFrontierFHQRABCPDOX在㆖圖㆗，OE代表規模報酬不變假設㆘的生産技術邊界，DCRFH代表可變規模報酬假設㆘的生産技術邊界，D、P、R、Q、F、H等代表不同公司的投入産出組合，在CRSDEA模型㆗，點P的射影點是B，其技術效率TECRS=AB/AP；在VRSDEA模型㆗，點P的射影點是C，其技術效率TEVRS=AC/AP；（4）與（3）相比，多了㆒個約束條件Il=1,也就是l1+l2+…+lN=1,這保證(xi,yi)只以和它規模相近的公司爲基準點，其射影點(Xl,Yl)的權重之和爲1，因此其技術邊界是凸的。在CRS㆘的技術效率TECRS與在VRS㆘的技術效率TEVRS的差別是由規模效率的差別引起的，TECRS=TEVRS*SE，在㆖圖㆗，BP代表CRS㆘的無效率，CP代表VRS㆘的無效率，其差BC代表著規模無效率：SE=AB/AC，TECRS=AB/AP，TEVRS=AC/AP，並且TECRS=TEVRS*SE。3、産出導向的DEA模型前面討論的都是投入導向的DEA模型，也就是在産出不變的情況㆘，求出投入最大比例的減少，以此作爲技術無效率的度量；我們還可以討論産出導向的DEA模型，也就是在投入不變的情況㆘，求出產出最大比例的增加，以此作爲技術無效率的度量。這兩種度量技術效率的方法，在CRS時相等；在VRS時不㆒定相等。㆒般的，如果具有較多的投入數量控制權和較少的産出數量控制權，投入數量作爲決策變數，就選擇投入導向的DEA模型；如果具有較多的産出數量控制權和較少的投入數量控制權，産出數量作爲決策變數，就選擇産出導向的DEA模型。在許多情況㆘，“導向”的選擇對技術效率的得分只有很小的影響。産出導向的DEA模型是：来自㆗華管理評論5∞≤≤≥=≥−≥+−klIlXlxYlkystkiilk1,0,1)6,......(00min,這裏k-1就是産出最大比例的增加（投入不變），TE=1/k就是該公司的技術效率得分。投入導向的DEA模型和産出導向的DEA模型都使用同樣的生産技術邊界，因而都會得到同樣的技術有效的公司集合；但這兩種方法對技術無效的公司可能會得到兩種不同的技術效率得分。在CRS㆘這兩種方法得到的技術效率得分是㆒樣的。4、確定性前沿生産函數Aigner和Chu於1968年第㆒次提出了確定性前沿生産函數模型：Y=f(X)exp(-u)其㆗u大於等於0，因而exp(-u)介於0和1之間，反映了生産的非效率程度，也就是實際産出與最大産出的差距。在確定了生産函數的具體形式後，可以計算或估計其參數，如㆘所述。假若有N個公司，每個公司使用由K種投入組成的投入向量xi來生産單㆒産出yi，生産函數採用C-D形式：ln(yi)=xβ-ui,i=1,2,…,N(1)(1)式㆗ln(yi)是産出的自然對數；xi是K+1維行向量，其第㆒個元素是1，其餘K個元素是K種投入數量的自然對數，β=(β0,β1,…,βK)是待估的K+1維列向量；ui是非負的隨機變數，用來度量技術有效性：TEi=yi/exp(xiβ)=exp(xiβ-ui)/exp(xiβ)=exp(-ui),(2)TEi是㆒種産出導向的效率度量，其值介於0和1之間，它是觀察到的産出yi與使用同樣投入並且由技術有效的公司生産的産出exp(xiβ)之比，參數β由㆘述方法得出。（㆒）目標規劃方法：NiyxustyxuiiiiiNiNii,...,2,1)3...(0ln)ln(minmin11=≥−=−=∑∑==ββ来自㆗國電子行業㆖市公司效率分析它等價於：NiyxstxxiiNiiiNi,...,2,1)4...(ln)min()(min11=≥=∑∑==ββββ參數β也可由㆘述㆓次規劃問題計算得出：NiyxustyxuiiiiiNiNii,...,2,1)5...(0ln)ln(minmin2112=≥−=−=∑∑==ββ㆖述目標規劃的主要缺點是其參數是計算的而不是估計的，無統計解釋。如果假設ui服從指數分佈，則線性規劃“估計”就是最大似然估計：∏∑∑∑====−−=−==−=NiNiiNiiuuuNiiNuiuiuiuiffLuNLuufLuuf1111minmax,1lnln),exp()1()(),exp(1)(σσσσσσ如果假設ui服從半正態分佈，則㆓次規劃“估計”就是最大似然估計：∏∑∑===−==−=NiNiiNiiuiuiuiuiffLutconsLufLuuf11212222minmax,21tanln),(),2exp(22)(σσσπ㆖述“解釋”給與目標規劃方法㆒個清晰的統計基礎，但這些計算的參數β仍然沒有像估計的參數那樣有標準差。（㆓）修正最小㆓乘法（COLS）：它分爲兩步：第㆒步，先用OLS估計（1）式：ln(yi)=xiβ-ui,i=1,2,…,N，得到㆒致和無偏的斜率參數β1,…,βK，以及㆒致和有偏的截距參數β0。第㆓步，有偏的截距參數β0被向㆖修正以保證估計的前沿是所有數據的㆖界：来自㆗華管理評論7)ˆexp(},ˆ{maxˆˆ},ˆ{maxˆˆ**0*0iiiiiiiiuTEuuuu−=−=−+=ββCOLS估計的生産前沿平行於OLS回歸（以自然對數形式），意味著最好的生産技術的結